24.2.2 直线与圆的位置关系 (3)

24.2.2 直线与圆的位置关系(3)

B P 。 O 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了新的方法。 A 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言: ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB

P97思考 A A ● ┗ ┗ ┗ ┗ ┗ ┗ ┗ ┗ ● ● ● ● ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ B B C C 三角形与圆的位置关系从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? I● I● 老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.

P97思考 A F E ● I● ┓ B C 三角形与圆的位置关系这样的圆可以作出几个?为什么?. ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.

这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 议一议 P97 A ● I B C 三角形与圆的位置关系老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.

外心：是指三角形外接圆的圆心 三角形各边垂直平分线的交点内心：是指三角形内切圆的圆心三角形各内角角平分线的交点重心：是三角形各边中线的交点重心把每条中线内分成1：2的两条线段

1.如图:△ABC的内切圆⊙O 与BC、CA、AB分别切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm, CA=13cm, 求AF、BD、CE的长变式：如图:Rt△ABC的内切圆⊙O与BC、 CA、AB分别切于点D、E、F，且AB=5cm, CA=12cm, 求△ABC的内切圆的半径长.

2.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.2.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.

a+b-c r = 2 A c b O D E a B C 思考1：如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: r 例： Rt△ABC中∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______. 1

思考2：△ABC 的内切圆半径为r，△ABC 的 周长为l，则三角形的面积为： rl

A A A ● ● ● B C ┐ B C C B 三角形与圆的“切”关系 1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?. 2.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况? 老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.

思考3：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.思考3：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性. D F C M O E B A N

24.2.2 直线与圆的位置关系 (3)

24.2.2 直线与圆的位置关系 (3)

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