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第五章 频域分析法 — 频率法

r ( t ). c ( t ). 系统. 第五章 频域分析法 — 频率法. 5.1 频率特性. 一、基本概念. 系统的 频率响应 定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。. 一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入. 其稳态输出可写为. A c - 稳态输出的振幅  -稳态输出的相角. 稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。. 稳态输出的相位与输入相位之差  ,称为相频特性。. 如果输入正弦电压信号. 二、求取频率特性的数学方法. RC 网络的传递函数为. 其拉氏变换. 所以系统的输出为.

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  1. r(t) c(t) 系统 第五章 频域分析法—频率法 5.1 频率特性 一、基本概念 系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。

  2. 一个稳定的系统，假设有一正弦信号输入 其稳态输出可写为 Ac-稳态输出的振幅  -稳态输出的相角 稳态输出的振幅与输入振幅之比,称为幅频特性。 稳态输出的相位与输入相位之差,称为相频特性。

  3. 如果输入正弦电压信号 二、求取频率特性的数学方法 RC网络的传递函数为 其拉氏变换

  4. 所以系统的输出为 查拉氏变换表，得Uc(s)的原函数uc(t) 式中第一项为动态分量，第二项为稳态分量。

  5. 幅频特性和相频特性

  6. 幅频和相频特性曲线

  7. RC网络的频率特性 只要把传递函数式中的s以j置换，就可以得到频率特性，即

  8. 将(j)以模幅式表示，则 故幅频特性 相频特性

  9. 动态数学模型 频率特性和传递函数、微分方程的置换关系图

  10. 三、频率特性图示法 1.直角坐标图 幅频特性：纵坐标为M，线性分度； 横坐标为，线性分度。 相频特性：纵坐标为，线性分度； 横坐标为，线性分度。

  11. 2.极坐标图 频率特性 幅相特性：以频率作为参变量，将幅频与相频特性同时表示在复平面上。 当频率从零到无穷变化时，矢量(j)的端点在复平面上描绘出一条曲线，即为幅相特性曲线，又称奈奎斯特曲线。

  12. 惯性环节的幅相特性曲线 j 1 O

  13. 3.对数坐标图—伯德图(H.W.Bode) 对数频率特性曲线又称伯德图，包括对数幅频和对数相频两条曲线。 对数频率特性曲线的横坐标表示频率，并按对数分度，单位是1/s。 对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值，线性均匀分度，单位是分贝，记作dB。 对数幅频特性定义为

  14. 对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，线性均匀分度，单位是度或弧度。对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，线性均匀分度，单位是度或弧度。

  15. 采用对数坐标图的优点是： (1) 可以将幅值的乘除转化为加减。 (2) 可以采用简便方法绘制近似的对数幅频曲线。 (3) 扩大了研究问题的视野。在一张图上，既画出频率特性的中、高频段特性，又能画出其低频特性，而低频特性对分析、设计控制系统来说是极其重要的。

  16. 对数幅频和对数相频特性曲线

  17. 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 5.2 典型环节的频率特性 一、比例环节(放大环节) 传递函数： G(s)=K 频率特性: G(j)=K

  18. 幅相曲线 伯德图

  19. 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 二、积分环节

  20. 幅相曲线 伯德图

  21. 传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 对数相频特性： 三、微分环节

  22. 幅相曲线 伯德图

  23. 传递函数： 频率特性： 幅相曲线 对数幅频特性： 对数相频特性： 四、惯性环节

  24. 当 时， ，略去 则得 扩展为只要 ，则L()=0。 当 时， ， ，略去1，得 扩展为只要 ，就以 近似地代替之。 近似对数幅频特性：

  25. 显然在转折频率 处，近似精度最低。其最大误差为 定义 为转折频率，也是特征点。 其幅频特征值为 对数幅频特征值为

  26. 惯性环节的伯德图 特征点：

  27. 传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 对数相频特性： 特征点： 五、一阶微分环节

  28. 一阶微分环节的伯德图 幅相曲线

  29. 传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 六、振荡环节

  30. 对数相频特性： 特征点： 幅相曲线

  31. 根据幅频特性和相频特性公式计算出频率特性 j 1 O

  32. 当n时，即/n1时，则略去1和 近似取 渐近对数幅频特性： 当n时，即/n1时，则略去/n，近似取 在低频段的渐近特性是一条与横轴相重合的直线。

  33. 这是一条在 处过横轴且斜率为 -40dB/十倍频程的直线。 为转折频率 没有考虑阻尼比的影响。 在转折频率处渐近特性与精确特性线误差为

  34. 对于不同的阻尼比，振荡环节的精确对数幅频特性对于不同的阻尼比，振荡环节的精确对数幅频特性

  35. 对数相频特性：

  36. 传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 对数相频特性： 七、二阶微分环节

  37. 幅相曲线:

  38. 二阶微分环节的伯德图

  39. 传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 对数相频特性： 八、一阶不稳定环节

  40. 幅相特性:

  41. 最小相位环节: 最小相位系统: 非最小相位环节: 非最小相位系统: 一阶不稳定环节的伯德图

  42. 数学表达式： 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 对数幅频特性： 相频特性： 九、延迟环节

  43. 幅相特性曲线 伯德图 伯德图

  44. 5.3 控制系统的开环频率特性 系统的开环频率特性曲线分为：开环幅相特性曲线和开环对数频率特性曲线。 一、开环幅相特性曲线的绘制 设系统的开环传递函数由若干个典型环节相串联 其开环频率特性

  45. 所以，系统的开环幅频和相频分别为

  46. 1.开环幅相特性曲线的绘制 例 某0型单位负反馈控制系统，系统开 环传递函数为 ，试绘制 系统的开环幅相曲线。 解： 当=0 时 G(j0)=K0 当= 时 G(j)=0-180

  47. 0型系统幅相特性曲线 系统的开环幅相曲线

  48. 例 某单位负反馈控制系统，系统开环传递函数为 ，试绘制系统 的开环幅相特性曲线。 解： 当=0 时 G(j0)= -90 当= 时 G(j)=0-270

  49. 开环幅相特性曲线 各型系统幅相特性曲线的概略图

  50. 例 某单位负反馈控制系统，系统开环传递函数为 ，试绘 制系统的开环幅相特性曲线。 解： 当=0 时 G(j0)= K0 当= 时 G(j)=0(90-270)=0-180

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