1 / 24

Kapitola 4 ARIMA modely

Kapitola 4 ARIMA modely. 4. ARIMA modely. 4 .1. Úvod 4.2. Predbežná analýza 4.3. Výber vhodných modelov 4.4. Porovanie kvality modelov 4.5. Výpočet prognózy. Predkovia. Počasie. 4.1. Úvod. ARIMA modely AutoRegressive Integrated Moving-Average models

Download Presentation

Kapitola 4 ARIMA modely

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Kapitola 4 ARIMA modely

  2. 4. ARIMA modely 4.1. Úvod 4.2. Predbežná analýza 4.3. Výber vhodných modelov 4.4. Porovanie kvality modelov 4.5. Výpočet prognózy

  3. Predkovia Počasie 4.1. Úvod • ARIMA modely • AutoRegressive Integrated Moving-Average models • sú konštruované iným spôsobom ako klasické modely • princíp • hodnota časového radu je lineárna kombinácia • jej vlastných historických hodnôt • historických hodnôt reziduálnych odchýlok tzv. náhodných šokov

  4. 4.1. Úvod • ARIMA modely • vyžadujú náročnejšiu analýzu ako iné typy modelov • pre väčšinu ekonomických veličín poskytujú lepšie výsledky • proces analýzy má viacero fáz • identifikácia modelu • odhad modelu • verifikácia modelu • prognózovanie

  5. 4.2. Predbežná analýza ČR • Predpoklad ARIMA modelov • ARIMA modely popisujú správanie časových radovs použitím minimálneho počtu parametrov • takéto úsporné opatrenie, ale niečo stojí • cenou za možnosti, ktoré poskytujú ARIMA modelyje splnenie konkrétneho predpokladu • predpokladu stacionarity • štatistické vlastnosti časového radu sa v čase nemenia • hovoríme potom, že časový rad je stacionárny

  6. stacionárny časový rad 4.2. Predbežná analýza ČR • Definícia stacionarity ČR • priemer a štandardná odchýlka resp. rozptyl sú konštantné pre všetky pozorovania časového radu • sila závislosti (korelácia) medzi dvojicou pozorovaní je daná len ich vzájomnou vzdialenosťou v čase

  7. 4.2. Predbežná analýza ČR • Zhodnotenie stacionarity • vychádza z vizuálnej posúdenia • grafu vývoja časového radu • grafu výberovej autokorelačnej funkcie - Sample Autocorrelation function (SACF)

  8. Predaj výrobkov tabakového priemyslu v USA zmena variability ČR zmena úrovne ČR 4.2. Predbežná analýza ČR • Graf vývoja časového radu • hľadáme zmenu v úrovni ČR - zmenu v priemere • hľadáme zmenu vo variabilite ČR - zmenu v rozptyle

  9. 4.2. Predbežná analýza ČR • Graf výberovej autokorelačnej funkcie • autokorelácia ČR • vzájomný lineárny vzťah - závislosť medzi pozorovaniami časového radu • koeficient autokorelácie • meria silu autokorelácie medzi pozorovaniami časového radu, ktoré sú v čase od seba vzdialené o k okamihov k=0, 1, 2 …. • k je tzv. lag - oneskorenie určuje poradie koeficienta autokorelácie • hodnoty z intervalu (-1 , 1) • blízko 1  silná pozitívna autokorelácia • blízko -1  silná negatívna autokorelácia • blízko +/-  slabá lineárna autokorelácia • blízko 0  lineárna autokorelácia neexistuje • graf autokorelačnej funkcie • zobrazuje hodnoty koeficientov autokorelácie • os x - poradie koeficienta autokorelácie • os y - hodnota koeficienta autokorelácie

  10. SACF(1) - koeficient autokorelácies oneskorením o jeden časový okamih - meria silu lineárnej závislosti medzi pozorovaniami, ktoré sú od seba vzdialené o jednu časovú jednotku - ako objem predaja tento mesiac závisí od objemu predaja v minulom mesiaci SACF(12) - koeficient autokorelácies oneskorením o 12 časových okamihov - ako objem predaja tento mesiac závisí od objemu predaja pred rokom hodnota koeficienta autokorelácie oneskorenie - poradie koeficienta 4.2. Predbežná analýza ČR • Graf výberovej autokorelačnej funkcie

  11. 4.2. Predbežná analýza ČR • Graf výberovej autokorelačnej funkcie • prítomnosť nestacionarity • postupný pokles koeficientov autokorelácie • systematická zmena znamienka koeficientov autokorelácie

  12. zvolímetransformáciu určímepríčinu Nestacionarita ČR Transformácia ČR vo variabilite(v rozptyle) analytické transformácie (log) najskôrstacionarizujemevariabilitu 4.2. Predbežná analýza ČR • Odstránenie nestacionarity • pomocou stacionarizujúcich transformácií ČR • postup v úrovni(v priemere) jednoduchédiferencie (Yt-Yt-1)

  13. dôležitý zápis v teórii ARIMA modelov 4.2. Predbežná analýza ČR • Stacionarizujúce transformácie • jednoduché diferencie • vypočítame nový časový rad • ako rozdiel hodnôt pôvodného časového radu • môžu byť rôzneho rádu d= 1, 2, … • jednoduché diferencie 1. rádu • Zt = Yt - Yt-1 • Zt = (1- B ) Yt • B je operátor spätného chodu (backshift operátor) • definuje sa ako BYt = Yt-1 • jednoduché diferencie 2. rádu • Wt = Zt - Zt-1 • Wt = (Yt - Yt-1) - (Yt-1 - Yt-2) • Wt = Yt - 2Yt-1 + Yt-2 • Wt = Yt - 2B Yt + B2 Yt • Wt = (1- B )2Yt

  14. Zt = Yt - Yt-1 Zt = Yt - Yt-1 4.2. Predbežná analýza ČR • Stacionarizujúce transformácie • jednoduché diferencie

  15. 4.2. Predbežná analýza ČR • Stacionarizujúce transformácie • analytické transformácie • hodnoty ČR prepočítame pomocou matematickej funkcie • ak variabilita rastie s rastúcimi hodnotami ČR • najčastejšie používame logaritmickú transformáciu • Zt = log( Yt) • po stabilizovaní variability pristupujeme k stabilizácii úrovne • Wt = Zt - Zt-1 = log( Yt) - log( Yt-1) • Wt = (1-B) Zt Zt = log( Yt) Wt = Zt - Zt-1

  16. 4.2. Predbežná analýza ČR • Sezónnosť • všeobecne • hodnota ČR závisí od konkrétnej sezóny - mesiaca, štvrťroka, v ktorom bola zaznamenaná • ARIMA modely • hodnota ČR závisí od hodnoty v predchádzajúcich sezónach • od hodnoty ČR pred pred rokom a pod. • koeficienty autokorelácie pre k=dĺžka sezónny sú významne vysoké • sezónny ČR rad musí byť stacionárny aj zo sezónneho hľadiska • sezónna úroveň sa nemení • ak je stacionárna celková úroveň, sezónna úroveň nemusí byť stacionárna • sezónna variabilita sa nemení • ak je stacionárna celková variabilita, je stacionárna aj sezónna variabilita

  17. SACF(12)SACF(24) 4.2. Predbežná analýza ČR • Sezónnosť v ARIMA modeloch • identifikujeme pomocou SACF • koeficienty autokorelácie pre pozorovania od seba vzdialené o násobky jedeného rokasú významne vysoké

  18. Sezónna nestacionarita v úrovni ČR 4.2. Predbežná analýza ČR • Sezónnosť a stacionarita • ak je ČR stacionárny v celkovej variabilite, je stacionárny aj v sezónnej variabilite • o stacionarite v úrovni to neplatí • prítomnosť nestacionarity v sezónnej úrovni • sa prejaví v SACF • koeficienty autokorelácie so sezónnym oneskorením postupne klesajú

  19. 4.2. Predbežná analýza ČR • Odstránenie sezónnej nestacionarity • použijeme sezónne stacionarizujúce transformácie • koriguje sezónnu nestacionaritu úrovne ČR • pri úprave jednoduchej nestacionarite v úrovni ČR sme použili jednoduché diferencie • pri sezónnej nestacionarite úrovne použijeme sezónne diferencie

  20. Zt = Yt - Yt-P 4.2. Predbežná analýza ČR • Sezónne stacionarizujúce transformácie • sezónne diferencie • vypočítame nový časový rad • ako rozdiel hodnôt pôvodného časového radu, ktoré sú od seba vzdialené o jednu periódu (rok) • jednoduché diferencie 1. rádu sú väčšinou postačujúce • Zt = Yt - Yt-P • Zt = (1- BP ) Yt • P je dĺžka periódy • B je operátor spätného chodu (backshift operátor) • definuje sa ako BYt = Yt-P

  21. 4.2. Predbežná analýza ČR • Prestacionarizovaný ČR • ČR bol diferencovaný viac ako bolo treba • stáva sa nepoužiteľným • poskytuje horšie výsledky ako nestacionárny ČR • skontrolujeme pomocou vizuálneho posúdenia • grafu výberovej inverznej autokorelačnej funkcie • SIACF - Sample Inverse Autocorrelation Function stacionarizovaný ČR koeficienty SIACF rýchlo klesajú k nule koeficienty SIACF pomaly klesajú k nule prestacionarizovaný ČR

  22. SIACFstacionarizovaného radu Zt SIACF prestacionarizovaného radu Wt 4.2. Predbežná analýza ČR • Prestacionarizovaný ČR a SIACF

  23. 2. overte stacionarituoverte sezónnosť 3. transformujte ČR 4. log transformácia - variabilitajednoduché diferencie - základná úroveňsezónne diferencie - sezónna úroveň 5. overte prestacionarizovanosť pomocou SIACF 4.2. Predbežná analýza ČR • Zhrnutie predbežnej analýzy 1. graf vývoja časového radugraf autokorelačnej funkcie

  24. Ukážka Predbežná analýza ČR

More Related