24.1.4 圆周角（ 2 ）

1. 24.1.4 圆周角（2）

2. 一、复习引入 1、什么是圆心角？什么是圆周角？ 圆周角定理反映了同一条弧所对的圆周角、圆心角之间的度数关系。 2、圆周角定理的内容是什么？ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。 3、圆周角定理的推论： （1）在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等． （2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

3. A O B C 一、复习引入 3、巩固练习 （1）如图，A、B、C三点都在⊙O上，弦AB等于⊙O的半径，则∠ACB等于度; 30 300 （2）如上图,若∠C=600, 则∠OBA=； （3）如图，四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹 ∠2=600 ,则∠1= ,∠B=； 1200 600 1300 （4）如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠O=1000，则∠A=。

4. D B . O P C A ⌒ ⌒ BC BC 二、例题讲解 1、如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D。求证：AC=DC。 证明： 连结BC ∵AB是⊙O的直径 ∴BC⊥AC ∵AC=CP ∴BA=BP ∴∠A=∠P 【主要定理】 ∵ = 1、直径所对圆周角是直角； ∴∠A=∠D 2、同弧或等弧所对圆周角相等； ∴∠P=∠D 3、线段中垂线上的点到线段两端的距离相等； ∴CP=CD 3、等边对等角；等角对等边。 ∴AC=CD

5. . ( + )/2=180° 二、例题讲解 B A 2、如图，点A、B、C、D都在⊙O上。 （1）如果∠C=60゜，求∠A的度数； 140゜ O ∠A=120゜ （2）如果∠A=140゜，求∠C的度数； 60゜ ∠C=40゜ C D （3）请猜想∠A与∠C有什么关系，并加以证明。 D ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 ∴∠A＋∠C＝ A 同理∠B＋∠D＝180° O C B

6. B A O C D 三、总结概括 1、定义：如果一个多边形的所有顶点在同一个圆上，这个多边形 叫圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ⊙O是四边形ABCD的外接圆。 E 2、圆内接四边形的内角之间有何关系？ 圆的内接四边形对角互补, 并且每个外角等于它的内对角。 定理的符号语言： ∵　四边形ABCD是⊙O的内接四边形 ∴ ∠BAD+∠C=180°， ∠B+∠D=180° ∠EAD=∠C

7. 四、新知运用 1、四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=；若∠B=800， 则∠CDE=______； 1800 800 A B D C 1300 2、四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000，则∠B=___，∠D=___； 500 3、四边形ABCD内接于⊙O，∠A:∠C=1:3，则∠A=_____； 450 4、梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B=750，则∠C=_____。 750 等腰 结论：圆的内接梯形一定是梯形。 矩形 思考：圆内接平行四边形一定是。

8. 四、新知运用 5、四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可以 是（ ） C A、1:3:2:4； B、7:5:10:8； C、13:1:5:17； D、1:2:3:4 6、下列命题中正确的有（ ） （1）圆的内接平行四边形是矩形； （2）圆的内接菱形是正方形； （3）圆的内接梯形是等腰梯形； （4）圆的内接矩形是正方形。 C A、1个； B、2个； C、3个； D、4个

9. 五、小结 1、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对圆心角的一半。 2、圆周角定理的推论： （1）在同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等． （2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 3、圆内接四边形性质定理： 圆内接四边形的对角互补，每个外角等于它的内对角。 六、作业 1、课本88页第6题 2、基础训练70页《基础平台五》