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例说河北省中考的 三大重点及应解策略 河北基教考试研究中心 中考研讨会

例说河北省中考的 三大重点及应解策略 河北基教考试研究中心 中考研讨会. 一、河北省中考的三大重点. 二、几何图形性质的探究与证明复习 例说. 1 、近几年的试题回顾. 2 、基本特征. ● 三个考查重点. ● 两个变化. 3 、如何提高几何图形性质的探究与 证明的能力. ⑴ 引导学生掌握好基本图形的性质与功能. 例说一 ● 线段中点的功能. 1 ．由中点构造三角形的中线，特别是直角三角形斜边上的中线； 2 ．由中点构造三角形的中位线； 3 ．由中点构造中心对称图形（特别是 “ 中心对称 ” 形式的全等三角形）．.

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例说河北省中考的 三大重点及应解策略 河北基教考试研究中心 中考研讨会

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Presentation Transcript

  1. 例说河北省中考的三大重点及应解策略 河北基教考试研究中心 中考研讨会

  2. 一、河北省中考的三大重点 二、几何图形性质的探究与证明复习 例说 1、近几年的试题回顾 2、基本特征 ●三个考查重点 ●两个变化

  3. 3、如何提高几何图形性质的探究与 证明的能力 ⑴引导学生掌握好基本图形的性质与功能 例说一 ● 线段中点的功能 1．由中点构造三角形的中线，特别是直角三角形斜边上的中线； 2．由中点构造三角形的中位线； 3．由中点构造中心对称图形（特别是“中心对称”形式的全等三角形）．

  4. 题1．如图，在 ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AG∥DB，交CB的延长线于点G． 若四边形BEDF是菱形, 则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论． F D C A B E G

  5. A F E C B D 题2．如图，已知，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，连结CE并延长交AB于点F． ⑴ 若E是AD的中点，则 . ⑵若AE:ED= ，则 . ⑶若AE·ED= ，则 .

  6. C E D A B 题3．已知，如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD=BA，E是边AC上一点，且DE=BC． 求证：∠DEA=∠C．

  7. H D A G E B F C 题4．如图，EFGH分别为正方形ABCD四条边的中点，中间阴影部分的面积为5，则正方形ABCD的边长为 ．

  8. P O M N Q 图① 题5．操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形．

  9. A D C B E F 图② 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动． 探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

  10. F C D E A B 题6．已知，如图，在正方形ABCD中，E为BC边的中点，连结AE，F为CD边上一点，满足∠FAE=∠EAB． 求证：AF=BC+CF．

  11. 例说二 ● 等腰直角三角形 1、等腰直角三角形的轴对称性； 2、等腰直角三角形绕斜边中点的90°旋转重合性； 3、等腰直角三角形两直角边饶直角顶点的90°旋转重合性．

  12. C E G B D A H F 题1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D为斜边AB上任意一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD，交CD延长线于点F，CH为斜边AB上的高线，交AE于点G．在不再添其他辅助线的情况下，请写出图中所有的全等三角形，并就其中一对（△ACH≌△BCH除外）进行证明．

  13. M D C E N A B 图① 题2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． ⑴ 当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD﹢BE；

  14. M C D A B E 图② N ⑵ 当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD﹣BE；

  15. M C E A B D 图③ N ⑶ 当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出等量关系，并加以证明．

  16. B M D E C A 题3．两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和ABC如图放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断△MEC的形状，并说明理由．

  17. C A E B D 题4．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB，D、E为AB上的两点，且∠DCE=45°． 求证：AD2+BE2=DE2．

  18. A E F B C P 题5．如图，在等腰直角△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB、AC交于点E、F，当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．

  19. A （E） l B C （F） P 图14—1 题6．如图14—1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP． ⑴在图14—1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

  20. A E Q l P F C B 图14—2 ⑵将△EFP沿直线l向左平移到图14—2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

  21. A E l B P F C Q 图14—3 ⑶将△EFP沿直线l向左平移到图14—3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为⑵中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立 吗？若成立，给出证明； 若不成立，请说明理由．

  22. ⑵引导学生掌握好图形变换的知识和应用策略 （一）图形变换的有关知识（略）； （二）关于图形变换的基本考法． 1．按要求的“变换“画图．

  23. A O B C 题1．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． ⑴画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1； ⑵画出△ABC绕点O 顺时针旋转90°后的 △A2B2C2，并求点A 旋转到A2所经过的路 线长．

  24. B F C A(C) E 2．由图形变换引出的几何计算 题2．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA． ⑴ 求△ABC所扫过的图形的面积； ⑵ 试判断AF与BE的位置关系，并说明理由； ⑶ 若∠BEC=15°，求AC的长．

  25. M A D P Q B C N 题3．如图，边长为1的正方形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，将点C折至MN上落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ． ⑴ 求MP的长； ⑵ 求PQ的长．

  26. D A B E C 图① 图② 3、用“图形变换”的眼光识图和构图 题4．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结DC． ⑴请找出图②中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得 含有未标识的字母）； ⑵证明：DC⊥BE．

  27. A A B B A B O O O 题5．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

  28. A 2 B C 2 E D 题6．如图，已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．

  29. 二、从变换的视角看图形的全等 ●一个情境中的全等图形往往还伴随着它们的位置关系，因此，在许多情况下借助位置关系来考察全等关系常常是很有效的． ㈠从轴对称的视角来考察图形 1．当题目的背景图形是轴对称图形时

  30. A D B F E C 题1．已知，如图，Rt△ABC ≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°．试以图中标有字母的点为端点，连结出新的线段，并请你把满足相等、或垂直、或平行关系的线段找出来，然后选择一种关系予以证明．

  31. D′ F A D B C 2．善于从较复杂的图形看到轴对称的部分 题2．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF． ⑴求证：△ABE≌△AD′F； ⑵连结CF，判断四边形 AECF是什么特殊四边 形？证明你的结论．

  32. A E C A E P N F B D M B F C D ① ② ③ 题3．将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图①），得到两张三角形纸片（如图②中的△ABC和△DEF），再将这两张三角形纸片摆放成如下图③的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上． ⑴ 求证：AB⊥ED； ⑵ 若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

  33. C D(F) O B(E) A(G) ① 题4．如图①，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

  34. D N C F O E A B M G ③ F C D N O G M A B E ② ⑴ 如图②，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； ⑴ 如图②，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

  35. A D G F B C E 图① (一)从旋转的视角来考察图形 1．当背景图形是具有“旋转对称”的基本图形或其变形时． 题1．如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD的中点，AF，DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE； ②AF⊥DE．（不需要 证明）

  36. A D G F B C E 图② ⑴如图②，若点E，F不是正方形ABCD的边BC，CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）

  37. A D G C B E F 图③ ⑵如图③，若点E，F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．

  38. Q A D M G P C E B N F 图④ ⑶如图④，在⑵的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形M，N，P，Q是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．

  39. A D F B E C 图① 题2．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转． ⑴ 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图①），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

  40. F D A B C E 图② ⑵ 当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图②），你在⑴中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

  41. 2．当背景图形中有“两组等边做成有公共顶点的等角”时2．当背景图形中有“两组等边做成有公共顶点的等角”时 题3．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N． 求证：⑴ AE=CG； (2)AN·DN=CN·MN．

  42. A F C B E 图① 题4．如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连结AF和BE． ⑴ 线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的结论； ⑵ 将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，⑴中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；

  43. A B A F B C F C E E 图③ 图② ⑶ 将图①中的△ABC绕点C旋转一定的角度，画出变换后的图形，⑴中的结论是否还成立？ ⑷ 根据以上的活动，归纳你的发现．

  44. 2cm 45° 2cm 45° 45° 2cm 45° 2cm （三）从“平移”的视角考察图形 题1．现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是cm； 若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？．

  45. A B C 题2．如图，已知△ABC．ABC ⑴ 请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； ⑵ 请你根据使⑴成立的相应条件，证明ABAC﹥AD+AE．．

  46. C F E B A D 题3．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作： 如图，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.

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