Test Statistici

1. Test Statistici Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e ManagementEsercitazione n°5

2. Lavoro di gruppo • Attenderela validazione del questionario e procedereallasomministrazionedellostesso • Argomenti da trattare nel lavoro di gruppo: • Analisi univariata • Analisi bivariata • Test statistici • Analisi fattoriale • Regressione lineare utilizzando come regressori i fattori

3. Test per lo studio dell’associazione tra variabili • Nella teoria dei test, il ricercatore fornisce ipotesi riguardo la distribuzione della popolazione; tali ipotesi sono parametriche se riguardano il valore di uno o più parametri della popolazione conoscendone la distribuzione a meno dei parametri stessi; non parametriche se prescindono dalla conoscenza della distribuzione della popolazione. • Obiettivo dei test: come decidere se accettare o rifiutare un’ipotesi statistica alla luce di un risultato campionario. Esistono due ipotesi: • H0l’ipotesi nulla, cioè l’ipotesi che deve essere verificata • H1l’ipotesi alternativa la quale rappresenta, di fatto,l’ipotesi che il ricercatore sta cercando di dimostrare.

4. Si può incorrere in due tipologie di errore: Possibili Risultati Verifica di Ipotesi Stato di Natura Decisione H0 Vera H0 Falsa Errore Secondo Tipo ( β ) Non No errore (1 - ) Rifiutare a H 0 Errore Primo Tipo ( ) Rifiutare No Errore ( 1 - β ) H 0 a Test per lo studio dell’associazione tra variabili Legenda: Risultato (Probabilità)

5. Test per lo studio dell’associazione tra variabili • Errore di Primo Tipo • Rifiutare un’ipotesi nulla vera • Considerato un tipo di errore molto serio • Chiamato livello si significatività del test • Fissato a priori dal ricercatore (i valori comuni sono 0.01, 0.05, 0.10) • Errore di Secondo Tipo • Non rifiutare un’ipotesi nulla falsa • (1 – β)è definito come la potenza del test • La probabilità dell’errore di primo tipo è La probabilità dell’errore di secondo tipo èβ Potenza = 1 – β = probabilità che un’ipotesi nulla falsa venga rifiutata

6. H0: b1= b2 = ....=bk = 0 1) Ipotesi H1: almeno un bi≠0 2) Statistica test Statistica F Rappresenta la probabilità di commettere l’errore di prima specie. Può essere interpretato come la probabilità che H0 sia “vera” in base al valore osservato della statistica test 3) p-value Lettura di un test statistico (1) Esempio:

7. RIFIUTO H0 Se p-value piccolo (< ) Altrimenti (>= ) ACCETTO H0 Lettura di un test statistico (2) Fissato un livello di significatività : Il p-value è il più piccolo valore di  per il quale H0 può essere rifiutata

8. PROC FREQ - Descrizione • La PROC FREQ permette di • calcolare le distribuzioni di frequenza univariate per variabili qualitative e quantitative discrete • creare tabelle di contingenza a due o più dimensioni per variabili qualitative e quantitativediscrete • calcolare indici di dipendenza relativi a tabelle di contingenza

9. Test chi-quadro – Indipendenza statistica • Si applica alle tabelle di contingenza a due dimensioni • Per testare l’hp di indipendenza statistica tra le due variabili della tabella (ossia, la distribuzione di X non è influenzata da Y e viceversa) • Si calcola con la PROC FREQ (opzione CHISQ)

10. PROC FREQ – Sintassi generale Calcolo dell’indice chi-quadro proc freq data= dataset option(s); tables variabile1 * variabile2/option(s); run; • OPTIONS: • noprint non mostra i risultati nella finestra di output • /missing considera anche i missing nel calcolo delle frequenze • /chisqcalcola l’indice chi-quadro e altre misure di associazione basate sul chi-quadro

11. Esempio n°1- Test chi-quadro – Indipendenza statistica C’è indipendenza statistica tra le variabili sesso del rispondente (SESSO) e possesso del computer (COMPUTER)? procfreqdata=corso.telefonia; table sesso * computer /chisq; run;

12. Esempio n°1- Test chi-quadro – Indipendenza statistica Le frequenze della variabile COMPUTER subordinata a SESSO: Cosa sono le frequenze subordinate? Le frequenze della variabile di SESSO subordinata a COMPUTER:

13. Esempio n°1- Test chi-quadro – Indipendenza statistica Le frequenze subordinate (di SESSO subordinata a COMPUTER e viceversa) sono diversedenota influenza di ognuna delle due variabili sulla distribuzione dell’altra (=dipendenza statistica)

14. Esempio n°1- Test chi-quadro – Indipendenza statistica Possiamo concludere che le due variabili sono statisticamente dipendenti? Si considera la distribuzione χ², con un numero di gradi di libertà pari a (k-1)(h-1), dove k è il numero di righe e h il numero di colonne della tabella di contingenza. Qui: H0 : indipendenza statistica tra X e Y H1 : dipendenza statistica tra X e Y Il p-value del test chi-quadro è basso (<0.05) rifiuto l’hp nulla di indipendenza statistica  le due variabili sono statisticamente dipendenti

15. Esempio n°2 - Test chi-quadro – Indipendenza statistica C’è indipendenza statistica tra le variabili SESSO e MARCA? procfreqdata=corso.telefonia; table sesso * marca /chisq; run;

16. Esempio n°2 - Test chi-quadro – Indipendenza statistica Attenzione: molte celle con frequenze congiunte assolute molto bassetest non molto affidabile

17. Esempio n°2 - Test chi-quadro – Indipendenza statistica Il p-value del test chi-quadro è alto accetto l’hp di indipendenza statistica  le due variabili sono statisticamente indipendenti

18. Test t – Indipendenza lineare • Si applica a variabili quantitative • Per testare l’hp di indipendenza lineare tra due variabili (ossia, il coefficiente di correlazione lineare tra X e Y è nullo) • Si calcola con la PROC CORR

19. PROC CORR - Descrizione • La PROC CORR permette di • calcolare la correlazione tra due o più variabili quantitative

20. PROC CORR – Sintassi generale proc corr data= dataset; var variabile1 variabile2 … variabilen; run; Correlazione tra due o più variabili

21. PROC CORR - Esempio Correlazione tra il numero medio di ore di utilizzo del telefono cellulare e del fisso al giorno. proccorrdata=corso.telefonia; var cell_h fisso_h; run;

22. Output PROC CORR - Esempio Coefficiente di correlazione lineare ρ(X,Y):è un indice relativo, assume valori compresi tra -1 e 1. Se ρ>0 (ρ<0) la relazione tra X e Y è lineare positiva (negativa), se ρ=0 non c’è relazione lineare.

23. PROC CORR - Esempio • Correlazione tra la durata media delle chiamate effettuate [durata_chiamate_e] e: • durata media delle chiamate ricevute [durata_chiamate_r] • numero medio di ore di utilizzo del telefono cellulare al giorno [cell_h] • numero medio di ore di utilizzo del telefono fisso al giorno [fisso_h] proccorrdata=corso.telefonia; var durata_chiamate_e durata_chiamate_r cell_hfisso_h; run;

24. Output PROC CORR - Esempio

25. Esempio n°1 - Test t – Indipendenza lineare C’è indipendenza lineare tra il numero medio ore utilizzo cellulare al giorno(CELL_H ) e il numero medio ore utilizzo telefono fisso al giorno (FISSO_H)? proccorrdata=corso.telefonia; var cell_h fisso_h; run;

26. Esempio n°1 - Test t – Indipendenza lineare Il p-value del test t è basso rifiuto l’hp di indipendenza lineare  esiste una relazione lineare tra le due variabili, anche se non molto forte (il coefficiente di correlazione lineare è non nullo ma ha valore non molto elevato)

27. Esempio n°2 - Test t – Indipendenza lineare C’è indipendenza lineare tra il numero medio ore utilizzo telefono fisso (FISSO_H ) e il numero medio di email inviate al giorno (EMAIL_H)? proccorrdata=corso.telefonia; var fisso_h email_h; run;

28. Esempio n°2 - Test t – Indipendenza lineare Il p-value del test t è alto accetto l’hp di indipendenza lineare  non esiste una relazione lineare tra le due variabili

29. Test F – Indipendenza in media • test per indagare la relazione esistente tra una variabile quantitativa Y e una variabile qualitativa X, confrontando le distribuzioni di Y condizionate ai valori assunti dalla variabile X • la metodologia consiste nel verificare la significatività delle differenze tra le medie aritmetiche della variabile continua dei gruppi di osservazioni generati dalle modalità assunte dalla variabile qualitativa • (ANOVA : ANalysis Of Variance) • il confronto tra le medie avviene tramite il test F, basato sulla scomposizione della varianza • H0: μ1 = μ2 = … = μk (le medie sono tutte uguali tra loro ) • H1: le μi non sono tutte uguali (esistono almeno due medie diverse tra loro)

30. Test F – Indipendenza in media F= VarTRA/ VarNEI Significatività del test p-value : - se il p-value del test F è basso (<α) le differenze riscontrate tra le medie sono significativerifiuto l’ipotesi nullaposso affermare l’esistenza di una relazione tra la variabile Y e la variabile X.

31. PROC ANOVA – Sintassi generale Sia Y una variabile quantitativa e X una variabile qualitativa PROCANOVA DATA=dataset; CLASS X; MODEL Y=X; MEANS X; RUN;

32. Esempio (1/2) C’è relazione tra la soddisfazione del cliente (SODDISFAZIONE_GLOBALE) e l’operatore telefonico da lui scelto (OPERATORE)? PROCANOVA DATA =corso.telefonia; CLASS operatore; MODEL soddisfazione_globale=operatore; MEANS operatore; RUN;

33. Esempio (2/2) Output proc anova: Devianza Varianza Tra Nei (Entro) eta quadro Il p-value del test F è alto (>α)accetto l’hp nulla di indipendenza in media non esiste una relazione di dipendenza in media tra le due variabili

34. Esercizi • Testare se le variabili area geografica e sesso del data set DENTI sono statisticamente indipendenti • Testare l’ipotesi di indipendenza lineare tra le variabili consumo di dentifrici della marca A e numero di contatti pubblicitari totali del data set DENTI • Testare l’ipotesi di indipendenza in media tra la variabile consumo di dentifrici della marca A e area geografica e confrontarla con quella tra consumo di dentifrici della marca A e dimensione della città di residenza.