todenn k isyyslaskenta n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
TODENNÄKÖISYYSLASKENTA PowerPoint Presentation
Download Presentation
TODENNÄKÖISYYSLASKENTA

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 23

TODENNÄKÖISYYSLASKENTA - PowerPoint PPT Presentation


  • 56 Views
  • Uploaded on

TODENNÄKÖISYYSLASKENTA. Mika Rantanen 2011. Peruskäsitteitä. Tapahtumaa, jonka tuloksen määrää sattuma, kutsutaan satunnaisilmiöksi. Tapahtuman mahdollisia tuloksia kutsutaan alkeistapauksiksi . Kaikkien mahdollisten alkeistapausten joukkoa kutsutaan otosavaruudeksi E

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'TODENNÄKÖISYYSLASKENTA' - pepin


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
todenn k isyyslaskenta

TODENNÄKÖISYYSLASKENTA

Mika Rantanen 2011

perusk sitteit
Mika Rantanen 2011Peruskäsitteitä
  • Tapahtumaa, jonka tuloksen määrää sattuma, kutsutaan satunnaisilmiöksi.
  • Tapahtuman mahdollisia tuloksia kutsutaan alkeistapauksiksi.
  • Kaikkien mahdollisten alkeistapausten joukkoa kutsutaan otosavaruudeksi E
  • Jos kaikki alkeistapaukset ovat yhtä todennäköisiä, niitä kutsutan symmetrisiksi.
klassinen todenn k isyys
Mika Rantanen 2011Klassinen todennäköisyys
  • Jos joukko A on k:n suotuisan alkeistapauksen joukko otosavaruudessa E, jossa on n(A) kpl symmetrisiä alkeistapauksia, niin tapahtuman A klassinen todennäköisyys on

E

A

todenn k isyyden ilmoittaminen
Mika Rantanen 2011Todennäköisyyden ilmoittaminen
  • Todennäköisyys ilmoitetaan desimaalilukuna 0-1 tai prosenttilukuna 0%-100%
  • Varman tapauksen todennäköisyys on 1 (100%)
  • Mahdottoman tapauksen todennäköisyys on 0 (0%)
esimerkki
Mika Rantanen 2011esimerkki
  • 3-lapsisen perheen tyttöjen lukumäärä:

E = {ppp, ppt, ptp, tpp, ptt, tpt, ttp, ttt}

komplementtitapaus
Mika Rantanen 2011Komplementtitapaus
  • Tapauksen komplementtitapaus ”ei ” on
esimerkki1
Mika Rantanen 2011esimerkki
  • Millä todennäköisyydellä
    • Korttipakasta otettu kortti ei ole pata?
    • Nopanheitossa neljällä heitolla saadaan ainakin yksi kuutonen?
    • 5-lapsisessa perheessä on ainakin yksi tyttö?
kertolaskus nt riippumattomille tapahtumille
Mika Rantanen 2011Kertolaskusääntö riippumattomille tapahtumille
  • Tapahtumat A ja B ovat riippumattomat, jos tapahtuman B todennäköisyys ei riipu siitä onko A sattunut vai ei.
  • Riippumattomien tapahtumien A ja B todennäköisyys voidaan laskea kertomalla tapausten todennäköisyydet.
esimerkkej
Mika Rantanen 2011esimerkkejä
  • Millä todennäköisyydellä saadaan korttipakasta peräkkäin otetuista korteista
    • Kaksi ässää, kun kortti laitetaan noston jälkeen takaisin
    • Kaksi ässää, kun korttia ei laiteta noston jälkeen takaisin
esimerkkej1
Mika Rantanen 2011esimerkkejä
  • Millä todennäköisyydellä saadaan
    • korttipakasta ensimmäiseksi kortiksi pata ja toiseksi ässä, kun kortti laitetaan noston jälkeen takaisin?
    • Nopanheitossa neljä ykköstä peräkkäin?
yhteenlaskus nt
Mika Rantanen 2011Yhteenlaskusääntö
  • Jos tapahtumat A ja B ovat erillisiä, ne ovat toisensa poissulkevia eli niillä ei ole samoja alkeistapauksia
  • Todennäköisyys, että A tai B tapahtuu, kun tapaukset A ja B ovat erillisiä:

E

B

A

esimerkki2
Mika Rantanen 2011esimerkki
  • Millä todennäköisyydellä

a. Nopanheitossa saadaan 1 tai 2?

P(1 tai 2)= P(1) + P(2)

=1/6+1/6

=0,17+0,17

=0,33

b. Korttipakasta vedetty kortti on kuvakortti tai nelonen

yhteenlaskus nt1
Mika Rantanen 2011Yhteenlaskusääntö
  • Todennäköisyys, että A tai B tapahtuu:

E

B

A

esimerkki3
Mika Rantanen 2011esimerkki
  • Millä todennäköisyydellä satunnaisesti nostettu kortti on
    • Ässä tai hertta
    • Parillinen tai musta
kombinatoriikka
Mika Rantanen 2011KOMBINATORIIKKA
  • Monellako tapaa n alkion joukosta voidaan valita k alkiota (k  n):
    • Kertaotoksena, jolloin sama alkio voidaan valita vain kerran
    • Toisto-otoksena, jolloin sama alkio voidaan valita useamman kerran
    • Otos voi olla järjestetty (jono), jolloin alkioiden järjestyksellä on väliä
    • Otos voi olla järjestämätön (joukko), jolloin alkioiden järjestyksellä ei ole väliä
kertoma
Mika Rantanen 2011Kertoma !
  • Monellako tavalla n alkion joukko voidaan järjestää (permutoida)?
    • Esim. Kuusi oppilasta voidaan järjestää jonoon 6! tavalla:
    • Huomaa!

1!=1

0!=1

montako k alkioista jonoa voidaan muodostaa n alkion joukosta
Mika Rantanen 2011Montako k-alkioista jonoa voidaan muodostaa n alkion joukosta
  • Kertaotoksena

Esim.

Kuinka monta erilaista kolmen henkilön jonoa voi muodostaa viidestä oppilaasta?

montako k alkioista jonoa voidaan muodostaa n alkion joukosta1
Mika Rantanen 2011Montako k-alkioista jonoa voidaan muodostaa n alkion joukosta
  • Toisto-otoksena

Esim.

Kuinka monta erilaista veikkausriviä ( 1, X tai 2 ) voidaan tehdä, kun veikattavia otteluja on 13?

teht v
Mika Rantanen 2011tehtävä

Kuinka monta erilaista kolmen kirjaimen ”sanaa” voi muodostaa kirjaimista A, L, K, U?

  • toisto-otoksena?
  • kertaotoksena
teht vi
Mika Rantanen 2011tehtäviä

Kuinka monta erilaista 2- tai 3- kirjaimista ”sanaa” voi muodostaa kirjaimista A, L, K, U?

  • toisto-otoksena?
  • Kertaotoksena?
teht vi2
Mika Rantanen 2011tehtäviä
  • Kuinka monella tavalla
    • voidaan valita 7 alkiota 10 alkion joukosta?
    • voidaan valita järjestäjäpari 20 oppilaan luokasta?
    • neljä pelaaja tenniksen nelinpeliin 12 pelaajan joukosta?
    • voidaan valita luokalle 20 oppilasta 85 oppilaan joukosta