用函数思想解决几何最值问题

用函数思想解决几何最值问题 无锡市凤翔实验学校郭惠峰

常见的几何最值问题有：线段最值问题，线段和差最值问题，周长最值问题、面积最值问题等；

几何最值问题的基本原理常有以下几种方法： ①两点之间线段最短（应用三角形的三边关系） ②利用函数关系求最值

两点之间线段最短（应用三角形的三边关系）

y x 如图，已知点A（4，3），点B（0，1）。若点C是x轴上一动点，当AC+BC的值最小时，求C点坐标.

y x 如图，已知点A（4，3），点B（0，-1）。若点C是x轴上一动点，当∣AC-BC∣的值最大时，求C点坐标.

（12中考题）点A、B均在由面积为1的相同小正方形（12中考题）点A、B均在由面积为1的相同小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP•OQ=．

利用函数关系求最值

06中考题 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10.在EF 上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？

如图，已知抛物线　　　　　　的图像与x轴的一个交点如图，已知抛物线　　　　　　的图像与x轴的一个交点为B（5,0），另一个交点为A，且与y轴交于点C(0,5). 13中考题（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN//y轴交直线BC于点N，求MN的最大值.

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（1，），已知抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）． y x 13中考题（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

y x 2009中考题如图，已知反比例函数的图像经过点P（－1，－2）．（1）写出反比例函数的关系式；（2）如图，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

本节课你有什么收获？

用函数思想 解决几何最值问题