Решение заданий части С ЕГЭ по математике 2012 года

1. МБОУ МучкапскаяСОШ Решение заданий части С ЕГЭпо математике 2012 года Автор: учитель математики Мишина О.В.

2. С1.Решите уравнение Решение.ОДЗ: . C учетом ОДЗ:

3. С2. В правильной треугольной пирамиде SABC известны ребра: АВ = 24√3, SC = 25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер АS и BC. Решение. Прямая AN является проекцией прямой AS на плоскость основания. Поэтому проекция точки М – точка Н лежит на отрезке AN. Значит угол MNH – искомый. МН – средняя линия SAO, тогда NH = АО = R = = = 24. S M 25 AB 24√3 √3 √3 С А H MH = ½SO = ½√SA2 – AO2 =½√252 – 242 MH= 3,5; из п/у  АМН: tg MNH = MH : NH = 3,5 : 24 = 7/48.  MNH = arctg 7/48. O N В 24√3 Ответ: arctg 7/48.

4. С3.Решите неравенство Решение.ОДЗ:  . 2 х х C учетом ОДЗ: -9 1 -20 -20 2

5. С4. Дан ромб ABCDс диагоналями АC= 24 и BD = 10. Проведена окружность радиуса 5/√2 с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ. А Решение.1 случай Пусть точка М лежит между C и D, Р – точка касания прямой ВМ с данной окружностью О – центр ромба ABCD, по т. Пифагора CD = √OD2 + OC2 = √122 + 52 = 13. Обозначим ОВМ = α, BDC = β. Из п/у ОРВ и COD 13 O В D α 5 Р β M 5/√2 С

6. С4. Дан ромб ABCDс диагоналями АC= 24 и BD = 10. Проведена окружность радиуса 5/√2 с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ. А Применяя т. синусов для ВМD получим, что 13 O В D α 5 Р β M С

7. M С4. Дан ромб ABCDс диагоналями АC= 24 и BD = 10. Проведена окружность радиуса 5/√2 с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ. А 2 случай Пусть теперь точка М лежит на продолжении стороны CD за точку D. Тогда по т. о внешнем угле треугольника Р α O D В 5 13 С Ответ: β

8. С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно 4 решения. Решение. Преобразуем данную систему: Пусть t = y – 3, тогда система примет вид: Заметим, что количество решений полученной системы совпадает с количеством решений исходной системы. Построим графики уравнений (1) и (2) в системе координат Oxt.

9. С5. t График первого уравнения – ромб, диагонали которого, равные 8 и 6, лежат на осях Ох и Оt, а графиком второго уравнения является окружность с центром в начале координат и радиусом r = a. Графики уравнений системы имеют ровно четыре общих точки, и, следовательно, система имеет ровно 4 решения, тогда и только тогда, когда окружность либо вписана в ромб, либо ее радиус удовлетворяет условию 3 < r < 4. 3 х 4 -4 -3 В первом случае радиус окружности является высотойпрямоугольного треугольника с катетами 3 и 4, откуда В втором случае получаем 3 <a<4, откуда −4<a<−3; 3<a<4. Ответ: а =  2,4; −4 < a< −3; 3 < a< 4.

10. С6. Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенных между числами 96/35 и 97/36, найдите такую, знаменатель которой минимален. Решение. Так как то достаточно найти правильную дробь с наименьшим знаменателем, лежащую между числами а затем прибавить к ней число 2. Среди дробей со знаменателями 2, 3, 4, 5 и 6 нужных дробей нет, так как Для знаменателя 7 получаем: Ответ: