Domingo Paola Liceo scientifico “A. ISSEL” Finale Ligure

1. L'ambiente dei numeri: esplorazioni, osservazioni, produzione e validazione di congetture Dalla scuola materna alla scuola secondaria di secondo grado Domingo Paola Liceo scientifico “A. ISSEL” Finale Ligure G.R.E.M.G. Dipartimento di Matematica Università di Genova NRD Università di Torino SSIS Genova Carcare, 13 Aprile 2007

2. Struttura della relazione 1 Indicazioni ed esempi per la scuola materna Scienze 2 Indicazioni ed esempi per la scuola elementare Matematica 3 Indicazioni ed esempi per la scuola secondaria di primo grado Educazione motoria 4 Geografia Indicazioni ed esempi per la scuola secondaria di secondo grado 5 Discussione Tecnologia

3. 1 Scuola materna Vygotskij sottolinea l'importanza del gioco, soprattutto in età prescolastica. Il gioco offre al bambino opportunità di compiere esperienze ricche e varie. Attraverso la finzione ludica, si allarga il proprio campo di azione e di conoscenza. Il gioco è un'attività basilare per lo sviluppo intellettivo e, nella prima infanzia, la più importante. Probabilmente è il mezzo più efficiente per sviluppare il pensiero astratto.

4. 1 Scuola materna Per i più piccoli, l’approccio sia davvero ludico e non richieda metacognizione, riflessione, consapevolezza. L’apprendimento può e deve spesso essere di tipo inconsapevole; conoscenza tacita, implicita. Per i più esperti, è necessaria una sempre maggiore consapevolezza, da parte dei bambini, dei concetti matematici che stanno affrontando. Apprendimento consapevole; conoscenza sempre più esplicita.

5. 1 Scuola materna Scuola elementare 2 “FANTASTICANIMALANDO” e“NUMERINGIOCO” I.C. Corinaldo (AN) Lorella Campolucci e Danila Maori http://gold.indire.it/datafiles/BDP-GOLD00000000001C6AAE/Descrizione%20esperienza.doc Il progetto “Fantasticanimalando con i numeri” e “Numeringioco” sono stati realizzati in continuità tra la scuola dell’Infanzia e la Scuola Elementare I progetti, pur essendo centrati essenzialmente sul numero, hanno un carattere interdisciplinare, con obiettivi riferiti a diversi campi di esperienza, poiché specialmente a questa età, conoscenze e abilità, matematiche e non, vengono acquisite nella vita quotidiana, attraverso esperienze non inquadrabili e non separabili in ambiti distinti.

6. Scuola materna 1 2 Scuola elementare Al primo progetto“Fantasticanimalando con i numeri”, ha fatto seguito, l’anno successivo, “Numeringioco”. Il titolo vuole mostrare subito quel particolare legame che c’è tra l’attività ludica e le prime intuizioni e le conoscenze legate al numero. Abbiamo scelto una didattica legata ad esperienze ludiche, perché attraverso i giochi è possibile rilevare le conoscenze e le competenze dei bambini, meglio e in misura maggiore, rispetto ad altre situazioni; inoltre riteniamo fondamentale costruire, fin dai primi anni di scuola, un’immagine della matematica positiva e stimolante, per suscitare simpatia nei riguardi delle attività a carattere matematico e favorire una bella immagine di tutto ciò che riguarda la matematica

7. Scuola materna 1 2 Scuola elementare I tempi: Le esperienze sono state svolte nell’arco di due anni scolastici. Contenuti: I numeri e le loro funzioni (aspetto ordinale, cardinale, ricorsivo, numero nella misura, numero nel denaro, numero etichetta). Giochi con e sui numeri. Lettura e animazione di fiabe classiche e non. Invenzione di fiabe.

8. Attività:Sono state svolte attività diversificate nelle singole scuole, attività in comune e sono stati organizzati momenti di incontro tra bambini ed esperienze di laboratorio. Il contesto fantastico, il carattere ludico delle proposte e la possibilità di comunicare le proprie esperienze sia ai compagni che alla coniglietta “Numerina”, hanno caratterizzato questo approccio significativo e proficuo ai contenuti matematici. Caccia al numero – ricerca di numeri in vari luoghi e contesti. Ricerca dei numeri personali. Uscite didattiche (visita al supermercato, percorso casa-scuola, uscite a piedi lungo le vie della città). 1 Scuola materna 2 Scuola elementare

9. 1 Scuola materna 2 Scuola elementare Personaggio fantastico: un personaggio fantastico (ma realmente interpretato da un’insegnante) ha fatto visita alle varie scuole, portando oggetti e materiali legati ai numeri (strumenti per misurare, carte da gioco, dadi, monete, …). La visita di questo personaggio è stata un forte stimolo per ampliare ulteriormente le esperienze e per diffonderle nelle varie scuole; l’occasione di rimanere in contatto con la coniglietta “Numerina”, poi, ha mantenuto alta la motivazione, ha stimolato il desiderio di ricerca e la voglia di fare. Corrispondenza epistolare. Incontri tra i bambini dei due ordini di scuola. Laboratorio di giochi (durante il quale i bambini più grandi hanno condotto l’attività, spiegando i giochi “nuovi” ai bambini più piccoli).

10. 1 Scuola materna 2 Scuola elementare Durante le prime esperienze di “caccia al numero”, i bambini hanno scoperto nell’ambiente di vita una gran quantità di numeri; “La targa serve per riconoscere una macchina e per capire quando hanno fatto la macchina”, “Gli adulti usano i numeri per fare gli indirizzi delle cartoline”…“ Sì, è vero! Per spedire le lettere all’indirizzo e al numero della casa”. Vicino alla scuola c’è un segnale stradale su cui è ben visibile il numero 50. Perché lì c’è quel numero? A che cosa serve?. “Perché non devi andare veloce con la macchina”, “Perché se vai più forte il vigile ti fa la multa”, “se vai a cento ti fanno la multa!” Al supermercato hanno osservato i cartellini con i prezzi, i numeri sui cartelloni pubblicitari….

11. 1 Scuola materna 2 Scuola elementare Anche le attività consuete, quali il calendario e la registrazione delle presenze, le filastrocche, i ritmi, le attività con le scatole dei numeri, gli ordinamenti, le conte, sono state svolte con una maggiore consapevolezza e con l’attenzione costante a ciò che i bambini riuscivano gradualmente a costruire. Le proposte didattiche sono state ambientate a Fantasticanimalandia: uno strano paese abitato dagli animali più conosciuti e più cari ai bambini; animali che parlano, si incontrano, giocano, si vogliono bene, si fanno i dispetti… Qui vive, tra gli altri Numerina, una simpatica coniglietta così chiamata per la sua grande passione per i numeri. Numerina, un giorno, è arrivata a scuola e, immediatamente, ha suscitato la curiosità dei bambini, perché ha portato pacchi colorati, sacchetti, pergamene e altre sorprese veramente speciali … piene di numeri. I bambini le hanno rivolto mille domande: “Da dove vieni? Perché ci hai portato queste cose? A cosa servono? Cosa ci possiamo fare?”. Numerina ha parlato di sé, ma per alcune richieste ha lasciato aperti i problemi, curiosa di vedere quali giochi e quali attività i bambini avrebbero inventato con clessidre, candele, carte da gioco, dadi, monete … In seguito abbiamo continuato l’esperienza didattica sui numeri legandola ancora di più all’attività ludica e sollecitando maggiormente la risoluzione di problemi, la collaborazione e il graduale sviluppo del linguaggio.

12. 1 Scuola materna 2 Scuola elementare La dimensione fascinatrice eludica della fiaba Frank Baum, 1900

13. 1 Scuola materna 2 Scuola elementare I bambini della scuola elementare (prima e seconda) aiutati dalle loro maestre: 1. Leggono un adattamento della fiaba. 2. Costruiscono un modellino tridimensionale del mondo di Oz (il modellino non deve essere in scala, ma le dimensioni degli oggetti e dei personaggi devono rispettare l’ordinamento). 3. Riproducono con un disegno il modellino tridimensionale. Le produzioni realizzate nelle fasi 2. e 3. sono date ai bambini della scuola materna che:

14. 1 Scuola materna 2 Scuola elementare 1. Ascoltano, dalle loro maestre, la lettura dell’adattamento della favola (per comprendere meglio le situazioni possono effettuare attività di drammatizzazione o produzione di disegni). 2. Giocano, insieme alla loro maestra al “gioco del mondo di Oz”, con il modellino tridimensionale fornito loro dai bambini della scuola elementare e cinque piccole figurine con piedistallo. 3. Giocano, in piccoli gruppi di 5, in giardino o nelle aule e nei corridoi della scuola, al “gioco del mondo di Oz”, con la maestra che funge da arbitro e garantisce il rispetto delle regole e delle consegne. I giochi, che possono essere ripetuti più volte, hanno sia carattere senso – motorio che simbolico.

15. 1 Scuola materna 2 Scuola elementare Il mago di Oz Frank Baum (Adattamento di Domingo Paola da una rielaborazione del testo di Danila Rotta, per bambini di 6-8 anni, pubblicato nella collana “Le pulci con gli occhiali” – Gruppo di lavoro Anna Botto 1995)

16. 1 Scuola materna Giochi Riempi il secchio I bambini sono divisi in squadre. Ogni squadra deve riempire un secchio che si trova a breve distanza usando l'acqua contenuta in un recipiente posto al punto di partenza. Vi sono differenti contenitori e nessuna goccia d’acqua deve essere rovesciata per terra. Il primo bambino riempie un contenitore di acqua che ha a disposizione e corre a versarlo completamente nel secchio, poi torna al gruppo e rimette il contenitore al suo posto. Quindi parte il secondo bambino … I bambini possono scegliere di utilizzare anche più volte uno stesso contenitore, ma ogni bambino, in ogni gioco, può versare una sola volta. Vince la squadra che, alla fine riempie il più possibile il secchio.

17. 1 Scuola materna Giochi Strega comanda … numero I bambini si muovono liberamente nello spazio a disposizione. Uno di loro ha il ruolo della strega. La “strega" dice: Strega comanda numero ... uguale a (maggiore di, minore di) tre (a scelta del bambino che fa la strega, fra un insieme di numeri prestabiliti) I bambini a questo comando devono individuare e indicare, toccandolo, un insieme di stessi oggetti che rispetta le indicazioni date dalla strega. Il bambino che per primo individua correttamente l’insieme di oggetti diventa strega e il gioco ricomincia.

18. 1 Scuola materna Giochi Girotondo Muoversi sempre alla stessa velocità tangenziale, ma in cerchi sempre più stretti (meglio ancora se si avesse a disposizione una piattaforma rotante): che tipo di sensazioni avvertiamo?

19. 1 Scuola materna 2 Scuola elementare Materiali in rete http://www.natiperleggere.it/ associazione di bibliotecari, pediatri, insegnanti e genitori che si propone così: Amare la lettura attraverso un gesto d'amore: un adulto che legge una storia. Ogni bambino ha diritto ad essere protetto non solo dalla malattia e dalla violenza ma anche dalla mancanza di adeguate occasioni di sviluppo affettivo e cognitivo. Questo è il cuore di Nati per Leggere. Dal 1999, il progetto ha l'obiettivo di promuovere la lettura ad alta voce ai bambini di età compresa tra i 6 mesi e i 6 anni. Fra i vari progetti stranieri segnalati da “nati per leggere” può avere un certo interesse http://www.bookstart.co.uk/index.php4 Inoltre suggerisco: http://www.mathsforfun.tk/

20. 1 Scuola materna 2 Scuola elementare

21. Matematica Tecnologia 2 Scuola elementare Un uso sensato ed ecologico della calcolatrice per imparare l'aritmetica Il gioco del “batto / vedo” 0 0, 2 2, 3 23, Perché? Che cosa accadrebbe se ...?

22. Il gioco del “ batto / vedo” 2 Scuola elementare 3*2+5 11 3*(2+5) 21 3* 10 30 3* 100 300 5 – (2+3) 0 5 – 2 + 3 6 0 / 5 0 5 / 0 impossibile 2 + 3 5 3 + 2 5 Che cosa accadrebbe se ...? Perché?

23. 2 Scuola elementare Il gioco delle stime Quanto fa ... all’incirca? 115 x 7 234 X 18 245 x 132 … 2345 x 3689 … e ... la calcolatrice ? Si cerca, senza calcolatrice, un intervallo che contenga il risultato e vince chi determina il più piccolo intervallo in un tempo fissato, ma sufficiente a effettuare stime sensate Viene utilizzata per determinare il risultato dell’operazione … e poi si chiede … Perché? E per rispondere alla domanda “perché il risultato è …”, si usa una procedura di calcolo scegliendola tra quelle che meno mascherano le proprietà delle operazioni Chi controlla che cosa?

24. Ordinamenti 2 Scuola elementare ... è maggiore di … è minore di … è uguale a … è diverso da …

25. 2 Scuola elementare Lanci di due dadi

26. 2 Scuola elementare Le prime ... tabelline della moltiplicazione Schieramenti … e poi: Gi oggetti A e B possono presentarsi ciascuno in 3 stati. Quanti sono le possibili coppie (oggetto, stato)? Ciascuno di m oggetti dati può presentarsi in n stati diversi. Quanti sono le possibili coppie (oggetto, stato)?

27. 2 Scuola elementare n^2 = (n -1) * (n+1) + 1 …

28. 2 Scuola elementare Le prime ... potenze ………………….

29. Le prime ... potenze 2 Scuola elementare …

30. 2 Scuola elementare Il cartellone dell' 8 8 = 0 + 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = … = 8 + 0 ? + 3 = 8 8 = 1*8 = 2*4 = …. = 8*1 8 > 6 ; 7 < 8 … … 16 : 2= 8 77-69=8 … 7 8 9 2^3=8

31. 2 Scuola elementare Operazioni in riga Come giustificazione del fatto che 134 * 120 = … Si avvia al sapere teorico (che cosa vuol dire “spiegare perché”) Si lavora sulle proprietà dei numeri e sulla scrittura posizionale Si ripassano le tabelline

32. 2 Scuola elementare L'avvio alla divisione Una cavalletta, partendo dalla posizione 15, ha fatto 8 salti della stessa lunghezza per avvicinarsi il più possibile alla posizione 66, dove si trova il seme. Se arriva nella posizione 65, quanto sono lunghi i salti? Ho tre cavallette A,B,C. Se parto da 10, quale di esse mi conviene utilizzare per arrivare più vicino a 71 sapendo che A salta di 3 in 3, B di 5 in 5 e C di 6 in 6? Perché? ……………..

33. 2 Scuola elementare Problemi Perché per aggiungere qualcosa devo fare “una meno”? Per esempio consideriamo questo problema: “Quanti litri di vino devo aggiungere a una damigiana che ne contiene 22 per arrivare a 50?” ? 50 – 22 oppure 22+x = 50

34. 2 Scuola elementare Problemi In 50 – 22 manca una sintassi per indicare le operazioni con un termine incognito Credo che sarebbe facile produrre una calcolatrice che permette di scrivere 22+?=50 e dia il risultato corretto. Ma anche se nessuno si prenderà mai la briga di produrre un simile oggetto, possiamo ugualmente scrivere nei nostri quaderni 22+?=50, restando in pace con la primitiva intuizione che per aggiungere bisogna fare una addizione.

35. 2 Scuola elementare Quello che secondo me dovrebbe essere chiarito agli studenti (non solo delle elementari) è che una cosa sono i procedimenti elementari per risolvere i problemi e un’altra i tipi di calcolo permessi dalle calcolatrici. I procedimenti elementari non sono 4 come le operazioni, ma 12, e secondo me sarebbe ora anche di chiamarli con un nome.

36. 2 Scuola elementare

37. 2 Scuola elementare Quello che anche i bambini possono scoprire facilmente è che ci sono dei gruppi di procedimenti che, usando gli stessi due numeri, hanno lo stesso risultato. I gruppi risultanti sono questi 4:

38. 2 Scuola elementare Si vede che ogni gruppo contiene uno dei 4 procedimenti tradizionali presenti nelle calcolatrici. Se siamo interessati al calcolo del risultato possiamo ricondurre gli altri a uno di questi. Si possono individuare anche delle regole per la trasformazione dei procedimenti.

39. 2 Scuola elementare Questa sostituzione di un procedimento con un altro è un passaggio di solito nascosto nella didattica, in quanto il docente pretende di vedere subito e solo il procedimento sostitutivo, che però in genere non ha niente da spartire con il problema, mentre lo studente ha in mente il vero procedimento che traduce in operazioni il problema: ci sono studenti che dopo un po’ arrivano a vedere questo passaggio, ma credo che parecchi non abbiano questa fortuna, e cominciano ad odiare i problemi e tutto ciò che li accompagna. Alla fine del mio ragionamento, mi sono sorpreso a considerare che le sostituzioni di procedimenti sono l’essenza dell’algebra e quindi questa è presente da sempre fin dalla scuola elementare, anche se non si diceva. Giovanni Artico

40. 2 Scuola elementare 3 Scuola media 4 Scuola superiore Problemi A che velocità ci stiamo muovendo con la Terra intorno al Sole? Quanto pesa l’aria di questa stanza? Quanto spende all’anno Ariele per andare a scuola se si sposta in macchina e la sua scuola dista 5 km da casa? Quanti alberi occorrono per le fotocopie del nostro circolo? Tracciare un grafico che indichi la quantità d’aria presente nei polmoni in un certo intervallo di tempo. Come si può misurare la lunghezza di una circonferenza?

41. 2 Scuola elementare 3 Scuola media INPUT OP1 *3 +4 OP1 1 OP1 OUTPUT 1 x 3 + 4 1 7 INPUT OP1 OUTPUT 7 x 3 + 4 2 25

42. 3 Scuola media 4 Scuola superiore In un allevamento sono presenti 3000 trote. Si sa che il numero di trote diminuisce ogni anno del 20%, per questioni legate alla pesca e alla morte naturale. Se ogni anno si introducono nell’allevamento 1000 nuove trote, come evolve il loro numero nel tempo? Esplorazioni a livello numerico OP1 *0.8 + 1000 OP1 3000 OP1 …..

43. 4 Scuola superiore Matematica - scienze - tecnologia Concentrazione di un farmaco nel corpo Una studentessa si è prodotta una distorsione al ginocchio e il suo dottore le ha prescritto un farmaco antinfiammatorio. Deve prendere una pastiglia da 440 mg ogni 8 ore per 10 giorni. A ogni nuova assunzione il suo rene ha filtrato il 60% del farmaco. Quanto farmaco c’è al massimo nel suo organismo dopo 3 giorni? E dopo 5 giorni? Cercate di studiare l’evoluzione della quantità massima di farmaco presente nel corpo ogni 8 ore; come evolve la presenza del farmaco se, dopo dieci giorni, la studentessa non lo assume più? Quanto tempo impiega a ridursi a 1/100 del farmaco presente dopo dieci giorni? 1. Esplorazioni a livello numerico 440 ENTER 0.4*ans(1)+440 ENTER …..

44. 4 Scuola superiore Può essere utile organizzare i dati i una tabella del tipo:

45. 4 Scuola superiore Alcune idee degli studenti “se la studentessa continuasse a prendere le pillole, la quantità massima di farmaco tenderebbe a stabilizzarsi, perché anche se aumenta del 40%, il suo rene filtra il 60% che è sempre maggiore… è come se diamo delle palate di sabbia e dal mucchio, sempre più grande, leviamo sempre il 60%, ossia una quantità sempre più grande…prima o poi quello che aggiungo è uguale a quello che levo e il processo si stabilizza” “la concentrazione del farmaco cresce sempre, ma sempre meno, ossia, la pendenza diminuisce” “parte da 440 e poi filtra il 60%, quindi abbiamo 440 + il 40% di 440 e poi il 40% di questo più 440 e così via …”

46. 4 Scuola superiore Aspetti numerici Ricorsione Iterazione x = 0.4 * x + 440 Aspetti simbolici Aspetti grafici Variazione dei parametri

47. Educazione motoria 2 Scuola elementare Scienze Matematica Da un’idea di Piero Brunet: ELEMENTI DI PREANALISI E GERMI DEL PENSIERO INFINITESIMALE NELLA SCUOLA PRIMARIA "Sono convinto che una buona parte delle difficoltà incontrate da questi studenti derivino dalla non corretta acquisizione, o dalla mancata acquisizione di qualche concetto fondamentale, quali quelli di costante, variabile, funzione e, soprattutto, rapporto. A mio avviso sarebbe possibile favorire l'acquisizione di tali concetti lavorando in modo opportuno già a partire dalla scuola elementare. Gli obiettivi da definire in questo primo livello scolare sono limitati, ma, se correttamente perseguiti, contribuiscono a preparare un terreno fertile dove prospererà l'albero della conoscenza di ogni alunno; un albero che ha bisogno, per ramificarsi, di essere sostenuto da solide radici". P. Brunet

48. 2 Scuola elementare Le attività didattiche proposte si situano sia a livello di primo che di secondo ciclo. I temi principali che vengono trattati possono essere suddivisi nei due seguenti gruppi: Gruppo 1. introduzione ai concetti di costante, di variabile, di proporzionalità diretta e inversa, di rapporto; Gruppo 2. introduzione di germi del pensiero infinitesimale.

49. 2 Scuola elementare • Il lavoro sulla velocità. Obiettivi generali • (primo ciclo) • - Facilitare l'uso, nel linguaggio corrente, del termine "tempo" e dei termini che indicano la durata (ore, minuti, secondi...) nelle conversazioni intorno al concetto di velocità; • facilitare l'uso, nel linguaggio corrente del termine "spazio" e dei suoi sinonimi (distanza, percorso...) nelle conversazioni intorno al concetto di velocità; • scoprire l'esistenza delle relazioni che legano tempo, spazio e velocità. • (secondo ciclo) • - prendere coscienza del ruolo che gioca la variabile tempo e la variabile spazio nel concetto di velocità media; • - facilitare l'uso corrente e appropriato, nel linguaggio di tutti i giorni dei termini spazio e tempo o di loro sinonimi nella definizione della velocità media; • - facilitare lo sviluppo e la maturazione dei concetti di: costante, variabile, proporzionalità diretta e inversa, funzione, rapporto

50. 2 Scuola elementare Fasi del lavoro 1.Analisi delle conoscenze preliminari - Questionario per prendere atto del significato che ogni alunno attribuisce ai termini "velocità" e "tempo", sulla base delle proprie esperienze (distribuito a tutte le classi, dalla prima alla quinta) 2. La variabile tempo - Il gioco del più veloce (prima e seconda elementare): gli allievi si suddividono a coppie e, una coppia alla volta, escono dall'aula, ciascun alunno della coppia avendo un percorso ben determinato da fare (che si conclude con il rientro in classe), ma ignoto agli studenti che rimangono in classe. Quando i due allievi ritornano, i loro compagni devono formulare un'ipotesi su quale dei due è stato il più veloce, giustificandola. Obiettivi: favorire l'uso dei termini "lontano", "vicino" , "più lontano", "più vicino", "veloce" "lento" ...