矩形、菱形、正方形

1. 矩形、菱形、正方形 考 点 聚 焦 回 归 教 材 归 类 探 究 中 考 预 测

2. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 考 点 聚 焦 考点1 矩形 直角 直 相等 斜边 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

3. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 相等 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

4. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 考点2 菱形 邻边 相等 垂直 一组对角 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

5. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 相等 垂直 一半 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

6. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 考点3 正方形 平行 相等 直角 垂直平分 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

7. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 判定正方形的思路图： 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

8. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 考点4中点四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 菱形 矩形 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

9. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 归 类 探 究 探究一 矩形的性质及判定的应用 命题角度： 1. 矩形的性质； 2. 矩形的判定．． 例1 [2013·白银]如图26－1，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF. (1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？ (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由． 图26－1 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

10. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 解(1)BD＝CD.理由如下： ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE. 又E是AD的中点， ∴AE＝DE.∴△AFE≌△DCE. ∴AF＝CD.又AF＝BD，∴BD＝CD. 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

11. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 (2)△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下： ∵AF∥BC，AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形． ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°. ∴四边形AFBD是矩形． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

12. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 探究二 菱形的性质及判定的应用 命题角度： 1. 菱形的性质； 2. 菱形的判定． 图26－2 例2 [2013·泰安]如图26－2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF. (1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE； (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

13. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 解(1)证明：∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC. ∴∠BAC＝∠DAC. ∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF. ∴△ABF≌△ADF. ∴∠AFB＝∠AFD. 又∵∠CFE＝∠AFB， ∴∠AFD＝∠CFE. 所以∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE. 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

14. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 解(2)证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD. 又∵∠BAC＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠ACD， ∴AD＝CD. ∵AB＝AD，CB＝CD， ∴AB＝CB＝CD＝AD. 所以四边形ABCD是菱形． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

15. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 解(3)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD. 理由：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF. 又∵CF为公共边， ∴△BCF≌△DCF. ∴∠CBF＝∠CDF. ∵BE⊥CD， ∴∠BEC＝∠DEF＝90°. ∴∠EFD＝∠BCD. 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

16. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形．若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

17. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 探究三 正方形的性质及判定的应用 命题角度： 1. 正方形的性质； 2. 正方形的判定． 图26－3 B

18. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 解　析 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

19. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 探究四 特殊平行四边形的综合应用 命题角度： 1. 矩形、菱形、正方形的性质的综合应用； 2. 矩形、菱形、正方形的关系转化． 例4 [2013·梅州]如图26－4，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE. (1)求证：四边形BECF是菱形； (2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数． 图26－4

20. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 解(1)证明：∵BC的垂直平分线EF交BC于点D， ∴BF＝FC，BE＝EC. 又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC. ∴BE∶AB＝DB∶BC. ∵D为BC中点，∴DB∶BC＝1∶2， ∴BE∶AB＝1∶2，∴E为AB中点，即BE＝AE. ∵CF＝AE，∴CF＝BE，∴CF＝FB＝BE＝CE， ∴四边形BECF是菱形． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

21. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 解(2)如图，∵四边形BECF为正方形， ∴∠BEC＝90°.又AE＝CE，∴∠A＝45°. 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

22. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 探究五 中点四边形 命题角度： 1. 对角线相等的四边形的中点四边形； 2. 对角线互相垂直的四边形的中点四边形．． 例4 [2013·恩施]如图26－5所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH为菱形． 图26－5

23. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 解 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

24. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

25. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 回 归 教 材 全等三角形在正方形问题中的重要作用 教材母题北师大版八上P117数学理解第3题 如图26－6，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.四边形EFGH是什么特殊四边形，你是如何判断的？ 图26－6 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

26. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 解：四边形EFGH是正方形． 理由： ∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝AB＝BC＝CD, ∠A＝∠B. ∵AE＝BF＝HD， ∴BE＝AH， ∴△HAE≌△EBF， ∴HE＝EF， ∠HEA＝∠EFB. ∵∠EFB＋∠FEB＝90°， ∴∠HEA＋∠FEB＝90°， ∴∠HEF＝90°. 同理可得HE＝EF＝FG＝GH， ∠HEF＝∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°， ∴四边形EFGH是正方形． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

27. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 点 析正方形含有很多相等的边和角，这些是证明全等的有力工具． 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

28. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 中 考 预 测 如图26－7，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； (2)若∠AGB＝30°，求EF的长． 图26－7 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

29. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 解(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD. 在△ABE和△DAF中， ∴△ABE≌△DAF. 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测

30. 第26讲┃矩形、菱形、正方形 解 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测