第１２回　ディジタル画像処理 ( ３ )

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第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp スケールスペースの概念　波形を、帯域幅が可変のガウシァンフィルタでぼかすことにより、様々な尺度で捉えた波形集合に拡張し、基本構造の解析に利用　　～　階層的な表現 • A.Witkin(1983):波形の２次微分の零交差（変曲点）に注目 • D.Marr(1982):画像の零交差輪郭から得られるprimal sketchに基づく画像認識 • 飯島(1962) ：視覚パターンの基本方程式　（ボケの理論）

　零交差の概念 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp ２次微分原画像（強度変化部） 1次微分

第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 尺度空間(A.Witkin) 　波形の２次微分の零交差（変曲点）が、フィルタの帯域幅を変化させた時に描く曲線 • n次元の尺度空間フィルタリング：L(x;σ)=∫Rn g(a;σ)f(x-a)da g(x;σ)=(½ πσ)n/2 exp(-xtx/2σ) 拡散方程式：　∂σL = ½ ⊿ 2L；　⊿ 2= ∂xx+∂yy +・・ • 因果性：　高いスケール（σ）で起こったことは、低いスケールに影響しない(from fine to coarse)～　スケールパラメータが大きくなることにより新しい輪郭が作成されることは無い（零交差輪郭は上で閉じるのみ）

　１次元波形の例 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp

2次元画像の例 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp スケール量

　⊿2Gフィルタ(D.Marr & E.Hildreth) 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 関数値フーリエ変換結果 1次元メキシカンハット（円対称）２次元

　零交差輪郭の例　-1 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 原画像零交差輪郭（線の太さ：強度）

　零交差輪郭の例　-2 第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp σの変化による零交差輪郭の変化

第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp スケールスペースの応用 • エッジ検出 • 輪郭線形状を用いた２次元物体認識- H.Asada(1986): 曲率の零交差の変化を用いた、工具（ドライバー、ハンマー）の識別

第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp Hough変換の概念投票と多数決原理に基づく図形の検出 • P.V.C.Hough(1962):直線の検出 • R.O.Duda and P.E.Hart(1972):円、楕円の検出 • D.H.Ballard(1981):一般化Hough変換　～座標変換（平行移動、回転、拡大）パラメータ空間 • Y.Lamdan(1988):Geometric Hashing～不変特徴の集合で形状を表現、Hash Tableに投票

第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp Hough変換の基本原理 y=ax+b特徴点(Xi,Yi) →b=Yi - aXi

第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp Hough変換の処理の流れ • 初期化：全てのセルの投票度数を０にリセット • 投票：各特徴点について軌跡を計算、軌跡が通過するセルの度数をプラス１ • ピーク検出：投票度数が一定値以上の極大値を持つセルを抽出 • 検証：真のピークかどうかをチェック

第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp パラメータ空間の変更 ρ=Xi cosΘ + Yi sinΘ

第１２回　　　　ディジタル画像（３） mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp Hough変換による直線検出の例

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