网络图论及电路方程的矩阵形式

1. 网络图论及电路方程的矩阵形式 摘要 网络拓扑又称网络图论,是数学家欧拉创始的。从五十年代后,图论在 电路理论中日益得到重视,特别是大型复杂网络如何系统地列出它的方程以 便于分析是网络理论所能解决的问题。当电路结构比较简单时，直接利用 KCL、KVL或网络的各种方法列出必要的方程并不十分困难，但当电路结 构比较复杂时，前面的方法就显得很不适应，特别是如何在计算机上把输 入的数据自动地转换为所需要的方程，就需要利用网络拓扑和矩阵代数的 概念去完成这一任务. 众所周知，任何一个电网络都是由电路元件， 按照一定的方式连接起来的，每一种元件各自代表着不同的电特性。如果暂不管元件的性质差别，只注意连接方式，就是网络拓扑。在拓扑图中，任何一种元件都代之以一条线段，这些线段称之为支路，线段的端点称之为结点，这些由线段和结点组成的线图称为拓扑图。拓扑结构图可以通过各种关联矩阵来描述

2. 1、基本概念： (1)任意两个结点之间均有支路相连。 (2)包含有几个部分的分离图(本题含有两个分离部分)。

3. (3)含有悬支、孤立结点的电路。下图电路中，要求画出在高频下的有向图。(3)含有悬支、孤立结点的电路。下图电路中，要求画出在高频下的有向图。

4. 3 3 3 Ⅱ 2 2 2 1 3 1 3 1 3 5 2 5 5 2 2 Ⅳ Ⅲ Ⅰ 6 7 6 6 7 7 4 4 4 1 1 1 8 8 8 5 4 4 5 4 5 2、回路、割集 对于给定的下列有向图,选择1、2、3、7为树支，试写出基本回路组和基本割集组。 基本回路组: [1,2,4],[2,3,6,7],[2,3,5],[1,3,7,8](即单连支回路组) 基本割集组：[1,4,8],[2,4,5,6],[3,5,6,8],[6,7,8](即单数支割集组)

5. 7 5 2 3 1 3 8 1 4 6 4 2 5 3关联矩阵：描述结点和支路之间的关联情况 选择结点5为参考结点， 写出该电路的关联矩阵[A] (即降阶关联矩阵) 解：关联矩阵为： 请注意观察矩阵的规律

6. 3 2 1 3 5 2 6 7 4 1 8 4 5 4,回路矩阵：描述回路和支路之间的关联情况 对给定有向图,选1,2,3,7为树支,试写出基本回路矩阵[Bf] 解：基本回路矩阵为： 请注意观察矩阵的规律

7. 3 4 3 6 4 1 5 2 2 1 5,割集矩阵：描述割集和支路之间的关联情况。 对给定有向图,选3， 5、6为树支,试写出基本割集矩阵[Qf]. 解：基本的割集矩阵为： 请注意观察矩阵的规律

8. 4 5 2 2 1 1 3 6、回路电流方程 对于 给定电路(a),列出矩阵形式的回路电流方程。 解：做有向图并选1，2，5为树支，3，4为联支，写出有关矩阵:：矩阵中支路顺序为先联支后树支。 将各矩阵代入回路电路方程的矩阵形式：

9. 4 2 2 1 3 1 2 1 3 6 5 3 4 4 7、结点电压方程 解：以4为参考结点，列出关联矩阵方程为： 已知：图部分 示电路中，以结点4为参考结点， 列写矩阵形式的结点电压方程。

10. 4 5 2 1 3 8、割集方程： 解： 图示电路中，若选择3,4,5为树支，1,2为连支。写出 割集 方程的矩阵形式

11. 2 1 Ⅱ Ⅰ 5 7 8 Ⅲ 6 4 3 9、状态方程 已知：图示电路中，电路结构已给定， 试选择 特种树，写出状态方程。 解：选择 U4、U5、U6、I1、I2为状态变 量,画出有向图,选择特种树入图所示,由特种树确定基本回路组和基本割集组成. 由基本割集： 由基本回路： 消去非状态变量：

12. 状态方程的矩阵形式： 整理成标准形式：

13. 2 3 2 1 1 3 4 6 3 2 4 6 1 5 6 7 4 7 9 4 5 8 5 图论测试 测试1： 对于给定的有向拓扑图,选择1、2、3、5、8为树支， 其它为连支，试写出基本回路矩阵和基本割集矩阵。 测试2： 选支路1、2、3、5为树支，其它为连支， 写出回路电流方程的矩阵形式

14. 2 1 1 3 8 5 2 4 6 7 3 4 测试3： 选择结点4为参考结点，写出结点电压方程的矩阵形式。 测试4： 选择支路1、2、3、7为树支，其它均为连支，写出割集电压方程的形式。

15. 测试5： 选择合适的状态变量，写出状态方程的标准形式。