空间与图形

1. 空间与图形 永嘉县实验小学 陈娟梅

2. 什么是空间观念？ 空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置 关系及其变化的直觉，它们是人们更好地认识和描述生 活空间并进行交流的重要工具。发展学生的空间观念是 《标准》中的一个重要目标，也是空间与图形学习的核 心目标之一。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、 操作、思考、想象等的基础上，特别是对于低年级的学 生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。

3. 二 上 空 间 与 图 形

4. 第一单元 长度单位 教学目标 1．使学生初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的 必要性，知道长度单位的作用。 2．在活动中，使学生认识长度单位厘米和米，初步建立1厘米、 1米的长度观念，知道1米＝100厘米。 3．使学生初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）。 4．在建立长度观念的基础上，培养学生估量物体长度的意识。 5．使学生初步认识线段，学习用刻度尺量和画线段的长度 （限整厘米）。

5. 对课题“长度单位”的理解 长度—— 线 单位——线 不管用什么东西测量，只关注它的长度，与大小胖瘦无关。 • 用不同的物体做标准测量不同的物体长度 • 用不同的标准测量相同的物体长度 • 用不同的标准测量不同的物体长度 • 产生矛盾——统一的必要性——用相同的单位测量不同的物体

6. 先看懂图意 左边已对起，右边可以借助尺子对下来。 第2题的测量不再是一个一个摆放，而是一次一次地进行测量，看所量长度有几个这样的物品长 是用长、宽、高都是1厘米的正方体作 标准，看图估计所测物体大约有几个 正方体长。而用正方体测量的过程让学生 在脑子里完成。

7. 为了准确、方便的表示物体的长度，人们发明了带有刻度的尺子，为了便于交流，尺上的刻度作了统一规定。 寻找生活中的例子，建立1厘米的观念 关注测量方法的指导

8. 量比较长的东西，用米尺量比较方便。 使学生借助自己的身体， 初步建立1米的长度观念。 建立长度单位米和厘米之间的关系 • 测量 • 观察米尺 面积单位间进率 体积单位间进率

9. 测量方法的指导：先确定两个点，起点和终点，尺子放平拉直。测量方法的指导：先确定两个点，起点和终点，尺子放平拉直。 • 直观了解什么是线段， • 通过量线段知道线段是可 以量出长度的 注意画法的指导

10. 笔尖借助三角尺 注意测量纸条的边 明确所量的长度指哪部分 可以测量其他物体 课前完成 按第5页“做一做”量跳远的距离的方法 进行测量。

11. 通过曲线、线段的对比，让学生体会 线段“直”的特点 加深对1厘米长度的认识，又可以巩固 用尺量长度的方法。 联系具体物体的长度进行思考 利用人的视觉误差，似乎竖线比横线 长些，实际上是一样长。

12. 第三单元 角的初步认识 教学目标 1．结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角， 知道角的各部分名称，初步学会用尺画角。 2．结合生活情景及操作活动，使学生初步认识直角， 会用三角板判断直角和画直角。

13. 何为初步 认识？ 思考： 在此之前学生对角是怎么理解的？

14. 长方形、正方形、三角形的认识对角的认识有什么作用？长方形、正方形、三角形的认识对角的认识有什么作用？ • 让学生明白角也是图形。 • 关注这个图形的共性：都有一个顶点和两条边。 • 中间都是空的 • 画角还需指导

15. 例3 提供的三副图，学生对直角的认识可能是端正的——横平、竖直。 折一折，凭对上面直角的认识，折出直角，此刻还要变换方向认识直角，使学生关注两边之间的夹角问题，而不是边的位置问题。

16. 画直角是个难点，如何指导操作 ？ 最好画各个方向都有的直角。 先凭直觉判断 再用三角尺的直角验证 增加一个点，画不同方向的直角。

18. 第五单元 观察物体 教学目标 1．使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。 2．使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象， 并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 3．使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。 4．通过以上活动，发展学生的空间观念， 培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美

19. 使学生认识到，从不同的角度观察同一个物体，看到的物体的形状是不同的，初步体会局部与整体的关系。学生无论选择了哪个观察点，观察到的只是物体的其中一部分，观察点不同，看到的形状也是不同的。

20. 第一，能否看成独立的个体。 第二，用自己的语言描述对对称的理解。

22. 镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称， 如果沿着图形的对称轴上放一面镜子， 那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的 （和原来的图形一样）。轴对称：把一个图形沿某一条直线对折后能够与另一个图形重合， 我们就把这两个图形叫做关于这条直线对称， 也叫做轴对称。

23. 先折一折，再画一画。

24. 镜面对称 相对于一个平面形成的对称 在这儿，只要让学生通过观察图片、 照镜子等活动，初步认识镜面对称 的现象，初步了解镜像的性质就 可以了，对于“镜面对称”、 “平面对称”等名词以及镜面对称的性质， 教材中都没有涉及到。 照镜子时镜子内外的人上下、 前后位置不会发生改变， 而左右位置发生对换。

25. 二 下 空 间 与 图 形

26. 第三单元 图形与变换

27. 什么是变换？ 一般地说，所谓变换是指某上集合中符合一定要求的一种对应规律。 就图形的变换来讲，因为几何图形都是点的集合，所以图形变换 可以通过点的变换来实现。如果一个平面图形的每一个点都对应于 该平面内某个新图形的一个点，且新图形中的每一个点只对应于 原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。 什么是平移变换、旋转变换和轴对称变换？ 先说平移与旋转。如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线， 方向相同，长度相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。 也就是说，平移的基本特征是，图形移动前后“每一点与它对应点 之间的连线互平行（或者重合），并且相等”。显然，确定平移变换 需要两个要素：一是方向，二是距离。

28. 如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着如果新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着 一个固定点（叫做旋转中心）转动相等角度得到的， 这样的全等变换称为旋转变换，简称旋转。也就是说， 旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的 距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都 等于旋转的角度”。显然，确定旋转变换需要三个要素： 旋转中心、旋转方向与旋转角度。 如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和 同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为 轴对称变换，每组对应点互为对称点，垂直平分对称点 所连线段的直线叫做对称轴。也就是说，轴对称的基本 特征是，“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。 显然，确定轴对称变换的关键在于找到对称轴。构成轴对称 的图形可以是一个，通常就叫做轴对称图形（如图3）； 也可以是两个，通常叫做这两个图形关于某条直线对称（如图4）。

30. 目标的把握 无论是第一学段还是第二学段，《数学课程标准（实验稿）》 都不要求对三种变换做出一般化的描述，更不要求给出定义。 从整体上看，整个小学阶段都只是初步认识图形的变换， 教学目标可概括为：积累感性认识，形成初步表象， 其外显的表现就是“能识别”、“会画图”。离定性地认识、 定量地研究还有一定距离。

31. 3，平移变换、旋转变换与轴对称变换有什么联系？3，平移变换、旋转变换与轴对称变换有什么联系？ 首先这三种变换都能保持图形的形状、大小不发生变化， 这是它们最主要的共同点。其次，如果连续进行两次轴对称变换， 在一般情况下： （1）当两条对称轴平等时，那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次平移变换， 平移的方向与对称轴垂直，平移的距离为两条对称同之间距离的2倍。 简略地说，两次翻折（对称轴互平行）相当于一次平移。 （2）当两条对称轴相交时，那么这两次轴对称变换的最后结果相当于一次旋转变换， 旋转中心为对称轴交点，旋转角度为两条对称轴夹角的2倍。 简略地说，两次翻折（对称轴相交）相当于一次旋转。

32. 第三单元 图形与变换 教学目标 1．使学生会辨认直角、锐角、钝角。 2．使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。 3．会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、 竖直方向平移后的图形。 4．初步渗透变换的数学思想方法。

34. 课题是锐角和钝角 展示的是直角、锐角、钝角。 很显然直角是旧知，以直角为标准教学锐角和钝角。

37. 这些是指什么？ 它们是怎么运的？ 关注什么？ 关键是把握住物体作平移运动时， 本身的方向不改变

38. 物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变， 就可以近似地看作是平移现象。物体以一个点或一个轴为中心 进行圆周运动，就可以近似地看作是旋转现象。 准确把握教学要求 教学时，要准确把握本单元的教学重点和要求。例如，教学锐角 和钝角时，重点是让学生对一个角和直角进行比较大小，知道 它是锐角（或钝角）就可以了。再如，本单元对平移、旋转主要 是从生活化的角度让学生初步感知，使学生大致能辨别这两种现象， 并能通过操作对图形进行简单的平移（或旋转）。

44. 通过观察比较 得出头尾方向相同的结论

45. 谢谢！