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问题 提出

问题 提出. 假设 一 对 初生兔子要一 个 月 后能长成大兔 ， 再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔。如果不发生死亡 ，那 么 一 对 初生兔子12 个 月 后会 有多少 对 兔子呢？. 这是意大利数学家 斐波那契 在他 于 1202 年 写成 的著作 《 计算之书 》 中提出的一 个问题。. 解答. 1 月 1 对. 解答. 1 月 1 对. 2 月 1 对. 解答. 1 月 1 对. 2 月 1 对. 3 月 2 对. 解答. 1 月 1 对. 2 月 1 对. 3 月 2 对. 4 月 3 对.

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Presentation Transcript

  1. 问题提出 • 假设一对初生兔子要一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔。如果不发生死亡，那么一对初生兔子12 个月后会有多少对兔子呢？ • 这是意大利数学家斐波那契在他于1202 年写成的著作《计算之书》中提出的一个问题。

  2. 解答 1 月 1 对

  3. 解答 1 月 1 对 2 月 1 对

  4. 解答 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对

  5. 解答 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对

  6. 解答 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对

  7. 解答 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对

  8. 解答 1 月 1 对 2 月 1 对 3 月 2 对 4 月 3 对 5 月 5 对 6 月 8 对 7 月 13 对

  9. 斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170  1250 ） 意大利商人兼数学家 斐波那契数列 1 + 1 = 2 2 + 3 = 5 5 + 8 = 13 • 定义： • 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 1 + 2 = 3 3 + 5 = 8 … … 若一个数列,首两项等于 1,而从第三项起,每一项是前两项之和,则称该数列为斐波那契数列.常记为{Fn}。 F1=F2=1，Fn+2=Fn+Fn+1 • 递推关系：

  10. 练一练，比谁快 1、某种树木第１年长出幼枝，第２年幼枝长成粗干，第３年粗干可生出幼枝．按照这个规律，到第６年树木有多少枝干?

  11. 练一练，比谁快 2、 观察蜜蜂爬过六角形蜂房所取的不同路线．假定该蜜蜂总是向相邻的蜂房移动并且总是向右移动，那么，蜜蜂到蜂房０有一条路，到蜂房１有两条路，到蜂房２有三条路，到蜂房３有五条路，依此规律，蜜蜂到蜂房10有条路。

  12. 大自然中的 斐波那契数列 由正方形可以构成一系列的长方形，其边长为斐波那契数列的连续项．在正方形内绘出一个圆的１/4，就可以近似地得到等角螺线

  13. 大自然中的 斐波那契数列 斐波那契数经常花瓣的数目与相吻合：3………………………百合和蝴蝶花5……………………金凤花、飞燕草 8………………………………翠雀花 13………………………………金盏草 21…………………………………紫宛 34，55，84………………………雏菊

  14. 大自然中的 斐波那契数列 • 花瓣的数目 钱兰（3） 海棠（2）

  15. 大自然中的斐波那契数列 • 花瓣的数目 洋紫荊（5） 黃蝉（5） 蝴蝶兰（5）

  16. 大自然中的斐波那契数列 • 花瓣的数目 雏菊（13） 雏菊（13）

  17. 大自然中的斐波那契数列 • 种子的排列（松果） 如果顺逆时针螺旋的数目是斐波那契数列中相邻的2项，可称其为斐波那契螺旋，也被称作黄金螺旋这样的螺旋能最佳利用圆周，疏密最均匀。

  18. 大自然中的斐波那契数列 • 种子的排列（松果） 如果顺逆时针螺旋的数目是斐波那契数列中相邻的2项，可称其为斐波那契螺旋，也被称作黄金螺旋这样的螺旋能最佳利用圆周，疏密最均匀。

  19. 2 3 3 5 斐波那契数列与音乐

  20. 5 8 斐波那契数列与音乐

  21. 斐波那契数列与数学 • 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … • 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。

  22. 斐波那契数列与数学 • 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … • 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。 • 第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。

  23. 斐波那契数列与数学 • 后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … • 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。 • 第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。 • 第 5、第 10 项的数字，能夠被 5 整除。 • 其余的，如此类推。

  24. 值得注意的性质 从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。 前n项和比第n+1项少1，即 F1+F2+…+Fn=Fn+1-1 前n项的平方和等于第n项和第n+1项的乘积，即 F12+F22+…+Fn2=FnFn+1

  25. 最奇妙的性质 相邻两项之比： １/１＝１，１/２＝０.５，２/３＝０.６６７， ３/５＝０.６，５/８＝０.６２５， ８/１３＝０.６１５，１３/２１＝０.６１９， ２１/３４＝０.６１８，…… 相邻两数的比交替地大于或小于黄金比(０.６１８) ，并且该比值无限趋近于黄金比。

  26. 资源分享 • 斐波那契数列还有很多性质未曾介绍。在国外，仍然有很多人对这数列发生兴趣，并办杂志來分享研究的心得。 • 同学可參考以下书籍：《斐波那契数列》九章出版社 • 同学亦可到以下网址看看： http://www.1088.com.cn/math/005 http://www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/

  27. 回顾小结 1、本节课展示了斐波那契数列在自然、生活中的精彩表现，体现了数学与现实生活的密切联系。 2、无论兔子繁殖、树木生长还是斐波那契数列的性质问题都依赖于数列基本思想方法的掌握！学好数学吧，更多自然界的奇迹和精彩等着你！！！

  28. 作业 巩固阅读 《必修五》 P、56~58、

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