Rekurzivna regresija

1. Rekurzivna regresija Ekonometrija, IV godina Predavač: Aleksandra Nojković Beograd, školska 2012/13

2. Metodologija (faze) ekonometrijskog istraživanja 1. Izbor teorijskog modela 2. Specifikacija (postavka) ekonometrijskog modela 3. Prikupljanje podataka 4.Ocena parametara modela 5. Ispitivanje valjanosti ocenjenogmodela 6. Predviđanje

3. Izbor modela i dijagnostički testovi • Osnovne strategije i način izbora među alternativnim modelima. • Dijagnostički testovi za otkrivanje pogrešne specifikacije i otkrivanje promena u specifikaciji modela (promena strukture ili prisustvo ekstremnih događaja). • Rekurzivna regresija, kao poseban vid konačog testa ispravne specifikacije i stabilnosti modela.

4. Principi u modeliranju Možemo smatrati da je ocenjeni model prihvatljiv ako su dobijeni sledeći rezultati testiranja i ocenjivanja: • Regresija je statistički značajna (prema F – testu). • Svi parametri modela su statistički značajni (na osnovu t-odnosa) i imaju znak koji odgovara postavkama ekonomske teorije. • U modelu nema autokorelacije. • U modelu ne postoji heteroskedastičnost. • Reziduali su normalno raspodeljeni. • Ne postoje indicije pogrešne specifikacije modela.

5. Pristupi u ekonometrijskom modeliranju • Postoje dve alternativne strategije u postupku izbora modela: • pristup “od pojedinačnog ka opštem “ • pristup “od opšteg ka pojedinačnom “ • Pristup “od pojedinačnog ka opštem” • Tradicionalni pristup koji je dominirao do sredine osamdesetih godina dvadesetog veka • Formuliše se najjednostavnija jednačina koja je konzistentna sa određenom ekonomskom teorijom • Kvalitet izabranog modela se proverava na osnovu koeficijenta determinacije, t-odnosa i standardnih testova autokorelacije i heteroskedastičnosti • Modelom se samo ilustruje teorija za koju istraživač unapred veruje da je validna.

6. Pristupi u ekonometrijskom modeliranju (nastavak) • Pristup “od opštem ka pojedinačnom” • Nova metodologija, deduktivno modeliranje, pristup LSE i Dejvida Hendrija • Princip koherentnosti: model treba da je saglasan sa podacima i sa ekonomskom teorijom • Saglasnost modela sa podacima: model je statistički dobro definisan, tako da ne postoji greška u specifikaciji. • Saglasnost modela sa ekonomskom teorijom: • Ovaj zahtev nije esencijalan. • Svrha modeliranja ne treba da bude samo potvrda postojećih ekonomskih teorija, već i razvoj novih koje može omogućiti sveobuhvatna empirijska analiza • Postavke ekonomske teorije se ne mogu zaobići, ali saglasnost modela samo sa teorijom nije ni potreban ni dovoljan uslov za njegov kvalitet.

7. Pristupi u ekonometrijskom modeliranju (nastavak) • Pristup “od opštem ka pojedinačnom” • Polazni model treba da bude što opštiji, tako da obuhvata alternativna ekonomska tvrđenja. • Posebna pažnja se poklanja dinamici o kojoj nam teorija ne govori mnogo. • Polazni model se redukuje u pravcu izostavljanja promenljivih koje nisu statistički značajne. • Postupak redukcije je postepen, a u svakoj fazi je praćen primenom velikog broja test-statistika. • Redukcija modela ne sme da naruši statistička svojstva polazne specifikacije. • Tri zlatna pravila ekonometrijskog modeliranja: testiranje, testiranje i testiranje.

8. Rekurzivna regresija • Konačni test valjanosti ekonometrijskog modela, kojim se analizira osetljivost specifikacije modela u korišćenom uzorku. • Proverava se ispravnost specifikacije modela: • izostavljanja relevantnih faktora ili pogrešne fun. forme • promena strukture • prelom funkcije i slično. • Najpodesnije je koristiti rezultate rekurzivne regresije, rekurzivnih reziduala i rekurzivnih koeficijenata (naročito pogodno za modele vremenskih serija).

9. Osnovni princip rekurzivne regresije (rekurzivnih NK) • Postavljena jednačina sa k-parametara se ocenjuje počevši od prvih k opservacija. • Svaki put se dodaje po jedna opservacija i na taj način koristi sve veći uzorak iz raspoloživog skupa od n (T) podataka. • U svakom koraku se ocenjuje sledeća očekivana vrednost zavisne promenljive. • Na taj način (prognoziranjem “jedan korak unapred”) određuje se rekurzivni rezidual, kao razlika stvarne i ocenjene vrednosti. • Ocenjeni regresioni koeficijenti, dobijeni pri tim iteracijama, nazivaju se rekurzivni koeficijenti.

10. Rekurzivna reziduali • Analiza stabilnosti koja se zasniva na primeni NK: • Rekurzivni reziduali • Kusum (CUSUM) test • Kusum (CUSUM) na kvadrat • Test prognoze korak unapred • Test prognoze N koraka unapred • Rekurzivni koeficijenti

11. Rekurzivna reziduali • Rekurzivni reziduali – ucrtavaju se oko nulte linije (njihove srednje vrednosti) za svaku iteraciju (na X osi je prestavljena je veličina uzorka). • Ucrtavaju se zajedno sa granicom od plus i minus dve standardne greške. • Reziduali izvan ovih granica sugerišu nestabilnost ocenjenog modela u datoj opservaciji.

12. Rekurzivna reziduali (nastavak) • Za ustanovljene tačke odstupanja izvan granica, potrebno je značajnost preloma proveriti Chow-ovim testom: gde je n1 broj opservacija, a suma rezidualnih kvadarata u prvom periodu, dok je suma rezidualnih kvadrata za sve opservacije (n1+n2), dok je k broj parametara koji se ocenjuje. • Viša vrednost F* statistike od tablične ukazuje na slabu moć prognoze prethodno ocenjenog modela, odnosno na značajnu nestabilnost parametara (promenu strukture u datoj tački).

13. CUSUM test • Alternativno, može se koristiti i test koji se zasniva na kumulativnoj sumi svih prethodnih rekurzivnih reziduala, deljenih njihovom dotadasnjom standardnom greškom. • Grafički prikaz ove sume, zajedno sa graničnim linijama na nivou od 5% značajnosti, ukazuje da li su parametri modela stabilni. • Ako vektor parametara ne ostaje konstantan u celom uzorku, ucrtana linija će značajno odstupati od srednje vrednosti (nulta linija) i istupati izvan kritičnih vrednosti.

14. CUSUM na kvadrat • Kao statistika testa može se koristiti i suma kvadrata rekurzivnih reziduala (kusum-skraćenica od kumulativna suma) do svake opservacije (t) u odnosu prema ukupnoj sumi kvadrata reziduala za ceo uzorak (T). • Očekivana vrednost te statistike raste od nule za t=k do jedinice za t=T. • Odstupanje izvan granica pri nivou značajnosti od 5% sugeriše nestabilnost, bilo regresionih parametara bilo varijanse reziduala.

15. Test prognoze “jedan korak unapred” • Svaki rekurzivni rezidual predstavlja grešku prognoze “jedan korak unapred”. Svaka nova vrednost greške treba da se poredi sa uobičajenim varijacijama unutar uzorka, tj. sa standardnom devijacijom greške regresije. • Test prognoze jedan korak unapred, daje sliku rekurzivnih reziduala, uz odgovarajuće granice od plus i minus dve standardne greške prognoze (na nivou značajnosti 5%), a takođe (u donjem delu) i tačke u uzorku za koje bi hipoteza o konstantnosti parametara bila odbačena sa odgovarajućom verovatnoćom greške (15% ili manjoj).

16. Test prognoze N koraka unapred • Koristi rekurzivno ocenjivanje da se sprovede niz Chow-ovih testova prognoze. • Polazi se od najmanje dopustive veličine uzorka i vrše se prognoze uz dodavanje po jedne nove opservacije. • Ne definiše se period prognoze unapred, već se automatski ocenjuje valjanost prognoze za sve moguće dužine tog perioda. • Grafički prikaz daje rekurzivne reziduale u gornjem delu, a značajne verovatnoće (bazirane na F-statisticci) u donjem delu grafika.

17. Rekurzivni koeficijenti • Predstavljaju ocene regresionih koeficijenata dobijene počevši od najmanjeg mogućeg uzorka (n=k), sa sve više opservacija uključenih u uzorak za ocejivanje. • Posebnim grafikonima su dati pojedinačni rekurzivni koeficijenti u jednačini, uz granični pojas od plus i minus dve standardne greške. • U slučaju strukturnog loma, ovi crteži pokazuju velika odstupanja koeficijeta od prethodnog nivoa ( ili čak i promenu smera njihovog kretanja pri dodavanju novih opservacija). • Ukoliko je u posmatranom uzorku došlo do strukturne promene, neophodno je korigovati početnu fomulaciju modela (uvođenjem veštačkih ili drugih egzogenih promenljivih, odnosno ubođenjme novih jednačina u model).