Taratura statica: teoria e pratica

1. Taratura statica: teoria e pratica Ing. Matteo Lancini - UniBS

2. Taratura statica: modello a scatola chiusa parametri di influenza qin qout TRASDUTTORE INPUT OUTPUT misurando Visualizzazione dati Non è un modello “fisico” quindi non descrive le componenti interne del trasduttore od il suo principio di trasduzione, ma solo la relazione tra input ed output, dove l’input è il misurando e l’output la misura ad esso associata.

3. Taraturastatica: modello a scatolachiusa parametri di influenza TRASDUTTORE qin qout INPUT OUTPUT misurando Visualizzazione dati TARATURA: la procedura usata per valutare la relazione tra l’output e l’input di un trasduttore quando ogni parametro di influenza è sotto controllo PER CONFRONTO con un campione di riferimento PER CONFRONTO con un trasduttore di riferimento

4. Taratura statica: diagramma di taratura Intervallo di Confidenza Curva di Taratura TRANSDUCER FondoScala o Portata Campo di misura Lettura a FondoScala Campo di Lettura

5. Taratura statica: diagramma di taratura Curva di Taratura TRANSDUCER incertezza STIMA Intervallo di confidenza

6. Taraturastatica: diagrammaditaratura TRANSDUCER ks: sensibilità statica in un dato punto [output/input] Offset/Bias: valore dell’output a input nullo [output]

7. Taraturastatica: modello a scatolachiusa PER CONFRONTO con un campione di riferimento PER CONFRONTO con un trasduttore di riferimento L’incertezza associata al campione di riferimento deve essere AL PIU’ UN DECIMO dell’incertezza che si vuole associare al trasduttore… campione di riferimento trasduttore di riferimento lettura lettura risultato della misurazione DIAGRAMMA DI TARATURA TARATURA

8. Taraturastatica: modello a scatolachiusa Dato il campione di riferimento (od il trasduttore) come calcolo il diagramma di taratura del trasduttore??? Ho a disposizione un set di LETTURE EFFETTUATE associabili a VALORI DI MISURA NOTI… …uso la tecnica dei MINIMI QUADRATI riferimento lettura

9. Miminiquadrati: versionesemplificata Ipotesi: m coppie di dati sperimentali (coppie xj-yj) modello di grado n-1 dato dalla somma di n funzioni φ(x) Obiettivo: Trovare il set di parametri α che minimizzi la deviazione tra i valori sperimentali e quelli previsti dal modello, al fine di poter stimare poi y data x generica funzione di x

10. Miminiquadrati: versionesemplificata Cosamiminizzo:ilquadratodelloscostamentotraidatisperimentali e quelliprevistidalmodello Scostamento della jesima coppia

11. Miminiquadrati: versionesemplificata La matematica che è alla base del metodo fa ricorso all’ortogonalizzazione iterativa di Gram-Schmidt: introducento un termine βi,p βi,p e quinditrasformandoilmodello in un modelloortogonale per cui vale: Questa non è αi!!

12. Mimini quadrati: PRIMO GRADO Sistemi lineari di PRIMO GRADO • Modello • Modello ortogonalizzato • Parametri del modelloortogonalizzato

13. Miminiquadrati: versionesemplificata

14. Miminiquadrati: calcolodell’incertezza Cosa ho miminizzato:lo scarto tra misure sperimentali e la previsione da questo termine posso ottenere un indicatore di incertezze che tenga conto della varianza sperimentale che il modello non riesce a spiegare: Numero di campioni Numero dei parametri

15. Miminiquadrati: calcolodell’incertezza Con questo indicatore possiamo anche disegnare degli intervalli di confidenza. Per estendere l’incertezza σ0 si ricorre alla distribuzione di Student (vedi tabelle) o, se il numero di campioni è abbastanza alto (>30) alla distribuzione normale approssimata da K=2->P=95% K=3->P=99%

16. Miminiquadrati: calcolodell’incertezza Incertezza della predizione effettuata tramite il modello(approssimazione valida solo se il numero di campioni di riferimento è abbastanza alta): Frazionedellavarianzadeidatispiegatadalmodello: Varianza non spiegata dal modello (incertezza) Varianza complessiva

17. ESERCIZIO IN AULA: TARATURA STATICA

18. Misure di posizione e velocità Ing. Matteo Lancini - UniBS

19. Modello generalizzato trasduttore misurando misura Strumento di misura Sonda SISTEMA DI MISURA Trasduttore Sensore Scheda di acquisizione: Convertitore A/D Archiviazione Filtraggio Analisi Condizionatore Modulo 1 Corso di Meccatronica 19

20. Classificazione Trasduttori Modulo 1 Corso di Meccatronica 20

21. MISURE DI SPOSTAMENTO

22. centraggio, posizionamento spostamento, dilatazione

23. vibrazionidialberi, eccentricità vibrazione di organi di macchine

24. corsa di pistoni spostamenti relativi perno - cuscinetto

25. vibrazioni assiali, usura e deformazione pale rotori

26. TRASDUTTORI DI SPOSTAMENTO A CONTATTO Misurano lo spostamento RELATIVO tra lo statore e il tasto sonda

27. TRASDUTTORI DI SPOSTAMENTO RESISTIVI

28. V x x  l V  E o o E l o o V = Rx i Rtot V E0 r lo E0 Rx x V x lo strumento di ordine 0 (teorico)

29. lo Eo x V  Eo V lineare angolare

30. x l o Risoluzione: n POTENZIOMETRI RESISTIVI A SPIRE V Uscita a gradini x n: numero di spire

31. POTENZIOMETRI RESISTIVI A STRATO V x x Risoluzione: infinita (teorica)

32. Trasduttori lineari

33. VALORI TIPICI: • Portata:2 ÷ 2000 mm • Risoluzione:infinita ???(se a strato) 0,1% ÷ 1% f.s.(se a filo) • Linearità:±0,1% ÷ 0,3% • Resistenza:0,5 ÷ 10 K25 mm • Vita a fatica:108 cicli • Velocità massima:1 m/s

34. Trasduttori angolari

35. VALORI TIPICI: • Portata:10° ÷ 60giri • Risoluzione:infinita(se a strato) 0,05% ÷ 1% f.s.(se a filo) • Linearità:±0,1% ÷ 0,5% • Vita a fatica:108 cicli • Coppia di spunto:10-4 Nm • Velocità massima:3000°/s

36. E’ possibile utilizzare un trasduttore angolare per eseguire misure lineari

37. spostamento guida del cavo potenziometro rocchetto albero molla spostamento = essendo: - : angolo di rotazione dell’albero; - D: diametro del rocchetto

39. VALORI TIPICI: • Portata:50 ÷ 2500 mm • Sensibilità:0,1÷ 20 mV/V/mm • Resistenza:0,5 ÷ 1 k • Accuratezza:±0,1% ÷ 0,25% f.s.

40. LIMITI • Tensione cavo:2 ÷ 10 N • Velocità max.:< 10 m/s • Accelerazione max: • estrazione:< 35 g • avvolgimento:< 25 g VANTAGGI • Il filo disaccoppia l’oggetto dal trasduttore nella direzione perpendicolare al filo

41. TASTO SONDA SEMPLICEMENTE APPOGGIATO • Effetto di reazione basso • Saltellamento del tasto sonda se l’accelerazione dell’elemento vibrante è maggiore di quella di gravità • Esempio • Ampiezza:1 mm • Frequenza max: 16 Hz

42. TASTO SONDA CON MOLLA • Effetto di reazione causato dalla molla • Saltellamento del tasto sonda dipende dalla massa della sonda, dalla rigidezza della molla e dal precarico • Esempio • Precarico:2 N • Massa sonda:0,01 Kg • Rigidezza Molla:0,1 N/mm • Ampiezza:1 mm • Frequenza max: 70 Hz

43. TASTO SONDA RIGIDAMENTE COLLEGATO ALL’ELEMENTO VIBRANTE • Non si ha il saltellamento del tasto sonda alle alte frequenze • Impediti eventuali moti relativi tra il tasto sonda e l’elemento vibrante lungo l’asse X X

44. Trasduttori di spostamento a trasformatore differenziale LVDT Linear Variable Differential Transformer

45. eex es1 es2

46. eex t es1 es1 eex t es2 es2 t primario secondario 1 secondario 2

47. e0 SECONDARI COLLEGATI IN SERIE IN OPPOSIZIONE eex t eex e0 t Xo Esiste una posizione in cui eo = 0 (posizione di 0 elettrico) In questa posizione viene fissato lo 0 meccanico X0

48. e0 SECONDARI COLLEGATI IN SERIE IN OPPOSIZIONE eex t eex e0 t Xo

49. e0 SECONDARI COLLEGATI IN SERIE IN OPPOSIZIONE eex t eex e0 t Xo

50. R p L M1 s 2 + e0 + es1 L eex p - - L s 2 M2 + ip es2 - di di p p e  e  e  ( M  M ) i R  L  e  0 o s 1 s 2 1 2 p p p ex dt dt MUTUA INDUTTANZA