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數學領域教學團隊製作

單元名稱：相似形－平行線截比例線段. 數學領域教學團隊製作. 已知 //. A. D. 所以△ ABC 與△ BCD 有相同的底 ( ) 和相等的高 ( ＝ ). B. C. P. Q. A. ＝ ：. C. ＝ ：. B. D. E. 平行線截比例線段. 基礎一. 因此△ ABC 面積＝△ DBC 面積 ( 同底等高 ). 基礎二. △ABD 面積 ： △ ACD 面積. △ABC 中， D 、 E 分別為 、 上一點， 且 //.

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Presentation Transcript

  1. 單元名稱：相似形－平行線截比例線段 數學領域教學團隊製作

  2. 已知 // A D 所以△ABC與△BCD有相同的底( ) 和相等的高( ＝ ) B C P Q A ＝ ： C ＝ ： B D E 平行線截比例線段 基礎一 因此△ABC面積＝△DBC面積 (同底等高) 基礎二 △ABD面積：△ACD面積

  3. △ABC中，D、E分別為 、 上一點， 且 // 性質一 ： ＝ ： A 則△ADE：△BDE＝ ： 連接 、 E △ADE：△CDE＝ ： D 又 // C B 即 ： ＝ ： 平行線截比例線段 說明： 所以△BDE＝△CDE (同底等高)

  4. △ABC中，D、E分別為 、 上一點， 且 // 性質二 ： ＝ ： 已知 ：＝ ： A 即 又 E D C B 所以 ： ＝ ： 即 ： ＝ ： 平行線截比例線段 說明：

  5. △ABC中，D、E分別為 、 上一點， 且 // 性質三 ： ＝ ： 已知 ：＝ ： A 即 又 E D C B 所以 ： ＝ ： 即 ： ＝ ： 平行線截比例線段 說明：

  6. △ABC中，D、E分別為 、 上一點， 且 // 性質四 ： ＝ ： A 過D點作 // ，且與 相交於F點 E D 因為 // ， // 即 ＝ C B 所以 ： ＝ ： 則 ： ＝ ： 平行線截比例線段 說明： 所以四邊形DECF是平行四邊形 F

  7. △ABC中，D、E分別為 、 上一點， 且 ： ＝ ： ，則 // A 先過B點作 // ，且與直線AC相交於F ∵ // E D ∴由前面【性質一】知 ： ＝ ： 又已知 ： ＝ ： 也就是說　 與　 是同一線段 C ∴ ＝ B 故 // 平行線截比例線段(逆性質) 說明： 因此F點與C點是重合的 F

  8. 聯想 聯想 A E' D E C B A A (2) (1) D D E E C B C B A (3) (4) A D E D E B B C C 平行線截比例線段 結論： 【重點一】若a、b、c、d四條線段為『比例線段』，則a：b＝c：d 。 【重點二】1.在△ABC中， 若 // 不一定平行 2.若一直線把一個三角形的兩邊截成比例線段， 則這直線必平行此三角形的第三邊。

  9. 2.在L上依序取P、Q、R、S、T 使得 ＝ ＝ ＝ ＝ 3.連接 4.過Q作 的平行線，與 相交於C點 利用尺規作圖做比例線段 應用一 已知 ，利用尺規作圖，在 上找一點C， 使得 ： ＝ 2：3 C A B 作法： P 1.過A點，另作一直線L Q R S L T 5.則C點即為所求

  10. ∵ // ∴ ： ＝ ： 同理， ： ＝ ： 即 ： ： ： ： ： ： 平行線截比例線段 右圖中， // // ， 則 ： ： ＝ ： ： 應用二 A 說明： E D F G C B

  11. 過A作 的平行線 分別與 、 相交於G、H兩點 因為 // // ， // ， 即 ＝ ， ＝ 所以 ： ＝ ： ＝ ： 平行線截比例線段 A D 應用三 已知 // // ，而且分別與 交於 A、B、C三點，與 交於D、E、F三點 ，則 ： ＝ ： E G B H C F 說明： 所以四邊形ADEG與四邊形GEFH都是平行四邊形

  12. 過A作 的平行線L，分別與 、 相交於G、H兩點 ∵ // // ，且L// ， ∵ // ∴：10 ＝2：(2+3) ∴ ＝4 即 ＝ ＋ ＝ 平行線截比例線段 應用四 已知四邊形ABCD是一梯形，且 // // ， 若 ＝14， ＝24，且 ： ＝2：3， 求 ＝？ 解： 14 A D ∴四邊形AGFD與GHCF都是平行四邊形 14 4 G E F H 10 14 C B Ｌ 4＋14＝ 18

  13. 已知 是∠BAC的角平分線 則 ： ＝ ： 過C點作 // 交 的延長線於F點 ∵ // 即＝ 又 ： ＝ ： 故 ： ＝ ： 平行線截比例線段 應用五－內分比性質 F × 說明： 3 A × × ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4 1 2 ∠3＝∠4 4 × B C D

  14. 過C點作 // 交 於F點 ∵ // 即＝ 又 ： ＝ ： 故 ： ＝ ： 平行線截比例線段 應用五－外分比性質 已知 是∠BAC的外角平分線 則 ： ＝ ： 說明： A ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4 × 2 × 1 ∠3＝∠4 4 F × 3 × E B C

  15. 若D是 　的中點，即 ： 　＝1：1 且 // 則 ：　 ＝ ： ＝1：1 即表示E是 　的中點 三角形的中點連線性質 性質一：過三角形一邊中點且平行另一邊的直線， 會通過第三邊的中點。 說明： 由平行線截比例線段【性質一】知： A D E ● ● C B

  16. 若D、E分別是 　與 的中點 即 ： 　＝ ： ＝1：1 若 // 則 // ……(1) 則 ： ＝ ： ＝ ……(2) 三角形的中點連線性質 性質二：三角形兩邊中點連線會平行第三邊， 而且長度是第三邊的一半。 ◎GSP動畫說明 說明： 由平行線截比例線段【逆性質】知： A D E ● ● 又由平行線截比例線段【性質四】知： C B 1：2＝

  17. 三角形的中點連線性質 性質三 △ABC中，若D、E、F分別為　　、　　、　　的中點， 則： (1)△DEF周長＝1/2△ABC周長 (2)△DEF面積＝1/4△ABC面積 A ◎面積GSP Ｄ Ｆ 本單元結束 謝謝指教 B C Ｅ

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