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2.7 直角三角形的全等的判定

2.7 直角三角形的全等的判定. 忆一忆. 填一填 1 、全等三角形的对应边 ---------, ，对应角 -----------. 相等. 相等. 2 、判定三角形全等的方法有：. SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS. 3 、认识直角三角形. Rt△ABC. 直角边. 斜边. 直角三角形的两个锐角 互 余。. 直角边. 提出问题. 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住 , 无法测量。. (1) 　你能帮他想个办法吗？. 根据 ASA,AAS 可测量对应一边和一锐角.

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2.7 直角三角形的全等的判定

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  1. 2.7直角三角形的全等的判定

  2. 忆一忆 • 填一填 • 1、全等三角形的对应边---------,，对应角----------- 相等 相等 2、判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 3、认识直角三角形 Rt△ABC 直角边 斜边 直角三角形的两个锐角互余。 直角边

  3. 提出问题 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1)　你能帮他想个办法吗？ 根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。

  4. （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。 斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等 你相信这个结论吗？ 让我们来验证这个结论。

  5. B A 做一做(见书本P47) 已知线段a,c(a<c)，利用直尺和圆规作RtΔABC，使∠C=Rt∠,CB=a,AB=c. 按照步骤做一做： （1）作∠MCN=90°; （2)在射线CM上截取线段CB=a; （3)以B为圆心,c为半径 画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB.

  6. 探索交流 (1)△ABC就是所求作的三角形吗？ （2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ (3)交流之后，你发现了什么？

  7. B’ B A' A C' C 如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∠C= ∠ C’=RT ∠ AB=A’B’，AC=A’C’ 说明Δ ABC和Δ A’B’C’ 全等的由。 分析：AC=A’C’，无论RTΔ ABC和RTΔ A’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ'和点Ｂ分别在ＡＣ两侧. B C（C‘） A（A’） B‘

  8. 解∵ ∠ 1= ∠ 2=90 ° ∴ Ａ，C，B'在同一直线上，AC ⊥BB’ ∵ AB=A'B' ∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一） ∵ AC=A'C'（公共边） ∴ RTΔABC ≌ RTΔA'B'C'（SSS） Ｂ Ｃ（Ｃ′） 1 Ａ（Ａ‘） 2 Ｂ'

  9. 获得新知 直角三角形全等的判定方法 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写：“斜边、直角边”或“HL” ∠C=∠C´=90° A B=A´B´ A C= A´C´（ 或BC= B´C´） ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L)

  10. A F E D B C 学以致用 已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF. • 求证: △ABC是等腰三角形. 分析:要证明△ABC是等腰三角形, 就需要证明AB=AC; 从而需要证明∠B=∠C; 进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE; 而△BDF≌△CDE的条件: BD=CD,DF=DE均为已知.因此, △ABC是等腰三角形可证. • 请将证明过程规范化书写出来.

  11. 学以致用 1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD ∵ ∠ADB=∠ADC=90° ∵AB=AC（已知） AD=AD（公共边） ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD

  12. 议一议 1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？

  13. 解： ∵ ∠A=∠D=90°（已知） ∵BC=EF, AC=DF.(已知） ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等). 又∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.

  14. 2 如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠ ，你能说明∠ABC与∠ ABD相等吗？ 解： ∠ABC=∠ ABD ∵∠C=∠D=90°(已知） 又∵AB=AB(公共边） AC=AD.（已知） ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴ ∠ABC=∠ ABD(全等三角形对应角相等). 角的内部，到角两边距离相等 的点，在这个角的平分线上。 你还能得出什么结论？

  15. A M O ● ● N B 你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？ 做一做 • 如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON; • 再过点M作OA的垂线, ●P • 过点N作OB的垂线,两垂线交于点P, 那么射线OP就是∠AOB的平分线. • 请你证明OP平分∠AOB. • 先把它转化为一个纯数学问题: • 已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON. • 求证:∠AOP=∠BOP.

  16. A B C 已知△ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离 都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）. 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。

  17. 议一议 C D B A 驶向胜利的彼岸 蓄势待发 • 如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来. • 增加AC=BD; • 增加BC=AD; • 增加∠ABC=∠BAD ; • 增加∠CAB=∠DBA ;

  18. 直角三角形全等的判定定理: SAS,AAS,ASA,SSS,HL 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记!!!两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 小结 拓展 回味无穷

  19. 再见

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