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§14.2.2 一次函数 (1)

§14.2.2 一次函数 (1). 明德华兴中学 米亮. 问题. 某登山队大本营所在地的气温为 15 o C , 海拔升高 1km 气温下降 6 o C , 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y o C ，试用解析式表示 y 与 x 的关系。. y =15 - 6x. （ x ≥ 0 ）. 思考. 写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？. （ 1 ）有人发现 , 在 20-25 o C 时 , 蟋蟀 每分钟鸣叫次数 c 与温度 t （ o C ）有关 , 即 c 的值大约是 t 的 7 倍与 35 的差；.

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§14.2.2 一次函数 (1)

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Presentation Transcript

  1. §14.2.2一次函数(1) 明德华兴中学 米亮

  2. 问题 某登山队大本营所在地的气温为15o C ,海拔升高1km 气温下降6o C ,登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y o C ，试用解析式表示y 与x 的关系。 y =15 - 6x （x≥ 0）

  3. 思考 写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？ （1）有人发现,在20-25o C 时,蟋蟀 每分钟鸣叫次数c 与温度t（o C ）有关,即c 的值大约是t 的7倍与35的差； (20≤t≤25) c =7t-35

  4. 思考 写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？ （2） 一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减去常数105，所得的差是G 的值； G= h-105

  5. 思考 写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？ （3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨 打电话x 分的计时费（按0.01元/分收取）； y =0.01x+22 （x≥ 0）

  6. 思考 写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？ （4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ,宽不变 ,长方形的面积y（cm 2）随x 的值而变化。 y =5(10-x)

  7. 得到函数解析式为： (1) c = 7t-35 (2) G = h-105 (3) y = 0.01x+22 (4) y = -5x+50 y =5(10-x)

  8. 定义： 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。 (1) c = 7t-35 (2) G = h-105 (3) y = 0.01x+22 (4) y = -5x+50

  9. 定义： 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。 正比例函数是一种特殊的一次函数 当b=0时，y=kx+b 即y=kx

  10. 1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ 解：（1）、（4）是一次函数， 其中（1）又是正比例函数。

  11. 2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时，小球的速度。

  12. 解:（1）v =2t 它是一次函数。 (t≥0 ), （2）当t=2.5时，y=2 2.5＝5 2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球的速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度？ 答：第2.5秒时小球的速度是5米/秒.

  13. （2）y=-2x-2m+1是正比例函数,则m = （3）讨论: m、k是什么值时,函数 y=mx+2k-10 ① y是x的一次函数 ② y是x的正比例函数 1 2 （1） 1 实践应用 m≠0, k为一切实数 m≠0, k=5

  14. 思考题 1.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按2元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按3元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。 （1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次函数。 （2）已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

  15. 本节课你有哪些收获？

  16. 2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款 y与从现在开始的月份 x之间的函数关系式． y＝50＋12x （X是自然数）

  17. 例1 已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值． 解 (1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4,y＝3 代入上式,得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3 y＝3x－9 (2) y是x的一次函数． (3) 当x＝2.5时 y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．

  18. x 8 15 2.梯形的上底长x,下底长15,高8, （1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗? （2）当x每增加1时, y是如何变化的? （3）当x=0时, y等于多少？ 此时y的意义是什么？?

  19. 3.某停车场能停大小车1200辆，大车每辆每次收费10元，小车每辆每次5元， （1）写出收费y元与小车x辆的函数式 （2）若小车占总数的65%到85%，求y的范围

  20. 检测反馈 1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7 (1)写出y与x之间的函数关系． (2)y与x之间是什么函数关系． (3)计算y＝－4时x的值．

  21. ３、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克，写出余油量Q与时间t的函数关系式.３、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克，写出余油量Q与时间t的函数关系式. 解：（１）设Ｑ＝kt＋b 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式， 解得 得 解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8）)

  22. 本节课你有哪些收获？

  23. 再见

  24. 例2：已知y+m与x-n成正比例(其中m、n是常数) (1)求证y是x的一次函数． (2)如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式 解：(2)设 y=kx+b(k≠0) 把 x=-1，y=-15；x=7，y=1代入上式，得 一次函数的解析式为: y = 2x-13．

  25. 例2：已知y+m与x-n成正比例(其中m、n是常数. (1)求证y是x的一次函数． 证明： (1)∵y+m与x-n成正比例， (2)如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式 ∴ y+m=k(x-n) ( k≠0 ) 整理，得 y=kx-(kn+m) ∵ k、m、n均为常数， ∴ -(kn+m)也是常数，且k≠0 ∴ y是x的一次函数．

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