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セルオートマトン

セルオートマトン. 2011/4/25. セルオートマトンの仕組み. セル（通常は正方形）で構成された空間の状態を 更新し ていく　更新は全面的に行われる 時間は離散的であり、 t-1 の状態から t の状態を算出する あるセルの時間 t の状態の算出に 関与 するセルを ネイバー という もっとも「楽しい」セルオートマトンはライフゲームとして知られる. ライフゲーム. ・ 1970 conway により提唱 ムーアネイバーフッド： ９ 　　　　　　　　　□□□ 　　　　　　　　　□□□ 　　　　　　　　　□□□

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セルオートマトン

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Presentation Transcript

  1. セルオートマトン 2011/4/25

  2. セルオートマトンの仕組み • セル（通常は正方形）で構成された空間の状態を更新していく　更新は全面的に行われる • 時間は離散的であり、t-1の状態からtの状態を算出する • あるセルの時間tの状態の算出に関与するセルをネイバーという • もっとも「楽しい」セルオートマトンはライフゲームとして知られる

  3. ライフゲーム ・1970 conwayにより提唱 ムーアネイバーフッド：９ 　　　　　　　　　□□□ 　　　　　　　　　□□□ 　　　　　　　　　□□□ ・ルール：近傍の生存セルが２，３なら中央のセルは生き残る 　近傍の生存セルが３なら中央のセルは誕生する 　２３／３

  4. ライフゲーム • 初期パターンからどのような変化をたどるか予想つかない 　　→カオス・複雑系との関連？ • 増え続けるパターンはあるか？ 　　→グライダー・シュポシュポの発見 • 情報理論との関連は？ 　　→完全チューリングマシンであることが証明される

  5. カオス・複雑系 ・ローレンツ • アトランダムな中にもパターンがあるらしい • バタフライ効果

  6. チューリングマシン • 決定問題 • 計算可能性 • チューリングマシン • 万能チューリングマシン →すべての計算機械と原理的に同じ能力を持つ

  7. 一般のセルオートマトン ・次元　　　　LOG２　理論的対象は１ ・フィールド　　無限、辺での処理、メビウスの輪 ・状態数　　　　２またはそれ以上 ・ネイバー　　　次元によってことなるが、２次元の 　　　　　　　　場合５または９ ・変換ルール　整数・合計数のほか実数、ランダムの場合が研究されている

  8. セルオートマトンの歴史 • von Neumann 　機械またはオートマトンが自分の複製をつくれるか？Ulamによるセルの示唆 • 1952年　複製に成功・万能チューリングマシンを構成できることを証明 • 1970 ConwayがGOLを提案 • 1982GOLが万能チューリングマシンであることが証明

  9. 一次元セルオートマトン • 1980 Wolfram (Mathematicaで有名） 　一次元セルオートマトンの研究にてクラス１～４を発見 クラス１：セル空間がすべて同じ状態のセルに覆われてしまい、変化しなくなる http://www001.upp.so-net.ne.jp/suzudo/class1.gif 　クラス２：セルの時間発展が局所化され、周期的または定常的になる http://www001.upp.so-net.ne.jp/suzudo/class2.gif 　クラス３：セル全体がランダムな時間発展をする（カオス） http://www001.upp.so-net.ne.jp/suzudo/class3.gif 　クラス４：セルの時間発展は複雑で、局所化されている。また長い過渡状態を持つ http://www001.upp.so-net.ne.jp/suzudo/class4.gif

  10. セルオートマトンと相転移 Langton ・物質の相転移との関係 　クラス１、２からクラス４からクラス３にいたる過程が相転移と類似 　あるセルが１である確率によりクラス３，４が分岐 「カオスの縁」

  11. CAと人工生命 1970～セルオートマトンによる人工生命の研究（Langton) ・Langtonのアリ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a3/MulticolorLangtonsAnt.gif ・Langtonのループ ・Sayamaのループ ・Sayamaのエンヴロープ http://necsi.edu/postdocs/sayama/sdsr/

  12. 物理学との関連 • デジタル物理学 Zuze,Wolfram,Hooft,Wheleerなど • 金属の凝固モデルなど 　　凝固時におけるセルラー・デンドライト遷移 • 自己組織化する量子宇宙 局所的なルールのみで宇宙が構成できるのか？

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