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第二章 文法和语言

第二章 文法和语言. 2.1 文法的基本概念 符号和符号串 文法和语言的形式定义 推导与递归 文法的分类 2.2 句型的分析 语法树 文法的约定 句型的分析方法. 主要内容. 本章讨论与编译实现相关的形式语言理论基本概念,主要内容有: 文法与语言的形式定义 Chomsky 文法及其分类 上下文无关文法的主要特性 文法的等价变换 句型分析的概念. 文法与语言. 一个程序设计语言的确切定义是构造编译程序的重要前提。

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第二章 文法和语言

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  1. 第二章 文法和语言 2.1 文法的基本概念 符号和符号串 文法和语言的形式定义 推导与递归 文法的分类 2.2 句型的分析 语法树 文法的约定 句型的分析方法

  2. 主要内容 • 本章讨论与编译实现相关的形式语言理论基本概念,主要内容有: • 文法与语言的形式定义 • Chomsky文法及其分类 • 上下文无关文法的主要特性 • 文法的等价变换 • 句型分析的概念

  3. 文法与语言 • 一个程序设计语言的确切定义是构造编译程序的重要前提。 • 文法被用来精确而无歧义地描述语言的构成方式. • 文法描述语言的时候不考虑语言的含义。

  4. 2.1 语言和文法的直观概念 • 程序设计语言的定义 语言是一个记号系统。 • 汉语--符合汉语语法的句子的全体 • 英语--符合英语语法的句子的全体 • 程序设计语言--该语言的程序的全体 程序设计语言由语法和语义定义: 语法:定义每个程序构成的规则 语义:定义每个程序的意义

  5. 程序设计语言包括:语法和语义 • 语法(syntax) • 定义: 是一组规则,用它可以形成和产生一个合适的程序 • 描述工具:文法 • 作用: 定义什么样的符号序列是合法的,与符号的含义无关。

  6. 语义(semantics) • 分类: 静态语义:一系列限定规则,确定哪些合乎语法的程序是合适的 动态语义:表明程序要做什么 • 描述工具: 指称语义,操作语义等 • 作用: 检查类型匹配,变量作用域等

  7. 如何来描述一种语言?文法是描述语言的语法(形式)结构的形式规则。如何来描述一种语言?文法是描述语言的语法(形式)结构的形式规则。 • 如果语言是有穷的(只含有有穷多个句子),可以将句子逐一列出来表示 • 如果语言是无穷的,要找出语言的有穷表示。 有两个途经: • 生成方式 (文法):语言中的每个句子可以用严格定义的规则来构造 • 识别方式(自动机):用一个过程,当输入的一任意串属于语言时,该过程经有限次计算后就会停止并回答“是”,若不属于,要么能停止并回答“不是”,要么永远继续下去。 • 文法的直观概念

  8. 例:“我是大学生”是汉语的一个句子 • 用EBNF来表示汉语句子的构成规则: 〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉∷=〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉∷= 我|你|他 〈名词〉∷= 王明|大学生|工人|英语 〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉∷= 是|学习 〈直接宾语〉∷=〈代词〉|〈名词〉

  9. 方法: 用一条规则∷=的右端符号串代替::=的左端. • 表示: 用“ => ”表示推导,含义是,使用一条规则,代替=>左边的某个符号,产生=>右端的符号串. • 由规则推导句子

  10. 例如:句子“我是大学生”的推导过程如下: • 〈句子〉〈主语〉〈谓语〉 • 〈代词〉〈谓语〉 •  我〈谓语〉 •   我〈动词〉〈直接宾语〉 •  我是〈直接宾语〉 •  我是〈名词〉 •  我是大学生

  11. 形式语言 • Chomsky于1956年提出了一种用来描述语言的数学系统。人们把用一组数学符号和规则来描述语言的方式称为形式描述,而把所用的数学符号和规则称为形式语言。 • 形式语言,只是从语法上研究语言。它是抽象的数学系统,用于模拟程序设计语言的语法,或者是并不很成功地模拟自然语言如英语的语法。 • 形式语言理论是编译理论的重要基础,它主要研究组成符号语言的符号串的集合及它们的表示法、结构与特性。

  12. 形式语言和编译理论中的 最基本概念 ——符号串和符号串集合 • 基本定义 • 它们的运算

  13. 2.2 符号和符号串 • 字母表 • 定义:元素的非空有穷集合 • 例:∑={0‚1} Α={a‚b,c} • 元素也称为符号,字母表也称符号集。 • 程序语言的字母表由字母数字和若干专用符号组成。

  14. 符号串 • 定义:由字母表中的符号组成的任何有穷序列 • 例: 0,00,10是字母表∑={0‚1}上的符号串 a,ab,aaca是Α={a‚b,c}上的符号串 • 在符号串中,符号是有顺序的,顺序不同,代表不同的符号串,如:ab和ba不同 • 不含任何符号的符号串称为空串,用ε表示 注意:{ε}并不等于空集合{ } • 符号串长度: 符号串中含有符号的个数 如: |abc|=3 | ε|=0

  15. 子符号串 • 例如 符号串x=a+b*(c+d),则 a, a+b*, 与(c+d)等都是x的子符号串,且 其长度分别为|a|=1, |a+b*|=4, |(c+d)|=5 • 设有非空符号串u=xvy,其中符号串 ,则称v为符号串u的子符号串。 V≠ε

  16. 符号串的头与尾 • 例如:字母表A={a,b,c}上的符号串x=abc, 则x的 头:ε, a, ab, abc, 尾:ε, c, bc, abc 固有头: ε, a, ab, 固有尾:ε, c, bc • 如果z=xy是一个符号串,则x是z的头,而y是z的尾。如果y非空,则x是z的固有头;如果x非空,则y是z的固有尾。

  17. 符号串的运算 • 符号串的连接:设x、y是符号串,它们的连接是把y的符号写在 x的符号之后得到的符号串xy 例如 x="ST",y="abu" ,则 xy="STabu" 显然εx = xε=x • 符号串的方幂:把符号串a自身连接n次得到的符号串an =aa…aa 例如 a1=a a2=aa a0=ε

  18. 符号串集合: • 定义: 若集合A中所有元素都是某字母表上的符号串,则称A为字母表上的符号串集合。 • 符号串集合的乘积:符号串集合A和B的乘积定义为: AB ={xy|x∈A且y∈B},即AB是由A中的串x 和B中的串y连接而成的串xy组成的集合。 若集合A = ab,cde B = 0,1 则 AB = ab0,ab1,cde0,cde1 显然 {ε}A = A{ε} = A

  19. 符号串集合的方幂: 设A是符号串的集合,则称Ai为符号串集A的方幂,其中i是非负整数。具体定义如下: • A0 ={ε } • A1 = A , A2 = A A • AK = AA......A(k个)

  20. 集合的闭包 • 闭包 集合Σ的闭包Σ *定义如下: Σ * = Σ 0∪ Σ1∪ Σ 2∪ Σ 3∪… 例:设有字母表Σ={0,1} 则Σ*=Σ0∪Σ1∪Σ2∪… ={ε,0,1,00,01,10,11,000,…} 即Σ*表示Σ上所有有穷长的串的集合。

  21. 正闭包 Σ+ = Σ1∪Σ2∪Σ3∪…称为Σ的正闭包。 +表示上的除ε外的所有用穷长串的集合 • Σ* = Σ0∪Σ+ Σ+ = ΣΣ* = Σ* Σ

  22. 字母表上的一个语言是上符合某种规则的一些符号 串的集合 ,是*的一个子集。 • 例如:Σ={a,b} Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} • 1. 集合{ab,aabb,aaabbb,…,anbn,…}或 • {w|w∈Σ*且w=anbn,n≥1}为字母表上的一个语言。 • 集合{a,aa,aaa,…}或{w|w∈Σ*且w=an,n≥1}为字母表上的一个语言。 • ε是一个语言。 • 即 是一个语言。

  23. 小结 1 符号与字母表 2 符号串 3 符号串的运算 4 符号串集合 5 集合的闭包 6 字母表的闭包

  24. 2.3 文法和语言的形式定义 1.文法的定义 2.文法形式上的约定 3.推导与归约 4.句型、句子、语言的定义 5.文法的等价

  25. “我是大学生”是汉语的一个句子 • 用::=表示的汉语句子的构成规则: 〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉∷=〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉∷= 我|你|他 〈名词〉∷= 王明|大学生|工人|英语 〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉∷= 是|学习 〈直接宾语〉∷=〈代词〉|〈名词〉

  26. 句子“我是大学生”的推导过程如下: • 从句子出发,反复把规则中的”::=”左边的成分替换成右边的成分。 • 〈句子〉〈主语〉〈谓语〉 • 〈代词〉〈谓语〉 •  我〈谓语〉 •   我〈动词〉〈直接宾语〉 •  我是〈直接宾语〉 •  我是〈名词〉 •  我是大学生

  27. 文法——介绍 • 包括四个组成部分: • 一组终结符号(不能被替换的符号,单词符号) • 一组非终结符号(能够被替换为终结符号或非终结符号,语法单位) • 一个开始符号(从这个符号开始替换,最大语法单位-程序) • 一组产生式(替换规则,把左边的字符串替换为右边的字符串)

  28. 关键思路 • 从文法的开始符号出发, • 反复使用产生式,对非终结符进行替换(展开), • 直到整个字符串中不在包含非终结符。 • 这时,得到了这个文法的一个句子(一个程序) • 这个过程称为推导

  29. 1.文法的形式定义 • 产生式(规则) 产生式是一个有序对(α,β),通常写作 α→β(或α::=β ) • 文法定义: 文法G(Grammar)定义为四元组(VN,VT,P,S) VN(Nonternimal):非终结符集 VT(Terminal):终结符集 P (Production):产生式(规则)集合 S:开始符号或识别符号

  30. 说明: • V=VN∪VT,V称为文法G的字母表 • P中产生式形如:α→β,其中α∈V+且至少含一个非终结符,β∈V* • VN,VT和P是非空有穷集 • VN∩VT=φ • S是一个非终结符,且至少要在一条产生式的左部出现 • 非终结符代表一个语言中的语法成分,如<赋值语句>,它是构成程序的一个语法成分,这个符号本身不会在程序中出现,而终结符是组成程序的具体的符号。

  31. 2 文法形式定义上的约定 • 文法习惯上只将产生式写出。并有如下约定: • 第一条产生式的左部是开始符号,或用G[S]表示S是开始符号 • 用尖括号括起的是非终结符,否则为终结符。或者大写字母表示非终结符,小写字母表示终结符 • G可写成G[S],S是开始符号 • 希腊字母代表由终结符号和非终结符号组成的符号串 • α、β、γ • 左部相同的产生式A→α,A→β可以记为A→α|β, 其中“|”是“或”的意思,α,β分别称为侯选式

  32. 如:对于文法 G:S→0S1 可写成 G[S]:S→0S1 S→01 S→01 例:文法G=(VN,VT,P,S) 其中:VN={S},VT={0,1},P={S→0S1,S→01} 开始符为S

  33. 例:文法G=(VN,VT,P,S) VN ={标识符,字母,数字}, VT ={a,b,c,…x,y,z,0,1,…,9}, P={<标识符>→<字母>, <标识符>→<标识符><字母> <标识符>→<标识符><数字>, <字母>→a, …, <字母>→z, <数字>→0,…,<数字>→9 }, S=<标识符> • 例如: 文法G[S]: S→A|SA|SD A→a|b|…|z D→0|1|…|9

  34. 3. 推导(Derivation)与归约(Reduction) • 直接推导和直接归约: α→β是文法G的产生式,若有v,w满足: v=γαδ,w=γβδ, 其中γ,δ∈V* 则称v直接推导出w,也称w直接归约到v, 记作v  w • 直接推导就是用产生式的右部替换产生式的左部的过程 • 直接归约就是用产生式的左部替换产生式的右部的过程

  35. 例 文法G: S→0S1,S→01 有直接推导: S0S1 ( S→0S1 ) 0S1 00S11 ( S→0S1 ) 00S11 000S111 ( S→0S1 ) 000S111 00001111( S→01 )

  36. 推导例题1 • 文法G1:S->bA, A->aA|a定义了一个什么样的语言? • S=>bA=>ba • S=>bA=>baA=>baa • S=>bA=>baA=>baaA=>baaa • …… • S=>bA=>baA=>…=>ba…a • L(G1)={ban|n>=1} • L(G1) = { 以b开头后跟一个或多个a的串}

  37. 推导例题2

  38. e.g. 文法产生的语言 • A=> aB => ab • A=> Ab => ab 文法G4对句子aaabb的推导: S => A B S A B => a A B A a A => a a A B A a A => a a a B A a => a a a b B B b B => a a a b b B b

  39. e.g. 文法产生的语言 文法G5对句子aaaabbbb的推导: S => a S b S a S b => a a S b b S a S b => a a a S b b b S a S b => a a a a b b b b S a b

  40. 直接推导序列和广义推导 +  • 直接推导序列: 或  + 若存在v =u0 u1 ... un=w, (n>0) 则称v  + w,v推导出w,或w归约到v(至少有1步推导),这个直接推导序列的长度为n。 • 广义推导: 或  * 若有v  + w 或 v=w, 则记为v  * w,v广义推导出w,w广义规约到v(可以包含0步推导) * 

  41. 三种推导的比较 • 直接推导()的长度为1 • 直接推导序列( +)的长度n≥1 • 广义推导( *)的长度≥0

  42. 规范推导与规范规约 • 考虑两种特殊推导:最右推导和最左推导,即 对于一个推导序列中的每一步直接推导,都是对最左(最右)非终结符进行替换。 • 最右推导也称规范推导,它的逆过程称为最左规约,也称规范规约。 . • 若用表示规约,设A→a是文法G中的一个规则,则对于 xAy  xay 有 . xay  xAy

  43. 举例 • 例1: 文法G[S]: S→AB A→A0|1B B→0|S1 请给出句子101001的最左和最右推导。 最左推导: S AB 1B B10B10S110AB1101BB11010B1101001 最右推导: S ABAS1AAB1AA01A1B01A10011B1001101001

  44. 例2 文法G: E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i 句子i+i×i的推导过程如下: 最左推导: E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+T×F=>i+F×F =>i+i×F=>i+i×i 最右推导: E=>E+T=>E+T×F=>E+T×i=>E+F×i=>E+i×i => T+i×i=>F+i×i=>i+i×i

  45. 递归规则 • 借助于自身来定义的规则,称为递归规则。如 <数字序列>::=<数字序列><数字> 递归规则的存在,使得能用有穷个规则来定义无穷的语言。 • 如果一个规则形如U::=…U…(或U→xUy),则该规则是递归的; 如果规则形如U::=U…(或U→Uy),则称左递归的; 如果规则形如U::=…U (或U→xU),则称右递归的。 • 例:<标识符表>::=<标识符表>,<标识符> (左递归规则) <因式>::=!<因式> (右递归规则)

  46. 文法的递归性 • 定义:对于某文法,存在U∈VN, 如果U  + …U..., 则称该文法递归于U; 如果U  + U…,则称该文法左递归于U; 如果U  + …U,则称该文法右递归于U。 • 例1:C语言中: <语句>  + …<语句> (文法右递归于<语句>) • 例2: U→Vx V→Uy|z(都不递归) 有 U  + Uxy,所以该文法是左递归的。 • 注:描述程序设计语言的文法必定都是递归的。

  47. 4.句型、句子、语言的定义 • 句型和句子 设有文法G[S],若符号串α是从开始符推导出来的,即 S =>* α ,则称α是文法G的句型。若α仅由终结符组成,即 S =>* α ,且α∈VT*,则称α是文法G的句子。 例 文法G[S]: S→0S1, S→01 因为S  0S1  00S11  000S111  00001111 所以S,0S1 ,00S11 ,000S111,00001111都是G的句型00001111是G的句子 由规范推导所得的句型称为规范句型

  48. 语言的定义 由文法G生成的语言记为L(G),它是文法G的一切句子的集合,即 L(G)={x|S =>* x,且 x∈VT* } 例 文法G: S→0S1, S→01 S0S1 00S11  03S13 …0n-1S1n-10n1n L(G)={0n1n|n≥1} • 文法和语言的关系: 文法G生成的每个串都在L(G)中 L(G)中的每个串确实能被G生成

  49. 根据文法,可以通过推导得到该文法相应的语言;根据文法,可以通过推导得到该文法相应的语言; 例:G[E]:E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|a EE+T T+T F+T a+T a+T×F a+F×F a+a×F a+a×a 表示一切能用符号a,+,×,(,)构成的算术表达式 • 有了语言的要求,也可以为该语言设计文法 例:若语言由0、1符号串组成,串中0和1的个数相同,构造其文法为:A → 0B|1C B → 1|1A|0BB C → 0|0A|1CC

  50. 5.文法的等价 若L(G1)=L(G2),则称文法G1和G2是等价的。 例如 文法 G1[A]:A→0R A→01 R→A1 G2[S]:S→0S1 S→01 所定义的语言都是0n1n 两文法等价

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