直线方程复习（一）

直线方程复习（一）

一、知识点回顾 问题1确定一条直线的要素： 1. 定位直线过定点方向向量、法向量、另一点、斜率 (倾斜角不是直角)。 2. 定向这便是直线的点方向式、点法向式、点斜式的由来，斜截式是点斜式的特例。问题2 直线的一般式方程方程ax+by+c=0(a，b不全为0)叫做直线方程的一般式，任何一条直线的方程都可以化成一般式。

问题2：直线方程归纳 点P(x0,y0)和方向向量(u,v) 不垂直于 x、y轴的直线点P(x0,y0)和法向量(a,b) 任意直线点P(x0,y0) 和斜率k 不垂直于 x轴的直线 yy0=k(xx0) 斜率k和在y轴上的截距b 不垂直于 x轴的直线 y=kx+b 两个独立的条件 ax+by+c=0 a，b不全为0

二、应用举例 例：已知直线l过点P(3,4)，求满足下列条件的直线l的方程：（1）过另一点Q(a,1)；解：当a=3时， l：x=3；当a3时， y P(3,4) 1 O x 直线l的法向量为(3,a+3)，直线l的方程为3(x+3)+(a+3)(y4)=0.

（2）坐标原点O到直线l的距离最大； 分析：当OP与直线l垂直时，点O 到直线l的距离最大。直线l的方程为3(x+3)4(y4)=0. y 即3x4y+25=0. P(3,4) O x

(3)到两点A(2,6)、B(4,2)距离相等； 解：(1)直线l与AB平行，即4x3y+24=0 (2)直线l过AB的中点， y AB的中点坐标为(1,2)， A(2,6) P(3,4) 即x+y1=0 O x B(4,2)

(4)直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。(4)直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。斜率k存在解：设直线方程为y4=k(x+3) (k>0) B y P(3,4) O x A

三、课堂练习 已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(3，4)；(2)斜率为 . 斜率k存在分析：选择适当的直线方程的形式。 y 解：设直线方程为y4=k(x+3), B 令x=0，得y=3k+4, B(0,3k+4) 令y=0，得x= , A C O x |9k2+24k+16|=6|k|,

(2)设直线方程的形式为， 直线方程的形式为， b=1.

四、课堂小结 1．求直线方程需要两个独立的条件. 2．求直线方程的方法： ①直接法；②待定系数法. 3．注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况. 4．注重数形结合、分类讨论思想的运用．

五、作业布置 • 必做题：练习册：复习题A/1,2,3,6,10 • 思考题：尝试用多种方法求直线l的方程。已知直线l过点P(3,4)，与两坐标轴的负半轴围成的面积最小。 • 选做题：已知A(1,0)、B(0,1)，动直线l过定点P(1,1)且与△AOB的斜边、直角边分别交于不同的两点M、N，设直线l的斜率为k，用k表示△AMN的面积S(k)，并求S(k)的最大值。

直线方程 复习（一）