1 / 54

Задача априорной прокладки маршрутов обхода невыпуклых препятствий. Гарантированный подход

Задача априорной прокладки маршрутов обхода невыпуклых препятствий. Гарантированный подход. С.В. КРУГЛИКОВ Отдел оптимального управления ИММ УрО РАН, Екатеринбург. Мотивация : задачи навигации. Мотивация : задачи навигации. Мотивация : задачи навигации. Мотивация : задачи навигации.

pia
Download Presentation

Задача априорной прокладки маршрутов обхода невыпуклых препятствий. Гарантированный подход

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Задача априорной прокладки маршрутов обхода невыпуклых препятствий. Гарантированный подход С.В. КРУГЛИКОВ Отдел оптимального управления ИММ УрО РАН, Екатеринбург svk@imm.uran.ru

  2. Мотивация: задачи навигации svk@imm.uran.ru

  3. Мотивация: задачи навигации svk@imm.uran.ru

  4. Мотивация: задачи навигации svk@imm.uran.ru

  5. Мотивация: задачи навигации svk@imm.uran.ru

  6. /+/ /+/ /+/ /+/ /+/ /+/ /o/ /o/ /o/ /o/ /o/ /o/ /-/ /-/ /-/ /-/ /-/ /-/ Иерархическая модель взаимодействия организационных объектов Ордер Соединение НК

  7. Предположения о неопределенности Потенциальная вариативность маршрутов при обходе невыпуклых препятствий.Маневренностьизделия определяют возможности рулевой машины (RR, a*,d) по радиусу и углу разворота, минимальной длине линейного участка d. Общая касательная связывает два соседних поворота, обеспечивая стабилизацию полета после перекладывания рулей. R*=RR+ d/2 (2) Неопределенность позиционирования, ошибки навигации и динамики. Ограничение на радиус RSобъектов моря, RminRSRmax, Rmax=Max{R*, R#}. Rmin определяется географическими условиями; R# - характеристики навигационного комплекса носителя и возможного сноса изделия на максимальной дальности, R#= 3HK+ r* Lmax. svk@imm.uran.ru

  8. Rmax=Max{R*, R#} (2) Неопределенность позиционирования, ошибки навигации и динамики RminRSRmax, R*=RR+ d/2 R#= 3sHK+ r* Lmax svk@imm.uran.ru

  9. Криволинейный маршрут представим гладким сочетанием прямолинейных лучей. (is)ОТМ - обобщенная трубка маршрутов svk@imm.uran.ru

  10. ГрафGi+: {G+=G,G0G, G- ={Li0Gi+}}(Gi+) • Сеть звеньев, отвечающих ограничениям на маршрут проходимый изделием с известными характеристиками. Ломаная Li0:{L+={Gi+},L0(Li0)={Li0,{Li0}1; Lj0| d-(Li0,Lj0)d*}, L-={li-| i- I-(i0)}} Набор элементарных объектов. Реброli- : {l+={{Li0} по углу поворота},l0={ li-,{li-}1;lj-|d(li-,lj-)d*}, l-={ai-~u1i-, bi-~ u2i-}}(li-)

  11. Мотивация: задачи навигации svk@imm.uran.ru

  12. 10 9 11 12 8 5 13 18 6 17 14 16 7 15 Представление контурами островов - Объединение ИО svk@imm.uran.ru

  13. 10 9 11 12 8 5 13 18 6 17 14 16 7 15 Представление контурами островов - Объединение ИО svk@imm.uran.ru

  14. 10 9 11 12 8 5 13 18 6 17 14 16 7 15 Представление контурами островов - Объединение ИО svk@imm.uran.ru

  15. 10 9 11 12 8 5 13 18 6 17 14 16 7 15 Представление контурами островов - Объединение ИО svk@imm.uran.ru

  16. svk@imm.uran.ru

  17. svk@imm.uran.ru

  18. svk@imm.uran.ru

  19. (i)-system P={PS,PS} n- star svk@imm.uran.ru

  20. Q={QS,QS} Links- original and object position, smouth conjunction • P={PS,PS} Knots - turns, change of direction svk@imm.uran.ru

  21. svk@imm.uran.ru

  22. Задача 1. Подготовка исходных данных. svk@imm.uran.ru

  23. Задача[Оценивание] • Пусть определены условия обстановки M{X,S,G|М}=1; FZ: Z=AWI. • Задан (i)-объект C[G]={XG|QG,PG}G, mm=m(PG). • Найти оптимальноеокружение C[S]={XS|QS, PS }=CS[Z]*: fZ(CS[Z]*) = Min[Est.Z] {fZ (CS)| CS CS|Q2 & Q2Q }.

  24. Задача 2. Прокладка маршрутаВход: Семейство BS={(i)CS=(i){XS,PS,QS}}.Постановка задачи:позиции старта ифинишаQ2=(LO,LF).Выход: Серия возможных маршрутов. Процедура выделения допустимого маршрута, последующей коррекции и оптимизации по ряду лексикографически упорядоченных критериев при готовом представлении препятствий двойственным графом. svk@imm.uran.ru

  25. svk@imm.uran.ru

  26. Задача[Con] • Пусть определены условия обстановки M{X,S,G|М}=1; FZ: Z=AWI. • Задана пара Q2S. • Найти 1) ситуацию, сетьCS(Q2)={CS}; 2) Z-оптимальныемаршруты CS[Z]*: fZ(CS[Z]*)= Min[Con.Z] {fZ(CS)| CS CS(Q2)}.

  27. Критерии качестваe=min{fA}: • eA – устойчивость состояния, fA -кратность K, min{K} • eW - достижение цели, • fW – длина маршрута, LL • eI - эффективность. fI= (Lmax-LL)/K svk@imm.uran.ru

  28. (U,PG) svk@imm.uran.ru

  29. Х-анализ svk@imm.uran.ru

  30. (U,PG) / (U,PS) двойственность • U={c0,rc0|c0}: открытый шарB(c0,rc0) в линейном нормированном проcтранстве • U=G S; GB(U), Int(G); связное StU • Перечень PG={CG.ki|ki ≤kk }B(G). • Перечень PS={CS.ki|ki ≤kk }tU svk@imm.uran.ru

  31. (i)CG=(i){XG,PG,QG}: (i)XG=B0={c0,rc0|c0}tU; где с0= mG-1S(j){c.j|1jmG}, rc0=Max{d(c0,c.j)+rc.j |1jmG }. c0={s0/|s0|, если s00; e0, если s0=0. Здесь s0= mG-1S(j){c.j-c0| 1jmG}. • (i)PG={PG,PG}, состав(i)PG={(i-1)CG.kj|1kjkk}; • (i)QG={QG,QG~QG} (2Rmax,lmin)-обтяжка;контур, конечного числа трубок svk@imm.uran.ru

  32. Объект (i*)CS=(i*){XS,PS,QS} • (i*)XStUU-открытое,определяется внешнейконструкцией. • (i*≥0)PS={PS,PS} Перечень(i*)PS={(i’)CS.kj}. • (i*)QS={QS,QS}сеть, уточняющая границу моря svk@imm.uran.ru

  33. (ok=Stkc) ЗвездакратностиKG G= StKG=CG[i,kc,KG,ok=St]={Sc|QG=,PG}, PG= {S.j=S(с.j,r.j)| j=0,…, KG }, PG={(S0,Sj)| j=0,…, KG}, kc≥1,KG=kc+1 ПриKG=0,1,2 – точка, звено, угол, допустимыйповорот. Дерево Треугольник – выпуклая звезда KG=3; узел S0 - максимальный вписанный круг, центр на пересечении биссектрис. Условия звезды: [(cmc.j, e(j-1,j)-e(j+1,j))=0].

  34. svk@imm.uran.ru

  35. svk@imm.uran.ru

  36. svk@imm.uran.ru

  37. Программный комплекс моделирования маршрута изделия 3М-14Э svk@imm.uran.ru

  38. (ok=Stkc) ЗвездакратностиKG G= StKG=CG[i,kc,KG,ok=St]={Sc|QG=,PG}, PG= {S.j=S(с.j,r.j)| j=0,…, KG }, PG={(S0,Sj)| j=0,…, KG}, kc≥1,KG=kc+1 ПриKG=0,1,2 – точка, звено, угол, допустимыйповорот. Дерево Треугольник – выпуклая звезда KG=3; узел S0 - максимальный вписанный круг, центр на пересечении биссектрис. Условия звезды: [(cmc.j, e(j-1,j)-e(j+1,j))=0].

  39. 3-star, possible route svk@imm.uran.ru

  40. 3-star, possible route svk@imm.uran.ru

  41. Алгоритм Задача [Con: Управление] • Шаг [Con.0.(i)] Согласование ситуации по условиям обстановки M={X,G,S|М}. Уровень (i) • Шаг [Con.1] Ситуационный анализ сетей PG={PG,PG}, PS={PS,PS}, отвечающих задаче Q2(nY). • Шаг [Con.2] Построение сети стыковCS. • Шаг [Con.3] Уточнение цепи стыков Вход. CS’={Ljq} цепь стыков. Уровень (i). Выход.CS’={Ljq} выделенная цепь стыков. Уровень (i-1). • Шаг [Con.4] Прокладка маршрута - построение узлов. Вход. Цепи стыков {{Lj}|1≤j≤K& L0=LO(nO), LK=LF(nF) & nYNY}. Выход. Маршруты С2,K. Алгоритм. Цикл применения Т-процедуры. Шаг [Con.5] Упорядочение построенных маршрутов по критериям качества FZ: Z=AWI.

  42. The couple Q2=<LO,LF> maximal route length Lmax • Domain E(lO,lF;a): x2+z2(1-d2)Lmax2/4; • Parameters: c=|lOF|/2, 2a=Lmax, • e= (Lmax-|lOF|)/Lmax=1-d; d=|lOF|/Lmax. Ifd0, thenE(lO,lF;a)~S(OE,a). • VectorslOF=lO –lF,eOF= lOF/|lOF|. svk@imm.uran.ru

  43. Построение Маршрута lO lF Задана терминальнаяпара Q2=<LO,LF> Комбинации: звено (+) дуга (+) звено дуга (+) звено (+) дуга lO lF svk@imm.uran.ru

  44. Т-процедура. Условие 1:LmaxУсловие 2:a* lO lO lO lF lF lF svk@imm.uran.ru

  45. Т-процедура. Условие 1:LmaxУсловие 2:a* lO lO lO lF lF lF svk@imm.uran.ru

  46. Т-процедура.Область существования допустимого маршрута с одним поворотом lO lF svk@imm.uran.ru

  47. Т-процедура.Область существования допустимого маршрута с одним поворотом lO lF svk@imm.uran.ru

  48. Т-процедура.Допустимые маршруты меньшей длины lO lF svk@imm.uran.ru

  49. Iterative route design • The arbitrary couple Q2=<LO,LF> • Construction: arc (+) chain (+) arc svk@imm.uran.ru

  50. Структура маршрута при изменении положения стыков LO, LF LF LO LF LO LF LO svk@imm.uran.ru

More Related