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Presentation Transcript

  1. 直线与平面、平面与平面平行

  2. 第3课时 直线与平面、平面与平面平行 • 要点·疑点·考点 • 课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 • 误解分析

  3. 要点·疑点·考点 一、直线与平面平行 1. 定义:如果一直线和一平面没有公共点,则这条直线和这个平面平行 2.判定方法 (1) 定义 (2) 判定定理

  4. (3) 其他方法: 3.性质定理:

  5. 二、平面与平面平行 1.定义:如果两个平面没有公共点,就说这两个平面互相平行 2.判定方法 (1) 定义

  6. (2) 判定定理 (3) 其他办法

  7. 3、性质定理 返回

  8. 1.已知直线m、n和平面α,则m∥n的一个必要但不1.已知直线m、n和平面α,则m∥n的一个必要但不 充分条件是( ) (A) m∥α且n∥α (B) m⊥α且n⊥α (C) m、n与α成等角 (D) m∥α且 课 前 热 身 C

  9. 2. 已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下列四个命题: ① ; ② ; ③ ; ④ 其中错误命题的序号为_____________ Ì ②④

  10. 3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,过B且平行于平面AB1D1的平面与平面AB1D1间的距离为_3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,过B且平行于平面AB1D1的平面与平面AB1D1间的距离为_ _________

  11. 4. 已知a、b、c表示不同的直线,α、β、γ表示不同的平面,则下列四个命题: ①若a⊥c,b⊥c,则a∥b; ②若c⊥α,c⊥β,则α∥β; ③若a⊥b,b⊥α,且a α,则a∥α; ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β. 其中真命题的个数为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 Ì B

  12. 5.α,β是两个不重合平面,l、m是两条不重合直5.α,β是两个不重合平面,l、m是两条不重合直 线,那么α∥β的一个充分条件是 ( ) (A) lÌα,m Ìα,且l∥β,m∥β (B) lÌα,mÌβ,且l∥m (C) l⊥α,m⊥β,且l∥m (D) l∥α,m∥β,且l∥m C 返回

  13. 能力·思维·方法 1. 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F. 求证:EF∥平面ABCD.

  14. 【解题回顾】证明线面平行的常用方法是:证明直线平行于平面内的一条直线;证明直线所在的平面与已知平面平行.【解题回顾】证明线面平行的常用方法是:证明直线平行于平面内的一条直线;证明直线所在的平面与已知平面平行.

  15. 2.已知:平面α∥平面β,AB,CD是异面直线,A ∈α,C∈α,B∈β,D∈β,E、F分别为 AB、 CD中点. 求证:EF∥α∥β. 【解题回顾】上述证法是将证线面平行先转化为证面面平行.

  16. 3.如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,DD1=AB=1,P、Q分别3.如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AD⊥DC,CD=2,DD1=AB=1,P、Q分别 是CC1、C1D1的中点.点P到直线AD1的距离为 . (1)求证:AC∥平面BPQ; (2)求二面角B-PQ-D的大小.

  17. 【解题回顾】本题是一不多见的几何体,信息量较大,解法仍是通法.【解题回顾】本题是一不多见的几何体,信息量较大,解法仍是通法.

  18. 4.在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1 =a,BC=b. (1)设E,F分别为AB1,BC1的中点,求证:EF∥平面ABC; (2)求证:A1C1⊥AB; (3)求点B1到平面ABC1的距离.

  19. 【解题回顾】(1)问中证EF∥平面ABC,关键观察出一个过EF的平面与平面ABC相交,而后证EF与该交线平行;【解题回顾】(1)问中证EF∥平面ABC,关键观察出一个过EF的平面与平面ABC相交,而后证EF与该交线平行; (2)问中证线线垂直,经常通过线面垂直; (3)问中求点B1到平面ABC1的距离时,若直接不易求时,可转化为线面或体积法. 返回

  20. 延伸·拓展 5.已知正四棱锥P—ABCD的底面边长及侧棱长均为13,M,N分别是PA,BD上的点,且PM∶MA =BN∶ND=5∶8. (1)求证:直线MN∥平面PBC; (2)求直线MN与平面ABCD 所成的角.

  21. 【解题回顾】证线面平行,一般是转化为证线线平行.求直线与平面所成的角一般用构造法,作出线与面所成的角.本题若直接求MN与平面ABCD所成的角,计算困难,而平移转化为PE与平面ABCD所成的角则计算容易.可见平移是求线线角、线面角的重要方法.【解题回顾】证线面平行,一般是转化为证线线平行.求直线与平面所成的角一般用构造法,作出线与面所成的角.本题若直接求MN与平面ABCD所成的角,计算困难,而平移转化为PE与平面ABCD所成的角则计算容易.可见平移是求线线角、线面角的重要方法. 返回

  22. 1. 证明线面平行时,有人会在平面内直接作一条线与已知线平行,这是错误的,如“已知:a∥b,a∥α,b不在α内,求证:b∥α”.下面的证法是错误的 证:在α内作直线c∥a.∵a∥b,∴b∥c又b α,cÌα,∴b∥α.错误原因是辅助线c的作法有误. Ì 误解分析 2.证明面面平行时,由判定定理知线∥面面∥面.如果直接证得一平面内有两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线后就说两面平行,则有失严谨. 返回