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  1. 非對稱密碼系統 4A227007陳佳宏 4A227032王正元 4A227033 楊承翰 4A227047 莊宸祐 4A227052 董承堯

  2. 前言 1976年Diffie與Hellman在IEEE期刊提出劃時代的公開金鑰密碼系統的觀念,有效解決秘密金鑰密碼系統通訊雙方金鑰共享困難的缺點。 非對稱密碼系統又稱為公開金鑰系統或雙鑰系統,大多用來傳送對稱演算法所需的密鑰或進行數位簽章,且適用於網路系統環境。

  3. 何謂密碼學 • 由希臘文 kryptos (隱藏) 和 graphein (寫字) 組成,代表“隱藏的字”。 • 密碼學為一種利用數學方法來對資料加密和解密的科學。

  4. Merkle–Hellman 迷袋式密碼系統 迷袋問題是指,是給定的自然數數列 及一數S,是否存在一子數 ,其中,使得

  5. 1977年,Merkle與Hellman合作設計了使用迷袋式問題實現信息加密的方法。其工作原理是:1977年,Merkle與Hellman合作設計了使用迷袋式問題實現信息加密的方法。其工作原理是: 假定甲想加密,則先產生一個較易求解的背包問題,並用它的解作為專用密鑰;然後從這個問題出發,生成另一個難解的背包問題,並作為公共密鑰。 例如:加法迷袋和乘法迷袋

  6. 加法迷袋 我們知道,1<2,1+2<4,1+2+4<8,……,那麼如果我們選擇這樣一些數,這些數從小到大排列,如果前面所有的數加起來的值總小於後面的數,那麼這些數就可以構成一個迷袋,我們給一個這個迷袋裡面的某​​些數的和,這個數就是被加密的數,由這個背包組成這個數只有一種組合方式,這個方式就是秘密了

  7. 例如: 給大家一個迷袋 (2,3,6,12,24,45),由這個迷袋裡的某些數構成的數:39 你知道39怎麼來的嗎?

  8. 乘法迷袋 乘法迷袋比加法迷袋更複雜,不僅是運算量大了很多,更重要的是你得到的一個被加密了的數據更大,一般都是上億的。

  9. 例如: 1<2,1*2<3,1*2*3<7,1*2*3*7<43, 1*2*3*7*42<1683 迷袋的特點是:如果迷袋裡面的數據按小到大排列,那麼前面所有數據的乘積小於後面的任何一個元素,這個就是迷袋的特點,是不是很簡單,但是要知道乘積的數字的增長是非常快的!

  10. 破解方法 迷袋加密是一中相當高級的加密方式,不容易破解,而且還原也相對容易,只要知道背包,就可以輕易計算出來。這麼複雜的加密,怎麼解密? 有如下兩中破解方法: 1.利用背包破解 2. 利用孤立點破解

  11. RSA密碼系統 RSA是1977年由Ron Rivest、Adi Shamir、和Len Adleman在MIT所發展 是目前最好也最廣為使用的公開金鑰架構 ,使用指數運算式,將明文加密成二進位值小於整數n的區塊n的大小通常是1024個位元 (故n 小於等於21024  1)。

  12. 金鑰產生 • 隨意選擇兩個大的質數p和q,p不等於q,計算N=pq。 • 任選一數e滿足gcd(e,(p -1)(q-1))=1 • 計算d=e-1 mod(p -1)(q-1) • 將p和q的記錄銷毀。 • (N,e)是公鑰,(d)是私鑰。 • 尤拉函數就是與N互質,且比N小的正整數個數

  13. 加密程序: 計算密文c=me mod n • 解密程序: 計算明文m=cdmod n • 簽署程序(欲簽屬文件為m): 計算簽章 s=mdmod n • 驗證程序: 簽章驗證式m=se mod n

  14. 例題: p=3,q=11 => n=3*11=33 公鑰是(e,N)=(3,33) e=20=> d=e-1 mod(p -1)(q-1)=7 私鑰是(D)=(7) 設傳輸密碼為19 加密:c=193 mod 33=28 解密:m=287 mod 33=19

  15. 蘇聯郵政 在莫斯科的鮑里斯買了一件美麗的珠寶,給住在聖彼得堡的女朋友娜塔 莎。他希望將禮物安全寄給女友,所以將東西放進盒中掛上鎖寄 。 因為他知道掛上鎖的盒子才不會打開,才能確保女朋友會收到他的信,但女朋友沒有鑰匙,如何開啟盒子,取出珠寶呢? 鮑里斯不能把鑰匙分開,用信單獨寄。因為這樣一來信可以被打開而鑰匙可能會被取走。所以鮑里斯想了一個方法,打電話告訴愛麗絲,解決了問題。

  16. 參考資料 • 談 密 碼-從「數 學 小 魔 女」一 書 談 • Merkle-Hellman背包算法(互動百科) • 密碼學原理與技術 • 維基百科 • 淺談密碼學-4