7. 선형운동량

1. 7.선형운동량

2. 7장의 내용 7.1 운동량 및 운동량과 힘과의 관계 7.2 운동량 보존 7.3 충돌과 충격량 7.4 충돌 현상에서 에너지와 운동량 보존 7.5 일차원 탄성 충돌 7.6 비탄성 충돌 7.7 이차원 충돌 7.8 질량 중심(CM) 7.9 인체의 질량 중심 7.10 질량 중심과 병진 운동

3. 7장 주요용어 . 선운동량(linear momentum) 운동량(momentum) 운동량 보존 법칙(law of conservation of momentum) 계(system) 고립계(isolated system) 외력(external force) 로켓의 추진(rocket propulsion) 충격량(impulse) 탄성 충돌(elastic collision) 비탄성 충돌(inelastic collision) 비탄성 충돌(inelastic collision) 완전 비탄성(completely inelastic) 일반적인 운동(general motion) 질량 중심(center of mass, 줄여서 CM) 무게 중심(center of gravity, CG) 뉴턴 제이 법칙(Newton’s second)

4. 7-1 운동량과 힘과의 관계 운동량은 벡터 로나타내며 질량과 속도의 곱으로 정의 한다. 운동량의 시간변화율은 알짜 힘과 같다. : 식(7.2)는 뉴턴의 제2법칙을 사용하여 증명할 수 있다. (7.1) = (7.2)

5. 예제 7.1 테니스 서브에서의 힘 일류 테니스 선수가 서브할 때 공이 라켓을 떠나는 순간의 속력이 55 m/s이다(그림 7.1). 공의 질량이 0.060 kg이고 공과 라켓의 접촉 시간이 4 ms(4 × s)일 때, 공에 작용하는 평균 힘을 추정하라. 이 힘은 60 kg인 사람을 들어올리기에 충분할까?

6. 예제 7.2 세차: 운동량 변화와 힘 자동차의 측면을 향해 호스로부터 1.5 kg/s의 비율로 물이 나오고 있다(그림 7.2). 20 m/s 의 속력으로 나온 물이 자동차의 측면에 부딪쳐 멈출 때(즉 자동차에서 반사되어 튀어 나오지 않을 때), 물이 자동차에 작용하는 힘은 얼마인가?

7. 7-2 운동량 보존법칙 충돌전의 운동량 = 충돌 후의 운동량 (7.3) 두 개의 충돌하는 공으로 이루어진 계의 전체 운동량 벡터는 보존된다 정면충돌하는 동안 측정해보면 총 운동량이 변하지 않음을 볼 수 있다.

8. 두 물체의 충돌. • 두 물체의 운동량은 충돌 전에는 와 이고, 충돌 후에는 와 이다. 충돌하는 동안 각각은 서로에게 크기는 같고 방향이 반대인 힘을 작용한다. 운동량 보존 법칙(law of conservation of momentum) 의 일반적인 표현 고립계의 전체 운동량은 일정하게 유지된다.

9. 운동량 보존 법칙은 로켓과 연료를 하나의 계로 생각하고 로켓의 질량이 감소하는 것으로 간주하면 로켓에도 적용된다.

10. 예제 7.3 객차의 충돌: 운동량 보존 정지 그림과 같이 10,000 kg의 객차 A가 24.0 m/s의 속력으로 달리다가 정지해 있던 똑같은 객차 B와 충돌한다. 충돌 후 두 객차가 연결되어 움직인다면, 충돌 직후 두 객차의 공통 속력은 얼마인가? 충돌 전 충돌 후

11. 예제 7.4 소총의 반동 그림과 같이 0.020 kg의 총알이 620 m/s의 속력으로 발사될 때 5.0 kg인 소총의 반동 속도를 계산하라.

12. 7-3 충돌과 충격량 (7.4) (7.5) 충돌하는 동안에는 물체에 큰 힘이 작용하여 물체가 변형이 된다. 힘은 운동량의 변화를 시간으로 나눈 것이기 때문에 다음과 같이 쓸 수 있다. 충격량의 정의:

13. 힘 시간 충돌하는 시간이 짧기 때문에 힘이 작용하는 정확한 시간을 염려할 필요 없이 평균 힘을 사용하면 된다.

14. 충격량은 운동량 변화가 같을 때 충돌 시간이 짧으면 큰 힘이 작용하고 길면 작은 힘이 작용한다는 것을 보여준다. 이것이 바로 여러분이 착지할 때 무릎을 구부리는 이유다. 에어백에 어떻게 작용하고, 콘크리트에 착지하는 것 보다 베개에 착지하는 게 덜 다치는 이유다.

15. 예제 7.5 격파 판자를 가격하여 부술 때 전달되는 충격량과 평균 힘을 추정하라. 판자를 가격할 때 손은 대략 10 m/s로 움직인다고 가정한다.

16. 7-4 충돌에서 에너지와 운동량의 보존 접근 충돌 탄성 충돌 충돌 전 전체 운동 에너지 = 충돌 후 전체 운동 에너지 (7.6) 비탄성 충돌 어떠한 충돌에서나 운동량은 보존 된다. 충돌에서 운동에너지도 보존되면 탄성충돌, 보존되지 않으면 비탄성 충돌이라 한다.

17. 7-5 1차원에서의 탄성충돌 ((7.7) 탄성 충돌하는 두 물체의 질량과 속도를 알고 있다면, 운동량 보존법칙; 운동에너지가 보존 법칙; 에서모르고 있는 두 물체의 나중 속도를 구할 수 있다. 또 , 이라가정하면 충돌 전후 상대속도는 방향만 반대이다.

18. 예제 7.6 질량이 같은 두 물체의 충돌 질량이 m인 당구공 A가 의 속력으로 운동하다가 같은 질량의 당구공 B와 정면으로 충돌한다. 탄성 충돌이라 가정할 때, (a) 충돌 전에 두 공이 각각 와 의 속력으로 움직일 경우, (b) 공 B가 처음에 정지해 있을 경우( = 0) 충돌 후 두 공의 속력은 얼마인가?

19. 정면 충돌하는 두 당구공의 다중 섬광 사진에서, 입사한 흰 공은 큐대에 의해 정지 상태로부터 가속되어 정지해 있던 빨간 공과 충돌한다. 충돌 후, 흰 공은 정지하고 빨간 공은 충돌하기 전 흰 공의 속력과 같은 속력으로 튀어나간다.

20. 예제 7.7 핵반응에서의 충돌 질량이 1.01 u인 양성자(p)가 3.60 × 104 m/s의 속력으로 움직이다가 정지해 있던 질량 = 4.00 u인 헬륨핵(He)과 정면 탄성 충돌을 한 후 p와 He의 속도를구하여라? 충돌은 진공에서 일어났다고 가정하라.

22. 7-6 비탄성 충돌 비탄성 충돌이 일어나면 처음 운동에너지의 일부가 열이나 퍼텐셜 에너지로 빼앗길 수 있다.이러한 변화는 충돌하는 동안에 일어난다. 폭발로 화학에너지나 핵에너지가 더해져 운동에너지가 증가할 수도 있다. 완전한 비탄성 충돌은 한 덩어리가 되어 같은 속도로 앞으로 날아가는 것이다.

23. 예제 7.8 탄동진자 그림과 같이 총알과 같은 발사체의 속력을 측정하기 위한 장치다. 총알의 속력은?

24. 7-7 2, 3차원에서의 충돌 에너지와 운동량 보존법칙은 2차원과 3차원 충돌의 분석에도 사용할 수 있다. 운동하는 물체가 그림과 같이 처음에 정지해있던 물체와 충돌할 때 나중의 속도를 구하기 위해서는 질량과 처음의 속도를 아는 것만으로는 충분하지 않고 각도도 알아야 한다.

25. 미지수 가 둘이면 두 개의 독립 방정식( 7.8 a, b)이, 셋이면 세 개의 방정식 ( 7.8 a, b) 이 있으면 미지수를 구할 수 있다. • 운동량 보존법칙 (7.8a) (7.8b) • 탄성충돌의 경우 운동 에너지 보존법칙 (7.8c)

26. 예제 7.10 당구공의 이차원 충돌 = 3.0 m/s의 속력으로 +x 방향으로 움직이던 당구공 A가 정지해 있던 당구공 B와 충돌한다(그림 7.19). 충돌 후 두 공의 속력은 얼마인가?

27. 선운동량 문제풀이 : • 계를 선택하라. 계가 복잡하면 계를 여러 개의 작은 계로 나누어서 하나 이상의 보존법칙을 선택할 수도 있다. • 외력이 작용하는가? 작용한다면 외력을 무시해도 될 만큼 시간을 충분히 작게 나눌 수 있는가? • 운동량 벡터와 함께 처음과 나중의 상황의 상황을 그림으로 그린다. • 좌표계를 선택한다.

28. 운동량 보존법칙을 적용한다. 각 성분에 대하여 한 개의 방정식을 적용한다. • 탄성 충돌이면 운동량 보존 법칙도 적용한다. • 풀이한다. • 답의 크기와 단위를 점검한다.

29. 7-8 질량 중심 이들 선수처럼 같은 물체가 운동할 때 동일한 경로를 따라 운동하는 점이 하나 있다. 이점을 질량 중심(CM)이라 한다. (a)는 선수가 순수하게 병진 운동을 하고 있고, (b)는 병진 운동과 회전운동이 합쳐 있다.

30. 물체의 일반적인 운동은 질량중심의 병진 운동에 회전과 진동이 더해진 것이나, 질량중심에 대하여 다른 형태의 운동이 더해진 것으로 생각할 수 있다.

31. 두 입자 계의 질량중심 CM(질량중심)은 질량이 더 큰 입자에 가까이 있다. 여기서 M은 전체 질량이다.

32. 실험으로 CG 찾기 CM은물체 외부에 있을 수도 있다. 무게중심(CG) 중력이 그 점에 작용하는 것으로 생각할 수 있는 점이다. 물체의 각 부분의 무게가 같다면 CG과 CM은 일치한다.

33. 7-9 인체의 질량중심 그림에서 x 표는 신체 각 부위의 질량중심(CM)을 나타낸다.

34. 예제 7.12 다리의 질량 중심 키가 1.70 m인 사람이 그림과 같이 무릎을 곧게 편 경우와 무릎을 90°로 굽힌 경우, 다리 전체의 CM 위치는? (a)와 같이 발을 들면 CM은 ⓧ에 위치하지만, (b) 처럼발을 내리면 CM 위치는달라 진다. .

35. 높이 뛰기 선수의 질량중심 선수들이 바를 넘더라도 질량 중심은 바 밑으로 지나가게 하는 기술을 개발하였다. 선수가 이 기술을 활용하면 CM 보다더 높이 있는 바를 넘을 수 있다.

36. 7-10 질량 중심과 병진운동 (7.10) (7.11) 입자계의 총 운동량은 전체 질량과 질량 중심의 속도를 곱한 것과 같다. 곧, 계에 작용하는 모든 힘의 합은 계의 전체 질량에 질량 중심의 가속도를 곱한 것과 같다.

37. 이것은 물체가 분리되거나 폭발하는 상황을 분석하는데도 유용하다. 질량중심(어떠한 입자의 위치가 아닐 수도 있음)은 알짜 힘에 따라서 운동을 계속한다.

38. 7장 요약 (7-1) (7-2) • 물체의 운동량: • 뉴턴의 제2 법칙: • 물체의 고립계의총운동량은 보존 된다. • 충돌하는 동안 충돌하는 물체들에 작용하는 외력이 있더라도 그렇게 크지 않다면 고립계로 다루어도 된다. • 따라서 충돌하는 동안 운동량은 보존된다.

39. 7장 요약 (7-4) • 탄성 충돌에서 총 운동에너지 또한 보존 된다. • 비탄성 충돌인 경우에는 약간의 운동에너지를 잃게 된다. • 완전 비탄성 충돌인 경우에는 충돌 후에 두 물체가 서로 달라붙는다. • 계의 질량중심은 외력이 그것에 작용하는 것으로 생각할 수 있는 점이다.