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Grundlagen der Stochastik

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Grundlagen der Stochastik

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Presentation Transcript

  1. Grundlagen der Stochastik Florian Schraepler 21/05/2007

  2. Roulette • Vereinigungsmenge („oder“) • Schnittmenge („und“) • Gegenereignis (Ē) • Rot ≠ Schwarz(\0)

  3. Begriffe und Grundlagen • Relative Häufigkeit • =Anzahl geglückter Versuche/AZ. aller Versuche • Geht irgendwann gegen p • Ereignisse • ω1, ω2 …. • Ergebnis- /Ausgangsmenge (Ω) • Menge aller möglichen Ereignisse

  4. Begriffe und Grundlagen • Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit

  5. Begriffe und Grundlagen • Wahrscheinlichkeit (p) • Ohne Einheit Anzahl gewollter Ereignisse |Ω| • Zahl zwischen Null und Eins • 0 = unmöglich • 1 = sicher

  6. Beispiele • Würfel: Ω={1,2,3,4,5,6} • P({1})=P({2})=P({3})=P({4})=P({5})=P({6}) =1/6 = 0,16

  7. Beispiele • Zufallszahl aus 50, die durch 6 oder durch 9 teilbar ist. • |Ω| = 50 • E6 = {6,12,18,24,30,36,42,48}  |E 6|=8 • E9 = {9,18,27,36,45}  |E9 |=5

  8. Kombinatorik • Bsp.: „6 aus 49“ • Wieviele Möglichkeiten gibt es? • Mögliche Kombinationen aus den Zahlen von 1 bis 49 • n=49 und k=6

  9. Kombinatorik • Mögliche Kombinationen der 6 Ziffern • Kurz:6!

  10. Anzahl möglicher Spielausgänge: • Wahrscheinlichkeit:

  11. Urnenbeispiel • Bsp: Urne mit 3 schwarzen, 2 weißen und 4 gelben Kugeln • Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 schwarze Kugeln zu ziehen

  12. Lösung mit Kombinatorik • Nummerierung der Kugeln • S=1,2,3 W=4,5 G=6,7,8,9 • Günstige Ereignisse: E1={(1;2),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;2)} • Mögliche Ereignisse: • Wahrscheinlichkeit:

  13. Lösung mit dem Baumdiagramm

  14. Die Vierfeldermatrix • Die Wahrscheinlichkeit für Männer (M) und Frauen (F), an Diabetes (D) zu erkranken kann man auch anders betrachten.

  15. Die Vierfeldermatrix • Wahrscheinlichkeit, an Diabetes erkrankt zu sein: P(D)=0,05 • Wahrscheinlichkeit eines Mannes, an Diabetes erkrankt zu sein: • Wahrscheinlichkeit, dass ein Diabeteserkrankter männlich ist:

  16. Quellen • http://mathenexus.zum.de/html/stochastik/bedingte_wahrscheinlichkeit/BedWahrscheinlichkeitVierFelderT.htm • Duden Abiturhilfen; Stochastik I • Cornelsen; Stochastik, 10. Schuljahr

  17. Präsentation unter: • http://home.arcor.de/schraepler-stuttgart/mathe