一、波的叠加原理二、波的干涉相干条件

§4 波的叠加 一、波的叠加原理二、波的干涉相干条件

一、波的叠加原理 1.波的独立传播原理各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波每列波传播的情况与其他波不存在时一样实际例子: 红绿光束交叉乐队演奏空中无线电波等

波的独立传播原理： 有几列波同时在媒质中传播时它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响趣称：和平共处

细雨绵绵独立传播

2. 叠加原理 在各波的相遇区各点的振动是各列波单独在此激起的振动的合成线性叠加满足线性波动方程相应的介质叫线性介质只有各波都较弱时才满足线性叠加如果各分波都是S.H.W. 那各点就是S.H.V.的合成

二、波的干涉相干条件 讨论：特殊条件的 S.H.W.的叠加这种叠加的结果叫干涉现象得到干涉所要求的条件叫相干条件满足相干条件的波叫相干波波源叫相干波源叠加叫相干叠加

1. 相干条件 参与叠加的波必须频率相同（简称同频率）在确定的相遇点各分振动的　　　　　　振动方向相同（简称同方向）相位差恒定（简称相差恒定）

振源S1 振源S2 2.波场中的强度分布两振源在场点P产生的谐振动分别为场点P是两个同方向的同频率的S.H.V.的合成结果取决于两振动的相位差

叫两波波程差 两谐振动的相差合成的振幅由于在波场中确定点有确定的相位差所以每一点都有确定的 A 从而在波场中形成了稳定的强度分布干涉的特点:强度分布稳定

1）干涉最强点（干涉相长） 2）干涉最弱点（干涉相消）干涉是能量的重新分布

讨论确定 1）关于相位差恒定在确定的场点P 干涉结果取决于波源的初相差所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定实际波：波源振一次发出一列波实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定

2）如果 最强最弱从波程差直接判断强度分布

例已知：相干波源 求：c点的干涉结果解：

3）相干叠加和非相干叠加 两列谐波在波场中叠加任意时刻的强度可写成 • 相干叠加：如果在波场中任一点 恒定 • 稳定的强度分布 • 存在干涉项

非相干叠加： • 如果在波场中各点 随时间改变 • 则在观察的时间内 可能取各种值 • 使得则各点强度为各分波强度直接相加

§5驻波 一、产生驻波的条件二、驻波表达式三、反射波与入射波形成驻波四、有界弦（腔）的驻波简正模式

一、产生驻波的条件 沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波相干叠加产生驻波相差波腹波节

波腹波节波节波腹相邻波腹间距为相邻波节间距为实际应用：测波速

满足平面(传播)波二、驻波表达式故称为波驻波行波驻波是各点振幅不同的简谐振动的集体

波腹波节波腹看录相 “驻波” 从振动集体的角度总结驻波的特点与干涉加强条件得到的结果相同

入射波 或三、反射波与入射波形成驻波反射点 b处是节、腹？ • 若从疏到密(1u12u2) • 反射点处有半波损失 b点是节 • 若从密到疏(1u12u2) • 反射点处无半波损失 b点是腹

四、有界弦（腔）的驻波简正模式 1. 两端固定限定：两端为波节可能的模式简正模式

2.一端固定一端开口 开口端 (自由端)是波腹固定端是波节 l 至少是四分之一波长乐器(共振腔) 激光器(纵模) 波导管

水例：利用基频测井深解：水与水汽比水汽是波疏介质水汽与空气比空气是波疏介质空气水汽基频对应长度

§6 群速度 一、色散介质与非色散介质二、群速度

记做一、色散介质与非色散介质 1.相速：某一频率的简谐波在介质中的波速 (相位传播的速度) 平面谐波就是单一频率的波相速与频率波长的关系

牛顿色散实验 • 2.波的色散色散介质 • 色散在某些介质中不同频率的波有 • 不同的相速度这种现象叫色散 • 色散介质色散与介质的特性相关 • 出现色散现象的介质叫色散介质 • 无色散现象出现的介质就是无色散介质 • 空气和真空是非色散介质 • 某些各向异性的物质是色散介质如石英晶体

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包含两种频率的实际波  12 x (b) 二、群速度假设我们讨论的实际波是由两列频率差别不大的沿同方向传播的S.H.W.叠加而成由此简单情况介绍实际波在色散介质中传播时的速度－－群速度的概念

分波表达式为 在此两频率有关系各频率相速为实际波的波形是一个一个的小包称为波包波包传播的速度叫群速度下面我们以此特例推导群速度的一般定义式

推导： • 两分波线性叠加 • 写成谐波形式令

12  x (b) 相当于把S. H. W.的振幅进行了调制包络线代表了Ag传播(反映了能量）即信号传播的速度(具有实际意义) 这就是群速度

令全微分群速度一般定义式

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