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Diagramas Causais. António Câmara 2000. Secrets for toys. Unlimited variations for play No time limit on play Good for all ages For boys and girls alike Good all year round Never out of date Safe and of good quality Stimulating Encourages imagination

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Presentation Transcript
diagramas causais

Diagramas Causais

António Câmara

2000

secrets for toys
Secrets for toys
  • Unlimited variations for play
  • No time limit on play
  • Good for all ages
  • For boys and girls alike
  • Good all year round
  • Never out of date
  • Safe and of good quality
  • Stimulating
  • Encourages imagination
  • And the more of it the kid buys, the better the toy gets

Do criador dos Lego

diagramas causais1
Diagramas Causais
  • Introdução aos modelos de simulação
  • Descrições verbais de problemas
  • Diagramas causais
  • Tipos de variáveis
  • Ciclos de retroacção
  • Problemas para aula e trabalhos de casa
  • Links uteis
introdu o aos modelos de simula o
Introdução aos modelos de simulação
  • Modelos de simulação
    • Representam fenómenos através de variáveis e relações entre variáveis
    • Existem diferentes tipos consoante a:
      • Representação do tempo
      • Representação da incerteza
      • Grau de agregação na representação dos fenómenos
introdu o aos modelos de simula o1
Introdução aos modelos de simulação
  • Modelos de simulação permitem:
    • O estudo dos efeitos de alterações num sistema
    • Uma melhor compreensão de um sistema
    • A determinação da importância relativa de várias variáveis
introdu o aos modelos de simula o2
Introdução aos modelos de simulação
  • Tipos de modelos de simulação
    • Fluxo de tempo uniforme agregados espacialmente
      • Equações diferenciais (Stella, PowerSim)
    • Fluxo de tempo uniforme, desagregados espacialmente
      • Equações diferenciais e equações de derivadas parciais (Mathematica)
      • Autómatos celulares (Mathematica)
introdu o aos modelos de simula o3
Introdução aos modelos de simulação
  • Tipos de modelos de simulação (cont.)
    • Fluxo de tempo irregular
      • Simulação discreta (GPSS, SLAM, SIGMA, Risk)
descri es verbais de problemas
Descrições verbais de problemas

O valor de entretenimento de um jogo de basquetebol melhora com o jogo de equipa, lançamentos longos e “afundanços”. No entanto, muitos espectadores acham que a crescente importância dos jogadores altos diminui esse valor. Dizem também que privilegiar afundanços encoraja o jogo individual, reduzindo o jogo de equipa.

Jogadores que tendem a “afundar”, treinam menos os outros lançamentos, reduzindo a precisão de lançamento e deste modo a eficiência de lançamento, a percentagem de lançamentos que entram no cesto.

descri es verbais de problemas1
Descrições verbais de problemas

A eficiência de lançamento também depende da dificuldade de lançamento (influenciada pelos opositores ou características do cesto). Quanto mais baixa for a eficiência de lançamento, maior será o numero de ressaltos, e, consequentemente a importancia dos jogadores altos.

diagramas causais2
Diagramas causais
  • Para definir o diagrama causal, identificam-se as palavras chave da descrição verbal. Elas serão provávelmente as variáveis do modelo de simulação
  • Obtemos assim uma lista de variáveis v1, v2,…,vn
diagramas causais3
Diagramas causais
  • Comparando-as par a par, podemos responder às seguintes questões:
    • A variável vi depende da variável vj?
    • Se sim, considere um coeficiente vi vj..
    • Se vi evj variarem no mesmo sentido, a polaridade será positiva e o coeficiente igual a 1
    • Se variarem em sentido inverso, a polaridade será negativa e o coeficiente igual a -1
    • Se não houver relação de dependência o coeficiente é 0.
diagramas causais4
Diagramas causais
  • Cria-se assim uma matriz de adjacência que pode ser depois convertida num grafo
    • Se B depende de A, então
    • Se A e B variam na mesma direcção (coeficiente=1)

B

A

+

B

A

diagramas causais5
Diagramas causais
  • Se A e B variam em direcções opostas (coeficiente=-1)

-

A

B

slide14

Pontos por lançamento

longo

Não permitir

afundanços

Diametro

do aro

+

+

-

Altura do cesto

Lançamentos

longos

Dificuldade

do lançamento

-

+

+

-

Eficiência

do lançamento

Afundanços

Treino nos

outros lançamentos

Precisão

no tiro

+

+

+

-

+

Jogo individual

Valor de

entretenimento

-

Numero de

ressaltos

+

-

-

+

Jogo de equipa

Importancia

de jogadores

altos

-

Limitar a altura

dos jogadores

diagramas causais6
Diagramas causais
  • Permite a análise de estratégias (conjunto de valores para variáveis) em termos de variáveis de impactes, neste caso o valor de entretenimento
  • Esta é a base de muitos jogos:
    • Jogadas são estratégias
    • Resultados das jogadas são valores para variáveis de impacte
tipos de vari veis
Tipos de variáveis
  • Dinâmica de sistemas baseia-se no conceito de ciclos de retroacção (“feedback loops”)

Decisão

Acção

Estado

Informação

tipos de vari veis1
Tipos de variáveis
  • Diagramas causais são compostos por ciclos de retroacção
  • Os ciclos contem dois tipos fundamentais de variáveis:
    • variáveis de nível ou estado- representam acumulações
    • variáveis de taxa- representam fluxos
tipos de ciclos
Tipos de ciclos
  • Ciclos de retroacção positivos (comportamento da variável de nivel- curva exponencial positiva)

+

Balanço

Taxa de Juro

(+)

+

+

Factor de Juro

tipos de ciclos1
Tipos de ciclos
  • Ciclos de retroacção negativos
    • comportamento dirigido para um objectivo
    • sistema deste tipo tem quatro elementos:
      • o estado desejado (objectivo)
      • a discrepância (diferença entre o objectivo e o estado actual)
      • a acção (taxa)
      • estado do sistema (nível)
tipos de ciclos2
Tipos de ciclos
  • Ciclos de retroacção negativos (cont.)
    • comportamento segue uma trajectória exponencial negativa
    • se num ciclo o numero de polaridades negativas for impar, o ciclo é negativo; se for par, o ciclo é positivo
tipos de ciclos3
Tipos de ciclos
  • Ciclos de retroacção negativos
    • exemplo

Temperatura

da sala

+

Taxa de aquecimento

(-)

-

+

Discrepância

+

Temperatura

desejada

tipos de ciclos4
Tipos de ciclos
  • Ciclos de retroacção positivos-negativos
    • também conhecidos por ciclos de crescimento logístico
    • ocorre em sistemas com crescimento dependente do meio em que o sistema se insere
    • variável de nível depende de dois ciclos: um ciclo de retroacção positivo e um ciclo de retroacção negativo
tipos de ciclos5
Tipos de ciclos
  • Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)
    • quando a componente positiva domina, a variável de nível cresce exponencialmente; quando a componente negativa é dominante, a variável de nível cresce assimptóticamente
    • o crescimento assimptótico termina numa condição de equilíbrio
tipos de ciclos6
Tipos de ciclos
  • Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)
    • exemplo

+

-

Taxa de

natalidade

Taxa de

mortalidade

População

(+)

(-)

+

+

+

-

Esperança

de vida

Fertilidade

tipos de ciclos7
Tipos de ciclos
  • Ciclos de retroacção positivos-negativos (cont.)
    • exemplo

Nível

(+= -)

(-)

(+)

Tempo

tipos de ciclos8
Tipos de ciclos
  • Ciclos de retroacção de segunda ordem
    • um sistema de segunda ordem apresenta duas variáveis de nível
    • neste tipo de estruturas, as variáveis de nível sofrem oscilações (comportamentos sinusoidais)
    • análise das trajectórias das variáveis de nível recorre a diagramas de fase
tipos de ciclos9
Tipos de ciclos
  • Ciclos de retroacção de segunda ordem
    • modelos predador-presa são exemplos clássicos
    • nestes sistemas pequenas variações nas condições iniciais e parametros do sistema podem dar origem a variações substanciais nos resultados (fenómenos caóticos)
tipos de ciclos10
Tipos de ciclos
  • Ciclos de retroacção de segunda ordem
    • exemplo

G10

+

+

+

Taxa de decréscimo

das presas (R10)

Taxa de

crescimento

de presas

Presas (L1)

+

-

+

G20

+

(-)

+

+

G11

+

+

-

Taxa de

crescimento

dos predadores

(R21)

Predadores

(L2)

Taxa de

decrescimo

dos preda

dores (R20)

G21

+

+

tipos de ciclos11
Tipos de ciclos
  • A partir dos ciclos de retroacção podem-se escrever equações de dinamica de sistemas
  • Equação central

L(t+dt)= L(t) + dt (RI (t-dt,t) - RO(t-dt, t))

dt= intervalo de integração

L= variável de nível

RI= taxa de entrada

RO= taxa de saída

tipos de ciclos12
Tipos de ciclos
  • Equações para RI e RO em geral dependem das variáveis de nível a que estão associadas e de valores de parâmetros.
  • Podem também ser representadas como uma função tipo STEP (R=0 até um tempo T; R= C após T) ou recorrendo a uma tabela
tipos de ciclos13
Tipos de ciclos
  • Para o ciclo logístico

POP (t+dt)= POPt + dt* (NASC- MORT)

POPo= 10

NASC= POP*FERT

MORT= POP/ESP-VIDA

FERT= 0.001

ESP-VIDA= 60

tipos de ciclos14
Tipos de ciclos
  • Para verificar diagramas causais
    • escrever equações
    • verificar as unidades
      • variáveis de nível (população, stock de um recurso, conta bancária)
      • taxas (fluxos como os nascimentos, lucros anuais)- unidades da variável de nível/tempo
      • parâmetros (factores de conversão como poluição per capita; multiplicadores como factores de fertilidade; parâmetros em equações empíricas e teóricas)
tipos de ciclos15
Tipos de ciclos
  • Variáveis linguísticas
    • em ambiente muitas variáveis podem ser expressas qualitativamente (exemplo: conceitos abstractos como valor estético de uma paisagem)
    • equações passam a ser expressas como regras se… então e o sistema de equações passa a ser um sistema pericial
tipos de ciclos16
Tipos de ciclos
  • Variáveis linguísticas (cont.)
    • num contexto dinamico o problema central é a representação da memória do sistema (exemplo: para prever o tempo para amanhã não basta saber o tempo de hoje)
tipos de ciclos17
Tipos de ciclos
  • Variáveis pictoriais
    • em problemas com dimensões espaciais (exemplo: mancha de óleo) ou problemas em que tenha sentido modelar indivíduos em vez de numero de indivíduos (exemplo: modelos predador-presa), podemos optar por representá-los pictorialmente
    • ver aula de autómatos celulares
    • base para modelos utilizados no cinema (exemplo: Parque Jurássico, Rei Leão)
problema para a aula
Problema para a aula
  • Apresente um diagrama causal para o problema do Reino dos Céus;
  • Identifique ciclos de retroacção e a sua polaridade;
  • Identifique variáveis de nível e de taxa.
o reino dos c us
O Reino dos Céus

A população de anjos no Reino dos Céus está sempre a aumentar, uma vez que todos os dias chegam novos anjinhos (almas caridosas que vêm para o Céu) e os anjos vivem até à eternidade. No Inferno, passa-se um fenómeno semelhante: estão constantemente a chegar diabretes novos que nunca morrem.

Deste modo, tanto Deus como o Diabo têm de enfrentar um grave problema: por um lado é seu dever tentar atrair o maior numero possível de almas para os seus domínios, mas por outro lado começam a ter problemas de sobre-população.

Os anjos do Céu não estão livres de tentações. Os anjos que pecam vão para o Inferno, passando por um curto estágio no purgatório. Ocasionalmente podem haver guerras inferno-celestiais onde podem morrer anjos e diabos.

trabalho de casa
TRABALHO DE CASA

Consultem a página do Publico.pt (www.publico.pt) e seleccionem um artigo. Identifiquem as principais variáveis e relações descritas no artigo e desenhem o diagrama causal correspondente.

Definam as variáveis de nível e eventuais ciclos de retroacção.

links uteis
LINKS UTEIS

Ver cábula interactiva de Ana Luísa Martins em :

  • http://gasa3.dcea.fct.unl.pt/Assa/projectos/assa2000/tf51/dica1.htm#

Dois links essenciais são :

  • http://www.outsights.com/systems/welcome.html
  • http://sysdyn.mit.edu/road-maps/home.html