1 / 26

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI. Dalam suatu penelitian terkadang ingin diketahui hubungan antara dua peubah (variabel) atau lebih. Dalam mencari hubungan ini terdapat dua permasalahan yaitu : Regresi : hubungan dua peubah atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan.

phuong
Download Presentation

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Dalam suatu penelitian terkadang ingin diketahui hubungan antara dua peubah (variabel) atau lebih. Dalam mencari hubungan ini terdapat dua permasalahan yaitu : Regresi : hubungan dua peubah atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Korelasi : derajat keeratan hubungan dua peubah (variabel) atau lebih. Variabel bebas : X Varibel tak bebas : Y --- tergantung pada variabel bebasnya.

  2. Contoh : bidang pertanian variabel bebas adalah dosis pupuk dan variabel tak bebas adalah produksi. • Hubungan antara tinggi badan dan berat badan mahasiswa untuk variabel bebas adalah variabel yang mudah kita atur / tentukan / dapatkan. • Hubungan antara 2 variabel dapat berbentuk hubungan fungsional dan dapat pula berbentuk hubungan Statistik.

  3. Fungsional ---- Y = f (X) ----- Y = 2 + 4 X • Statistik --- setiap ulangan mempunyai prediksi yang berbeda. • Dari fungsi statistik maka kita dapat menduga bagaimana hubungan kedua variabel tersebut. • Model Regresi : Yi = 0 + 1 Xi + εi • y = hasil • 0 = intersept / konstanta • 1 = koefisien korelasi • εi = error/sesatan • Untuk mendapatkan model tersebut perlu menduga • ŷ = bo + b1x

  4. Untuk menghitung nilai b0 dan b1 dapat dilakukan dengan : • Metode kuadrat terkecil (Least Square Method) ---- menduga dengan jalan membuat jumlah kuadrat sesatan/error data yaitu ∑εi2 sekecil-kecilnya (menggunakan kalkulus) sehingga didapatkan persamaan normal. •  Ŷ = bo + b1X • untuk mendapatkan nilai dari persamaan tersebut : • ∑YI = ∑bo + ∑b1X1 disederhanakan • ∑YI = nbo + ∑b1X1 ------------------------- (1) • untuk mendapatkan persamaan kedua, dengan menggunakan koefisien b1 • ∑X1YI = ∑b0X1 + ∑b1X12 disederhanakan : • ∑X1YI = b0∑X1 + b1∑X12 ------------------------ (2) • persamaan 1 dan 2 dapat diselesaiakan menjadi : • ∑XiYi – (∑Xi . ∑Yi)/n • b1 = ----------------------- • ∑Xi2 – (∑Xi)2/n • bo = Y – b1X

  5. rumus tersebut dapat pula ditulis : ∑xiyi • b1 = -------- • ∑xi2 • dimana : ∑xiyi = ∑XiYi – (∑Xi . ∑Yi)/n • ∑xi2 = ∑Xi2 – (∑Xi)2 /n • harga dari kuadrat error/sesatan : • ∑εi2 = ∑{Yi – (b0 + b1Xi)}2 • ∑εi2 = {∑ Yi2 – (∑Y1)2/n} - {b∑XiYi – (∑Xi)( ∑Yi)/n} • = ∑yi2 - b∑xiyi

  6. untuk menguji hypotesis H0 : β1 = 0 H1 : β1 0 • b • uji t ---- tb = (√s2y.x / ∑x2) (∑xiyi)2 • Kuadrattengahsisa S2y.x = ∑yi2 – ∑xi2 • ------------------ • n - 2 • Selangkepercayaan (100 - )% untuk : • Selangkepercayaan = b  t(s2y.x / ∑x2) • Nilaikoefisienkorelasi (r) = ∑xy • (∑xi2)( ∑yi2)

  7. uji F (menggunakan analisis varians) • Jumlah kuadrat (JK) Regresi = b1(∑XY – (∑X. ∑Y)/n) • = b1(∑xy) • JK Total = ∑Y-(∑Y)2/n • = ∑y2 • JK sisa = JK total – JK Regresi • Sidik ragam • ------------------------------------------------------------------ • Sumber Derajat JK KT F Hitung F Tabel • Keragaman Bebas 5% 1% • ------------------------------------------------------------------- • Regresi k-1 JK Reg. • Galat (k-1)-(n-1) Jk Gal. • ------------------------------------------------------------------- • Total n – 1 JK Total • ------------------------------------------------------------------- • KT Regresi = JK Regresi / DB Reg. • KT Galat = JK Gal. / DB Galat • F hitung = KT Reg. / KT Gal.

  8. F hitung untuk menguji hypotesis H0 : β1 = 0 • H1 : β1 = 0 • Jika F hit. > F tabel, maka H0 ditolak, H1 diterima • Jika F hit. F tabel, maka H0 diterima, H1 ditolak • Berarti benar β1 = 0 • Jika β1 = 0 maka berarti tidak ada hubungan (garis) berarti sejajar dengan sumbu X.

  9. Ŷ=b0 + b1X Ŷmax Δy Δy b= ---- Δx Δx (X, Y) Ŷmin Xmin Xmax X

  10. Garis yang diperoleh melalui kuadrat terkecil yaitu yang meminimkan jumlah kuadrat semua simpangan vertikal Gambar Simpangan-simpangan vertikal dimana jumlah kuadratnya diminimumkan pada metode kuadrat terkecil.

  11. Penerapan perhitungan regresi linier TabelHasilgabahdanDosis N padatanamanpadi (Diambildari Gomez dan Gomez ) -------------------------------------------------------------------------------------- Dosis N HasilGabah Kg.ha-1 (X) kg.ha-1 (Y) -------------------------------------------------------------------------------------- 0 4230 50 5442 100 6661 150 7150 -------------------------------------------------------------------------------------- Total 300 (∑X) 23483 (∑Y) -------------------------------------------------------------------------------------- • ∑x2 = ∑X2 – (∑X)2 /n = 12500 • ∑xy = ∑XYi– (∑X. ∑Y)/n = 249475 • X rata-rata (X)= 75 Y rata-rata (Y)= 5870

  12. ∑xy ∑XYi– (∑X. ∑Y)/n 249475 b = -------- = -------------------- = --------- = 19.96 ∑x2 ∑X2 – (∑X)2 /n 12500 bo = Y – b1X b0 = 5870.75 – (19.96) = 4375 Penduga regresi Ŷ = bo + b1X Ŷ = 4375 + 19.96 X Ŷmax = bo + b1(Xmax) = 4374 + 19.96 (0) = 4374 kg.ha-1. Ŷmin = bo + b1(Xmin) = 4374 + 19.96 (150) = 7368 kg.ha-1.

  13. 8000 Ŷ=4375 + 19.96 X r = 0.98 Ŷmax= 7368 7000 6000 (X, Y) 5000 Ŷmin=4374 4000 0 50 150 100 Dosis N (kg.ha-1) Gambar Pendugaan regresi linier antara hasil gabah (Y) dan dosis N.

  14. Uji beda nyata β b 19.96 tb = --------------- = -------------------- = 7.94* (berbeda nyata) (√s2y.x / ∑x2) (√ 78.921 / 12500) (∑xiyi)2 (249475)2 • S2y.x = ∑yi2 – ∑xi2 5136864 - 12500 • ---------------------- = --------------------------------------- = 78.921 • n – 2 4 – 2 • t tabel 5%, db 2 = 4.303 dan t tabel 1%, db 2) = 9.925 Nilai tb lebih besar dari t tabel (5%) dan lebih kecil dari t tabel (1%), menunjukkan bahwa respons linier hasil padi berubah dengan dosis N dalam rentang 0 sampai 150 kg.ha-1 berbeda nyata pada taraf nyata 5%.

  15. Uji F Sidik ragam ------------------------------------------------------------------------- SK DB JK KT F hit Ftab5% ------------------------------------------------------------------------- Regresi 1 4979521 4979521 63.29* 18.51 Galat 2 157343 786715 ------------------------------------------------------------------------- Total 3 5136864 ------------------------------------------------------------------------- JK Regresi= b1(∑xy)= b1∑XYi– (∑X. ∑Y)/n= 19.96 (249475) = 4979521 JK Total = ∑ yi2 =∑ Yi2 – (∑Y1)2/n = 5136864 JK Galat = JK total – JK Reg. = 157343

  16. Selang kepercayaan (100 - )% untuk  : • Selangkepercayaan (100 - )% untuk : • Selangkepercayaan = b  t.05(s2y.x / x2) • = 19.96  4.303 (78.921 / 12500) • = 19.96  10.81 = (9.15 ; 30.77) Kenaikanhasilgabahuntuksetiapkenaikan 1 kg ha-1pupuk nitrogen yang digunakandalamrentang 0 sampai 150 kg ha-1diharapkanantara 9,15 kg ha-1dan 30.77 kg ha-1padaselangkepercayaan 95%.

  17. Koefisien korelasi (r) • ∑xy • Nilai koefisien korelasi (r) = ------------------------ •  (∑xi2) (∑yi2) • 249475 • = --------------------- = 0.98 • (12500)(5136864)

  18. Pustaka Gomez K.A., dan A. A. Gomez. 1983. Statistical Procedures for Agriculture Research. John Wiley & Sons, Inc. Canada.

  19. Lampiran Koefisien ortogonal polinomial ----------------------------------------------------------------------------- T Degree T1 T2 T3 T4 T5 T6 ∑Ci of polynomial ----------------------------------------------------------------------------- 3 Linier -1 o +1 2 Quadratic +1 -2 +1 6 4 Linier -3 -1 +1 +3 20 Quadratic +1 -1 -1 +1 4 Cubic -1 +3 -3 +1 20 5Linier -2 -1 0 +1 +2 10 Quadratic +2 -1 -2 -1 +2 14 Cubic -1 +2 0 -2 +1 10 Quartic +1 -4 +6 -4 +1 70 6 Linier -5 -3 -1 +1 +3 +5 70 Quadratic +5 -1 -4 -4 -1 +5 84 Cubic -5 +7 +4 -4 -7 +5 180 Quartic +1 -3 +2 +2 -3 +1 28 Quintic -1 +5 -10 +10 -5 +1 252

  20. Perlakuan yang merupakan tingkatan taraf yang dinyatakan dengan besaran (bersifat kuantitatif) pada percobaan, ingin diketahui apakan responnya bersifat linier, kuadratik, kubik atau lainnya. Dilakuan penguraian perlakuan kedalam tingkat-tingkat respons linier, kuadratif, kubic dan lainnya. Pada perlakuan yang mempunyai taraf sama dapat digunakan tabel koefisien ortogonal (Lampiran ). Jumlah kuadrat dari perlakuan yang akan ditentukan responnya diuraikan berdasarkan menjadi linier, kuadratik, kubik dan seterusnya. Demikian pula derajat bebasnya.

  21. Lampiran Sidik Ragam • RAL • Sidik ragam • ------------------------------------------------------------------ • SK DB JK KT F hit. • ------------------------------------------------------------------ • Perl. t-1 JK Perl • Galat t(r-1) Jk Gal. • ------------------------------------------------------------------ • Total tr – 1 JK Total • ------------------------------------------------------------------

  22. RAK • Sidik ragam • ------------------------------------------------------------------ • SK DB JK KT F hit. • ------------------------------------------------------------------ • Kelompok r-1 JK Kel. • Perl. t-1 JK Perl • Galat (t-1)(r-1) Jk Gal. • ------------------------------------------------------------------ • Total tr – 1 JK Total • ------------------------------------------------------------------

  23. Faktorial A X B dalam RAL • Sidik ragam • ------------------------------------------------------------------ • SK DB JK KT F hit. • ------------------------------------------------------------------ • Perl. ab-1 JK Perl • A a-1 JK A • B b-1 JK B • AXB (a-1)(b-1) JK AXB • Galat ab(r-1) Jk Gal. • ------------------------------------------------------------------ • Total abr – 1 JK Total • ------------------------------------------------------------------

  24. Faktorial A X B dalam RAK • Sidik ragam • ------------------------------------------------------------------ • SK DB JK KT F hit. • ------------------------------------------------------------------ • Kelompok r-1 JK Kelompok • Perl. ab-1 JK Perl • A a-1 JK A • B b-1 JK B • AXB (a-1)(b-1) JK AXB • Galat (ab-1)(r-1) Jk Gal. • ------------------------------------------------------------------ • Total abr – 1 JK Total • ------------------------------------------------------------------

  25. Rancangan Petak Terpisah (Split Plot Design) A X B • ------------------------------------------------------------------ • SK DB JK KT F hit. • ------------------------------------------------------------------ • Kelompok r-1 JK Kelompok • Petak Utama (A) a-1 JK A • Galat (a) (r-1)(a-1) JK Galat a • Anak Petak (B) b-1 JK B • PU X AP (AXB) (a-1)(b-1) JK AXB • Galat (b) a(r-1)(b-1) Jk Gal. • ------------------------------------------------------------------ • Total abr – 1 JK Total • ------------------------------------------------------------------

  26. Rancangan Petak Berjalur (Strip Plot Design) A X B • ------------------------------------------------------------------ • SK DB JK KT F hit. • ------------------------------------------------------------------ • Kelompok r-1 JK Kelompok • Faktor datar (A) a-1 JK A • Galat (a) (r-1)(a-1) JK Galat a • Faktor tegak (B) b-1 JK B • Galat (b) (r-1)(a-1) JK Galat (b) • A X B (a-1)(b-1) JK AXB • Galat (c) (r-1)(a-1)(b-1) Jk Galat (c) • ------------------------------------------------------------------ • Total abr – 1 JK Total • ------------------------------------------------------------------

More Related