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用函数思想 解决几何最值问题

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用函数思想 解决几何最值问题. 无锡市凤翔实验学校 郭惠峰. 常见的几何最值问题有:线段最值问题,线段和差最值问题,周长最值问题、面积最值问题等;. 几何最值问题的基本原理常有以下几种方法:. ① 两点之间线段最短 (应用三角形的三边关系) ②利用函数关系求最值. 两点之间线段最短 (应用三角形的三边关系). y. x. 如图,已知点 A ( 4 , 3 ),点 B ( 0 , 1 )。 若点 C 是 x 轴上一动点,当 AC+BC 的值最 小时,求 C 点坐标. y. x.

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用函数思想 解决几何最值问题

无锡市凤翔实验学校

郭惠峰

slide3

几何最值问题的基本原理常有以下几种方法:

①两点之间线段最短(应用三角形的三边关系)

②利用函数关系求最值

slide5

y

x

如图,已知点A(4,3),点B(0,1)。

若点C是x轴上一动点,当AC+BC的值最

小时,求C点坐标.

slide6

y

x

如图,已知点A(4,3),点B(0,-1)。

若点C是x轴上一动点,当∣AC-BC∣的

值最大时,求C点坐标.

slide7

(12中考题)点A、B均在由面积为1的相同小正方形(12中考题)点A、B均在由面积为1的相同小正方形

组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.

若P是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点,Q是y轴上

使得QA+QB的值最小的点,则OP•OQ=.

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06中考题

如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF

上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、

矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=x,

当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值?

最大值是多少?

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如图,已知抛物线      的图像与x轴的一个交点如图,已知抛物线      的图像与x轴的一个交点

为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5).

13中考题

(1)求直线BC与抛物线的解析式;

(2)若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点,

过点M作MN//y轴交直线BC于点N,求MN的最大值.

slide11

如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),

点B的坐标为(1, ),已知抛物线y=ax2+bx+c

(a≠0)经过三点A、B、O(O为原点).

y

x

13中考题

(1)求抛物线的解析式;

(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.

slide12

y

x

2009中考题

如图,已知反比例函数的图像经过点P(-1,-2).

(1)写出反比例函数的关系式;

(2)如图,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,

作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四

边形OPCQ周长的最小值.