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非一致地震作用下车桥动力相互作用分析. 徐幼麟 教授 香港理工大学土木与结构工程系 10/6/2010. 1 课题背景. 大陆在建高铁桥梁比重. 高速铁路对解决大城市之间的交通问题以及促进经济、社会发展起到越发重要的作用。为了减少对铁路沿线对既有环境的影响，桥梁结构，尤其是高架桥在高速铁路线中的比重不断增加。. 大陆高铁规划图. 1 课题背景. 随着列车速度的提高，列车运营班次亦随之增加，呈现出 “ 公交化 ” 趋势。. 和谐号动车组（ 北京南站 ）. 1 课题背景. 中国属于地震多发地区。. 中国地震分布图.
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非一致地震作用下车桥动力相互作用分析 徐幼麟 教授 香港理工大学土木与结构工程系 10/6/2010
1 课题背景 大陆在建高铁桥梁比重 • 高速铁路对解决大城市之间的交通问题以及促进经济、社会发展起到越发重要的作用。为了减少对铁路沿线对既有环境的影响，桥梁结构，尤其是高架桥在高速铁路线中的比重不断增加。 大陆高铁规划图
1 课题背景 随着列车速度的提高，列车运营班次亦随之增加，呈现出“公交化”趋势。 和谐号动车组（北京南站）
1 课题背景 • 中国属于地震多发地区。 中国地震分布图 因此，相对于过去，当地震发生时列车正行驶在桥梁之上的概率大大提高。地震发生时，桥梁受到地震的激扰而产生强烈的振动，进而影响桥梁结构以及桥上运行列车的安全。
1 课题背景 2004年10月23日日本发生新泻地震，一列以200km/h车速行驶在高架桥上的朱鹮325号列车发生脱轨；从而打破了长达40年的“新干线列车从不脱轨”安全神话。 新干线列车脱轨
1 课题背景 2010年3月4号台湾南部发生6.7级地震，一列以250km/h车速行驶的高速列车发生脱轨。列车出轨不但造成车辆失去电力，部分轨道也出现轨道扣件脱落、轨道板混凝土表面刮伤情形。 列车脱轨 轨道结构发生破坏
2 研究现状与不足 • 台湾杨永斌教授、日本Kim和Kawatani等研究了一致地震激励作用下的车桥动力相互作用。 • 地震地面运动的空间变异性和行波效应表现为幅值和相位的显著不同。相对一致地震激励，这种不同可能造成长大桥梁的动力响应显著差异。将桥梁动力响应分解为动力项和拟静力项，忽略拟静力项对耦合系统的影响，北京交通大学夏禾教授提出了非一致地震作用下车桥动力相互作用分析框架；其中，地震激励采用加速度输入。 • 台湾姚忠达教授和欧洲Fryba教授针对移动荷载和多点支撑激励共同作用下的悬臂梁动力响应进行了广泛、深入的研究。他们的研究同时考虑了动力项和拟静力项的响应，并且表明非一致水平地面运动可能影响悬臂梁桥动力响应的拟静力部分；而这在传统抗震分析由于一致地面运动假定被忽略。然而，在该研究中桥梁运动由微分方程表达，列车简化为一系列的移动力或簧上质量；这限制了工程上的应用。
2 研究现状与不足 • 与正常运营客车相比，地震中高速行驶在桥梁上的列车轮对和轨道之间出现分离的可能性增大很多。因此，这样分离现象必须在地震-车-桥分析中得到模拟。这需要借助非线性轮轨关系来实现；这就意味着桥梁响应的分解方法不再适用。
3 分析框架 基于有限元方法，本研究提出新的非一致地震作用下车桥耦合动力相互分析框架： • 轮轨分相互作用和分离模拟采用非线性赫兹接触理论和蠕滑理论。 • 车桥耦合系统的控制运动方程在建立在绝对坐标下；避开桥梁动力响应分解，依据位移地震地面运动，形成桥梁运动系统。 • 采用无条件谱方法模拟多支撑点处的非一致地震地面运动。 • 采用模态叠加法缩减桥梁结构自由度； • 采用Newmark-β方法结合同步迭代求解最佳非线性相互作用解。
4 地震作用下车桥耦合系统建模 地震作用下的车桥耦合系统 地震作用下的车桥耦合系统由桥梁子系统和车辆子系统组成。列车沿桥梁纵向行驶，并且假定列车速度为常值。假定桥梁各支撑处的地震地面运动沿着桥梁纵向非一致变化。车桥系统全局坐标系满足右手准则；其中，x轴取为桥梁纵向，y轴取为桥梁横向，z轴取为竖向。
4 地震作用下车桥耦合系统建模—车辆子系统 车辆子系统通常数节车编组而成。而每节车则由车体、转向架、轮对以及三者之间的连接部分组成。为简化分析同时能够满足分析精度要求，忽略三类构件在振动中的弹性变形，假定为刚体。采用一个多自由度系统描述每节车的运动。在本研究中，每轮对考虑横摆Yw、沉浮Zw 、侧滚θw以及摇头ψw共4个自由度；每转向架分别考虑横摆Yt、沉浮Zt、侧滚θt、点头φt以及摇头ψt，共5个自由度；每个车体考虑横摆Yc、沉浮Zc、侧滚θc、点头φc以及摇头ψc ，共5个自由度。这样4轴2转向架客车共考虑31个自由度。在绝对坐标系中车辆相对于静力平衡位置的动力平衡方程为： 其中FV,B为车桥之间相互作用力。
4 地震作用下车桥耦合系统建模—桥梁子系统 采用三维有限元模型描述大跨度桥梁。轨道布置在铁路桥梁桥面上，轮对作用力通过轨道结构传递到桥面上。忽略轨道结构自身的弹性变形，并且假定轨道结构和桥面之间没有相对位移。如果桥梁结构在恒载作用下呈现强烈的几何非线性，则需要进行非线性静力分析从而得到桥梁在恒载平稳位置的切线刚度矩阵。将绝对坐标系中的桥梁位移分为上部结构us和基地支撑ub两部分，则分块形式的桥梁子系统动力平衡方程为： 将第一部分展开，得到： 若采用集中质量矩阵和模态模态降阶，则桥梁运动方程变为： 地震荷载变为： 其中，阻尼项通常较小可以忽略，这样地震输入可以采用位移模式。
4 地震作用下车桥耦合系统建模—轮轨相互作用 轮轨相互作用是将车辆子系统与桥梁子系统耦合在一起的关键。依据有限元法，当轮对位于钢轨单元的两节点之间时，则对应处的钢轨运动可以借助形函数由两端节点运动插值得到。给定位置处轮轨相互作用的确定需要两个步骤：（1）寻找轮轨接触点；（2）计算接触力。 在给定时刻，轮对位于桥梁的位置可以确定；然后，估计轮对与对应轨道节点运动。在此基础上，轮对踏面上的可能接触点位于一条一维变化的曲线（轮对中心到滚动接触圆圆心距离OA的函数）上，而钢轨踏面轨迹则是为一条确定性的曲线。通过一维搜索轮轨踏面之间的最小竖向距离，即可确定相应的轮轨接触点。 轮轨接触几何
4 地震作用下车桥耦合系统建模—轮轨相互作用 一侧接触，一侧脱离 两侧均瞬时脱离 左右轮轨均接触 轮轨接触状态 轮轨接触力的计算和定义均在接触坐标系中e1-e2-e3。从整体坐标系到局部坐标系的坐标转换矩阵（以左轮踏面接触节点为例）： 考虑静轴重影响并且已知最小轮轨竖向距离的条件下，可以通过向法线投影得到轮轨踏面间的最小穿透量dN。接着，轮轨之间的法向接触力可以由非线性赫兹接触理论确定：
4 地震作用下车桥耦合系统建模—轮轨相互作用 依据Kalker线性理论，轮轨间切向蠕滑力可以在局部坐标系中计算得到： 其中f11, f22, f23和f33称为蠕滑系数，为法向接触力与接触点几何的函数；ξ1 ,ξ2 ,ξ3称为蠕滑率，轮轨踏面接触点速度的函数。对于大蠕滑率的工况，Kaller线性理论可能导致比较大的误差，需要采用Shen-Hedrick-Elkins 理论对计算蠕滑力进行修正。最终，借助坐标转换矩阵，得到整体坐标系下的轮轨接触力（以左接触点为例）：
4 地震作用下车桥耦合系统建模—非一致地震地面运动 地震地面运动的空间变异性主要包括三个方面的因素：行波效应(源于地震有限传播速度) 、不相干效应（源于地震波的散射与叠加） 、局部场地效应（源于场地土特性的空间变化）。采用Deodatis提出的基于谱方法的模拟算法来产生桥梁多支撑处的地震地面运动加速度时程的样本。在具体模拟过程中上述三因素的影响通过互功率密度矩阵来反映。一旦加速度时程 确定之后，修正的地震地面加速度，速度以及位移时程可以通过下列微分方程得到： 该微分方程相当于一个高通滤波器，可以保证地震记录在最后时刻的零残余速度和位移。
5 数值求解 因为轮轨接触力依赖于车辆子相对于桥梁子系统的位置以及两个子系统的运动，所以求解过程中迭代必不可少。 程序流程图 此外，鉴于考虑分离的轮轨相互作用呈现出高度非线性，采用了包含Newmark-β方法和隐士积分方法的同步迭代方案求解最佳解。
6 实例研究—计算条件 桥梁有限元模型 桥梁采用位于江西的九江长江大桥主桥。该桥为180+216+180m三跨钢桁拱。取前200阶模态参与计算，最低频率为0.47Hz；各阶模态阻尼比均取为2%。桥梁各支撑处的非一致地面运动时程根据假定场地条件采用数值模拟得到。 地震加速度时程
6 实例研究—计算条件 左轨竖向不平顺 地震位移时程 采用ICE3高速列车，共有8节；第1、3 、5 、7节为动车，第2 、4 、6 、8节为拖车。分析的车辆速度在60～100m/s之间变化，步长为5m/s。轨道不平顺采用从其他高速铁路上得到实测值。假定列车驶入桥梁时刚好发生地震。
6 实例研究—结果 首先，采用地震加速度输入并且忽略拟静力项影响的方法（夏禾）计算车桥耦合系统动力响应，并且将该结果与地震位移输入方法所对应的结果相对比。接着，除了完全非一致地震以外，一致地震与部分非一致地震（仅包含行波效应）作用下车桥耦合系统动力响应亦都进行了计算，并且将结果分别与完全一致地震作用下的结果进行了对比。一致地震地面运动工况指的是桥梁各支持处均施加完全非一致地震中桥梁支撑1处的地面运动。行波效应工况指的是桥梁各支持处均施加完全非一致地震中桥梁支撑1处的地面运动但是要考虑到由于时滞造成到达时刻的不同。 在后继分析结果中，桥梁响应指的是中跨跨中支撑轨道的桥梁节点响应；车体加速度时程仅涉及第一节车体，而车体振动加速度最大值与轮轨分离时间均涉及全部车体；响应时程对应的列车速度为80km/h。
6 实例研究—结果：地震加速度与位移输入对比 两种输入模式下桥梁位移时程对比 两种地震输入模式下车体加速度时程对比
6 实例研究—结果：地震加速度与位移输入对比 两种地震输入模式下桥梁位移最大值对比 两种地震输入模式下车体加速度最大值对比
6 实例研究—结果：地震加速度与位移输入对比 从上述对比不难看出，如果采用加速度地面运动输入并且忽略拟静力项的影响，则可能导致桥梁横/竖向位移、车体加速度横/ /竖向振动加速度响应被严重低估。 采用地震位移输入的车桥时程响应规律与采用地震加速度输入的车桥时程响应规律基本一致。但是车桥系统横向时程响应并不同于竖向，这主要由于车桥系统横/竖向动力特性的不同。一般说来，车桥系统的横向动力响应大于竖向。
6 实例研究—结果：行波效应 行波效应对桥梁位移时程影响 行波效应对车体加速度时程影响
6 实例研究—结果：行波效应 行波效应对桥梁位移最大值影响 行波效应对车体加速度最大值影响
6 实例研究—结果：行波效应 对于桥梁跨中横向位移响应而言，与一致地震相比较，考虑行波效应导致了较小的位移响应并延迟了峰值出现的时间。但是对车体横向加速度而言，一致地震地面运动可能导致被低估，尤其是当车速为85m/s时。相反，行波效应对车桥系统竖向的影响则比较复杂，主要依赖于车速。这可能源于车桥系统质量在竖向耦合振动中起到重要作用。
6 实例研究—结果：完全与部分非一致地震对比 空间相干性对桥梁位移时程影响 空间相干性对车体加速度时程影响
6 实例研究—结果：完全与部分非一致地震对比 空间相干性对桥梁位移最大值影响 空间相干性对车体加速度最大值的影响
6 实例研究—结果：完全与部分非一致地震对比 从与行波效应相对比看，完全非一致地震考虑了空间相干性，这导致了桥梁跨中横向位移和车辆车体横向振动加速度偏小。空间相干性对桥梁竖向位移和车体竖向加速度的影响程度，则相对较小。
6 实例研究—结果：轮轨分离 在车速100m/s、地震采用位移输入并且考虑行波效应情况下，计算轮轨分离出现的持续时间以及相应次数；在此基础上，绘制和拟合分离持续时间的累计分布函数。从中不难看出，轮轨分离持续时间接近于指数分布，且绝大多数小于0.002s。 轮轨分离时间的累计概率分布函数 将列车过桥期间总的轮轨分离持续时间与列车运行时间的比值定义为分离时间指数，从而用来衡量发生轮轨分离的可能性。从图中不难看出，地震作用下轮轨分离可能性当列车速度超过80m/s迅速增大，而采用地震加速度输入可能导致被严重低估。 分离指数与车辆运行速度关系
6 实例研究—结果：轮轨分离 轮轨分离最大持续时间与车速关系 在列车过桥中，轮轨分离最大持续时间受地震特性、地震输入方式以及列车运行速度等因素综合影响。从图中不难看出，轮轨分离最大持续时间随着列车速度增大整体呈现增大趋势；如果采用地震加速度输入模式则可能导致被严重低估。
7 主要结论 • 地震的空间变异性对车桥耦合系统的影响很大； • 采用地震加速度输入并且忽略拟静力分量的影响可能导致车桥系统动力响应被低估，因此，宜采用地震位移输入分析车桥动力响应； • 在地震作用下，列车轮对与钢轨之间出现分离的可能性大大增加。
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