第 11 章流體的性質

第11章流體的性質 11-1 靜止液體的壓力 11-2 液體的浮力 11-3 大氣壓力及空氣的浮力 11-4 帕斯卡原理 11-5 液體表面張力與毛細現象 11-6 白努利方程式

F 平均壓力 P = F A lim  某點壓力P = A A0 (2)SI單位： 11-1靜止液體的壓力(1/3) • 壓力 (1)定義: 物體在單位面積所受的正向力 N/m2，稱為帕（Pa)  1 N/m2=1Pa

11-1靜止液體的壓力(2/3) po h1 • 靜止液體的壓力 h2 p=po+h r g (1)量值: [註]：若壓力的單位採用重力單位，則式子改成 p=po+hr [問題]：右圖中，物體上下兩端的壓力差為何？

11-1靜止液體的壓力(3/3) • 靜止液體的壓力 (2)靜止液體內部的任一點，在各方向所受的壓力皆相等。 (3)在靜止液體的內部，同一水平面上各點的壓力皆相等。例題11-1 例題11-2

11-2液體的浮力(1/3) • 浮力原理 (阿基米德原理) [問題1]：物體上下兩端壓力的各是多少？ [問題2]：若物體截面積為A，則物體所受壓力的總力合是多少？  浮力原理 B = DPA=V r g  物體所受的浮力，等於其所排開的液體重量

浮力的操作型定義 阿基米德原理 11-2液體的浮力(2/3) • 浮力的操作型定義 B = W - W ’ W：物體在空氣中所秤得的重量 W ’：物體在液體中所秤得的重量 (視重) W - W ’ = B =V’rg

11-2液體的浮力(3/3) W - W ’ = B =V’rg • 討論 (公式修正) 1.沉體 (D＞r) 物體在液體中的體積V’=全部體積V W - W ’ = B = Vrg 2.浮體 (D＜r) 物體在液體中的重量W’= 0 W = B = V’rg 例題11-3 例題11-4

F [問題]：根據壓力定義，我們是否可以利用定義測量大氣壓力？為什麼？ P = A 11-3 大氣壓力及空氣的浮力 (1/6) • 大氣壓力的成因大氣壓力是由於空氣的重量而產生

11-3 大氣壓力及空氣的浮力 (2/6) • 大氣壓力和海拔高度的關係曲線

11-3 大氣壓力及空氣的浮力 (3/6) • 大氣壓力的測量 (托里切利實驗) 原理：對於靜止液體而言，同一水平面上各點壓力均相等。

11-3 大氣壓力及空氣的浮力 (4/6) • 氣壓的單位 1atm = 76 cm-Hg = 760 mm-Hg = 1033.6gw/cm2 = 1.013×105 Pa (帕) = 1013hPa (百帕) 例題11-5 例題11-6

11-3 大氣壓力及空氣的浮力 (5/6) • 大氣壓力的測量儀器無液氣壓計水銀氣壓計

11-3 大氣壓力及空氣的浮力 (6/6) • 空氣的浮力原理：物體在空氣中所受的浮力等於和物體同體積的空氣重量 B=Vrg 例題11-7

11-4 帕斯卡原理 (1/1) • 帕斯卡原理 (1) 物理意義：封閉容器內的液體任一處所受的壓力變化，可以傳遞至液體內部其他各處，且其強度不變。 (2)應用：液壓起重機、油壓煞車

11-5 液體表面張力與毛細現象(1/9) • 表面張力的現象

11-5 液體表面張力與毛細現象(2/9) • 表面張力的成因 1.液體內部的分子之間，彼此互相吸引，這種力稱為分子力。 2.液面分子受到向下的淨力，使得表層液體好像是包裹在液體上的「彈性皮膜」一樣，往內收縮，其表面因張緊而產生張力。

F  F=2gL  表面張力 g= 2L 11-5 液體表面張力與毛細現象(3/9) • 表面張力的兩種定義 (1) 液體表面上對每單位長度所呈現的張力。

W W = Fh=(2gL)h= g A  表面張力 g= A 11-5 液體表面張力與毛細現象(4/9) • 表面張力的兩種定義 (2) 液體表面每單位面積所儲存的位能。

11-5 液體表面張力與毛細現象(5/9) • 影響表面張力的因素 (1) 表面張力的大小除了和液體的種類及狀態有關外，也和液體表面接觸的介質有關。 (2) 一般而言，當液體的溫度升高時，其表面張力減小。例題11-8

F1 若F2 > ，接觸角q為銳角；反之則為鈍角。 2 11-5 液體表面張力與毛細現象(6/9) • 內聚力和附著力 (1)內聚力(cohesive force)：同類分子之間的吸引力 (2)附著力(adhesive force)：異類分子之間的吸引力 (3)接觸角：液體內部接觸管壁的液面和管壁之間的夾角

11-5 液體表面張力與毛細現象(7/9) • 濡濕現象 [問題1]：如上圖，若液體濡濕固體表面，則其接觸角是什麼角度？內聚力與附著力的關係為何？ [問題2]：市售的奈米塗料號稱具有「自潔」功能，其原理為何？

11-5 液體表面張力與毛細現象(8/9) • 毛細現象把管徑很細的玻璃管(毛細管) 插入水槽中，可見到管內上升的水柱高度會超出槽中的水面。 管徑愈小，毛細現象就愈明顯。 [問題]：試舉例說明生活中常見的『毛細現象』。

11-5 液體表面張力與毛細現象(9/9) • 毛細管的液面差公式 2gcosq 管內外的高度差 h= rgr 例題11-9

11-6白努利方程式 (1/5) • 穩流 (1)流線 • 穩流體的運動可用流線來描述。 • 通過流線上某一點的流體，沿著同一條流線運動。 • 流線上各點的切線方向就是通過該點的速度方向。

11-6白努利方程式 (2/5) • 穩流 (2)理想穩流體 • 穩流體沒有粘滯性，不會因摩擦而消耗能量 • 流線上每一點的速度和壓力保持定值，不隨時間改變 • 流體不可壓縮，即密度保持一定，不受壓力的影響

11-6白努利方程式 (3/5) • 連續方程式 Dm1 =rDV1 =rA1D 1 =rA1v1Dt Dm2 =rDV2 =rA2D 2 =rA2v2Dt ∵Dm1 = Dm2，∴ A1v1 =A2v2  截面積較小的通道處，流速較快。例題11-10

11-6白努利方程式 (4/5) • 白努利方程式 1 1 p1 + rv12 + rgy1= p2 + rv22 + rgy2 2 2 推導

空氣 11-6白努利方程式 (5/5) • 白努利方程式的應用

(1)流體兩側的壓力分別為p1、p2，在Dt時間內， 分別對流體作功 W1=F1d1=(p1A1)(v1Dt)、 W2= -F2d2= -(p2A2)(v2Dt)  W=W1+W2=(p1 - p2)DV (2)根據功能定理：W = DK + DUg 1 1 (p1 - p2)DV= [ (rDV)v22 - (rDV)v12 ] 2 2 + [ (rDV)gy2 - (rDV)gy1 ] 1 1 p1 + rv12 + rgy1= p2 + rv22 + rgy2  2 2 白努利方程式的推導：

例題11-1 先將水注入如圖所示的U形管內，然後在右管內注入一未知密度的油。當管內的液體靜止後，測得油柱的高度為10 cm，其頂面高出左管的水面2.0 cm，則油的密度為何？

例題11-2 一水壩內的水深150 m，若在壩體的最底部出現一條長5.0 cm，寬1.0 cm的裂縫，則有否可能單以手掌之力擋住水的滲漏？

例題11-3 重1.00 kg的純金王冠，在水中所秤得的視重是多少？如果同樣重量的王冠是由80 ％的金和 20 ％的銅所製成，則在水中的視重變為多少？（金的密度為19.3 g/cm3，銅為8.96 g/cm3，水為 1.00 g/cm3。）

例題11-4 如圖所示，一重量為W1，密度為D的金屬塊，以細繩懸掛使沉入水中（設水的密度為r）。容器本身和其內裝的水的重量合計為W2。試問容器下方的檯秤所秤出的重量讀數為何？若鬆開繩子，使金屬塊完全沉在容器底面，則檯秤的讀數又為何？

例題11-5 如圖所示，一具有圓形平底的圓柱形開口容器，其面積為100 cm2，倒置在一橡皮墊上。若設法將容器內的空氣完全抽掉，則由於大氣壓力p的作用，下壓在該容器上的力有多大？

例題11-6 如圖所示，一半徑為R的半球形開口容器，倒置在一橡皮墊上。若設法將容器內的空氣完全抽掉，則由於大氣壓力的作用，下壓在該容器上的力有多大？

例題11-7 在0 oC，一大氣壓下的空氣密度r = 1.29 kg/m3，氦氣的密度 rHe= 0.179 kg/m3。今將一氣球充滿氦氣，若氣球蒙皮和負載重物的重量共達 100公斤重，則欲使該氣球浮在空中，氣球的體積必須至少多大？

例題11-8 已知一滴管滴下50滴液體的總質量為1.57 g，滴管的管口內徑為1.40 mm，試求此液體的表面張力。

例題11-9 一毛細管的內徑為0.10 mm鉛直地浸入裝水的玻璃杯中，則管內的水柱高度可上升多高？

例題11-10 如圖所示，從水龍頭平順流出的水柱，其截面積隨落下的高度而減小。已知Ao = 1.0 cm2，A ＝ 0.25 cm2，h ＝ 6.0 cm，水的表面張力效應可忽略，求水龍頭的流量速率為何？

第 11 章 流體的性質