Три признака равенства треугольников

1. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина Три признака равенства треугольников 2 3 1 Завершить

2. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина Первый признак

3. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина Теорема Если две стороны и угол между ними одного треу-гольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны C C 1 A B A B 1 1

4. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина C A B C 1 A B 1 1 Доказательство Рассмотрим ∆ABC и∆A1B1C1, у которых AB=A1B1, AC= A1C1, ∠A = ∠A1. Докажем, что ∆ABC = ∆А1B1C1. Так как ∠A =∠A1, то ∆ABC можно наложить на ∆A1B1C1так, что вершина A совместится с вершиной A1, а стороны AB и AC наложатся соответ-ственно на лучи A1B1 и A1C1. Поскольку AB=A1B1, AC= A1C1,то сторона AB совместится со стороной A1B1,а сторона AC – со стороной A1C1. Совместятся стороны BC и B1C1. ∆ABC и∆A1B1C1полностью совместятся, значит, они равны. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.

5. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников двух сторон и угла между ними), по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется ПЕРВЫМ ПРИЗНАКОМ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

6. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина Второй признак

7. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина соответственно равны стороне и соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, B B 1 A A C C 1 1 Теорема Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника то такие треугольники равны.

8. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина Доказательство Рассмотрим ∆ABC и∆A1B1C1, у которых AB=A1B1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1. Докажем, что ∆ABС = ∆A1B1C1.

9. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина B B 1 A A C C 1 1 Наложим ∆ABC на ∆A1B1C1 так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A1, сторона AB – с равной ей стороной A1B1, а вершины C и C1 оказались по одну сторону от прямой A1B1. Так как, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, то сторона AC наложится на луч A1C1, а сторона BC – на луч B1C1. Поэтому вершина C – общая точка сторон AC и BC – окажется лежащей как на луче A1C1, так и на луче B1C1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – вершиной C1 . Значит, совместятся стороны AC и A1C1, BC и B1C1. Итак, ∆ABC и∆A1B1C1 полностью совместятся, поэтому они равны. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.

10. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников стороны и двух углов прилежащих к ней), по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется ВТОРЫМ ПРИЗНАКОМ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

11. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина Третий признак

12. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина B B 1 A C A C 1 1 Теорема Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

13. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина Доказательство Рассмотрим ∆ABC и∆A1B1C1, у которых AB=A1B1, AC= A1C1, CB = C1B1. Докажем, что ∆ABС = ∆A1B1C1. Приложим ∆ABC к∆A1B1C1 так, чтобы вершина A с вершиной A1, вершинаB1 – с B1, а вершины Cи C1 оказались по разные стороны от прямой А1В1.

14. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина А В 1 1 С 1 С 1 случай 2 4 А В 3 1 Соединим точки В и В1 ∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4 ∆А1С1С = ∆В1С1С по двум сторонам и углу между ними Значит, ∠А1СВ1 = ∠ А1С1В1 Рассмотрим равнобедренные ∆А1С1С и ∆В1С1С

15. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина С 2 случай 1 А В ∾ 1 1 С ∆А1С1B1 = ∆A1B1С по двум сторонам и углу между ними

16. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина С 3 случай 1 4 2 Рассмотрим равно-бедренный ∆С1В1С A ∠CC1B1 = ∠C1CB1 1 B Рассмотрим равно-бедренный ∆С1А1С 1 ∠1 = ∠2 1 Следовательно,∠3 = ∠4 3 Таким образом,∆С1А1В1 = ∆СА1В1 С

17. 7 «А» класс школы № 78. Тема «Треугольник. Равенство треугольников» Руководитель проекта А.В. Плаксина Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников трех сторон), по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется ТРЕТЬИМ ПРИЗНАКОМ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Из третьего признака следует, что треугольник жесткая фигура