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鲁教版课标八下 · § 7.3

鲁教版课标八下 · § 7.3. 7.3 用公式法解 一元二次方程. 如果 x 2 = a , 那么 x =. 复习回顾. 我们通过配成 完全平方式 的方法 , 得到了一元二次方程的根 , 这种解一元二次方程的方法称为 配方法 (solving by completing the square). 用配方法解一元二次方程的方法的 助手 :. 平方根的意义 :. 完全平方式 : 式子 a 2 ± 2 ab + b 2 叫完全平方 a 2 ± 2 ab + b 2 =( a ± b ) 2. 复习回顾. 用配方法解一元二次方程的 步骤 :.

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  1. 鲁教版课标八下·§7.3 7.3 用公式法解 一元二次方程

  2. 如果x2=a,那么x= 复习回顾 • 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的助手: • 平方根的意义: • 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方 a2±2ab+b2 =(a±b)2.

  3. 复习回顾 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.

  4. 动手试一试 • 你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0吗? • 1.化1:把二次项系数化为1; • 2.移项:把常数项移到方程的右边; • 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; • 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; • 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; • 6.求解:解一元一次方程; • 7.定解:写出原方程的解.

  5. 动手试一试 • 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? • 1.化1:把二次项系数化为1; • 2.移项:把常数项移到方程的右边; • 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; • 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; • 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; • 6.求解:解一元一次方程; • 7.定解:写出原方程的解.

  6. 动手试一试 两边都除以a ax2+bx+c=0(a≠0) 移项 配方 如果 b2-4ac≥0

  7. 引入新知 • 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) • 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. • 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). • 老师提示: • 用公式法解一元二次方程的前提是: • 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). • 2.b2-4ac≥0.

  8. 公式法 • 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗? • 1.变形:化已知方程为一般形式; • 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; • 3.计算: b2-4ac的值; • 4.代入:把有关数值代入公式计算; • 5.定根:写出原方程的根.

  9. 1、把方程化成一般形式，并写出 的值. 2、求出的值， 特别注意:当 时无解 3、代入求根公式 : 4、写出方程的解： 用公式法解一元二次方程的一般步骤：

  10. 例题解析 例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0, 即：x1=9, x2= -2.

  11. 这里 a=1, b= , c= 3. ∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0, 即：x1= x2= 例题解析 例 2 解方程： 解：化简为一般式：

  12. 想一想 例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0, ∴原方程没有实数根.

  13. 用公式法解下列方程 • 参考答案： 1). 2x2＋x－6＝0； 2). x2＋4x＝2； 3). 5x2 - 4x– 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x2－6x＋1＝0 ； 6). 2x2－x＝6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2； 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 9). 9x2+6x+1 =0 ； 10). 16x2+8x=3 ；

  14. B A C 练一练 • 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.

  15. 练一练 • 解下列方程: (1). x2-2x－8＝0； (2). 9x2＋6x＝8； (3). (2x-1)(x-2) =-1; • 参考答案:

  16. 列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式: 课堂小结

  17. 10 x x-6.8 练一练 • 根据题意，列出方程： • 1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.” • 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少? • 解：设门的高为 x 尺，根据题意得 即 2x2+13.6x-9953.76＝0. 解这个方程,得 x1＝9.6; x2＝-2.8(不合题意,舍去). ∴x-6.8=2.8. 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.

  18. 独立 作业 1、P53习题7.7 1,2题; 祝你成功！

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