第 2 章 投影基本知识

1. 第4 讲教学内容： 第2章 投影基本知识 2.2 点线面的投影规律 点的投影 直线的投影

2. 点线面的投影规律 通过上一节的学习及画图实践，可以体会到画一个物体的三视图，实质上是画出组成物体的各个面的投影，而各个面是由棱线围成的，各棱线是由两个端点决定的。因此，为了迅速而正确地画出物体的视图，还需研究构成物体的基本几何元素点、线、面的投影。

3. 点线面的投影规律 点的投影 设有一空间点A，由点A分别向H、V和W面投影，可得到点A的水平投影a、正面投影a′和侧面投影a″。图中每两条投影线确定一个平面，它们与三根投影轴分别相交于点ax、ay和az，以空间点A、三个投影a、a′和a″以及ax、ay、az和原点O为顶点可构成一个长方体。 将各投影面展开（展开方法同上一节）可得点A的投影图。在点的投影图中一般不画出投影面的边界线，也不标出投影面的名称和投射线与投影轴的交点ax、ay、az等，而只画出坐标轴OX、OY、OZ（简称X、Y、Z轴）及点的投影a、a′、a″，如图。

4. 点线面的投影规律 点的投影

5. 点线面的投影规律 点的投影 点的投影规律： (1) 点的正面、水平投影连线垂直于OX轴。 (2) 点的正面、侧面投影连线垂直于OZ轴。 (3) 点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。

6. 点线面的投影规律 点的投影 例2.1已知空间点A（20、10、15），试作它的三面投影图。

7. 点线面的投影规律 点的投影 例2.2已知点B的正面投影b′和水平投影b，求该点的侧面投影b″。

8. 点线面的投影规律 点的投影 例2.3已知空间点A（15、10、20），B（15、10、10），点C在点A的左方5、前方5、下方5，点D在点B的正右方5，求作点A、B、C、D的三面投影。

9. a” a’ A a 主视方向 点线面的投影规律 点的投影 立体上的点

10. 点线面的投影规律 直线的投影 作出确定该直线的任意两点的投影，将这两点的同面投影相连，便可得直线的三面投影。

11. 投影面垂直线 直线 投影面平行线 一般位置直线 点线面的投影规律 直线的投影 空间直线与它的水平投影、正面投影、侧面投影的夹角，分别称为该直线对投影面H、V、W的倾角，分别用α、β、γ表示。

12. 点线面的投影规律 直线的投影 一般位置线 与三个投影面均倾斜的直线 投影特性： 1.三个投影都倾斜于投影轴，长度均小于实长； 2.投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的真实倾角。

13. 点线面的投影规律 直线的投影 ---投影面平行线 投影特性： 1.直线在所平行的投影面上的投影反映实长和对另两个投影面的真实倾角。 2.直线的另两个投影分别平行于相应的投影轴，且均小于实长。 水平线

14. 点线面的投影规律 直线的投影 ---投影面平行线 侧平线 正平线

15. 点线面的投影规律 直线的投影 ---投影面垂直线 铅垂线 投影特点： 1.投影面垂直线在所垂直的面上的投影积聚为一点； 2.在另外两个投影面上的投影，共平行于一个投影轴，且反映实长。

16. 点线面的投影规律 直线的投影 ---投影面垂直线 正垂线 侧垂线

17. 点线面的投影规律 直线上的点 特性： 1.点在直线上，则点的各投影必在该直线的各同面（名）投影上，且点分割直线为两线段，两线段长度之比等于各投影长度之比； 2.如果点的各投影均在直线的各同面投影上，且分割直线各投影长度成相同比例，则该点必在此直线上，。否则点不在直线上，如图2–18（c）所示。

18. 点线面的投影规律 直线上的点

19. 点线面的投影规律 直线上的点 判断点K是否在直线AB上

20. 点线面的投影规律 两直线的相对位置 两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉 平行和相交的两直线均属于同一平面（共面）的直线，而交叉两直线则不属于同一平面（异面）的直线。