Potenziale vettore

1. Potenziale vettore quindi se il campo w fosse solenoidale si otterrebbe in effetti una identita’ ( 0 = 0 ) • un campo vettoriale conservativo puo’ sempre essere derivato da un opportuno campo scalare attraverso l’operatore gradiente • un campo vettoriale solenoidale puo’ sempre essere derivato da un opportuno campo vettoriale attraverso l’operatore rotore infatti se e’ un campo solenoidale allora ovunque e in conseguenza di cio’ sara’ sempre possibile trovare un campo vettoriale tale per cui si abbia applicando l’operatore divergenza ad ambo i membri della si ottiene ma la divergenza del rotore di un campo vettoriale e’ identicamente nulla

2. il campo A viene detto “ potenziale vettore” e’ quella di imporre che anche A sia solenoidale in analogia con il potenziale scalare j mentre il potenziale scalare era definito a meno di una costante additiva il potenziale vettore e’ determinabile a meno del gradiente di una funzione scalare infatti se dato che il rotore del gradiente di un qualsiasi campo scalare e’ identicamente nullo una scelta che si puo’ fare per determinare univocamente il potenziale vettore, ma non e’ l’unica possibile,

3. l’imposizione che A sia solenoidale “ gauge di Coulomb” implica che in questo caso applicando l’ operatore rotore ad ambo i membri della relazione si ha e usando l’uguaglianza notevole si ottiene in conclusione si ha

4. in coordinate cartesiane e l’operatore agisce su di una funzione scalare l’ equazione vettoriale si riconduce a tre equazioni scalari

5. se si impone la gauge di Coulomb per A ossia che Potenziale vettore magnetico e secondo le equazioni dell’elettrotecnica dunque il campo magnetico non e’ conservativo, ma e’ solenoidale quindi potra’ essere derivato da un opportuno potenziale vettore magnetico ossia si ha ma quindi

6. in elettrostatica P(x,y,z) r se si impone al potenziale di annullarsi all’infinito, insieme alle sue derivate prime parziali, e’ possibile dimostrare che la soluzione dell’equazione di Poisson assume la forma: x,y,z si estendono al volumetentro cui e’ diffusa la carica elettrica sorgente del campo P’(x’,y’,z’) x’,y’,z’ sono le coordinate del generico punto dello spazio P’ in cui si desidera calcolare il potenziale

7. formalmente bastera’ sostituire per ottenere come soluzione della equazione l’espressione e analogamente e