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Überlegungen und Beispiele zum Mathematikunterricht. Vortrag im Zentrum für Lehrerbildung 24.01.2007 Helmut Hürter. Gliederung des Vortrags. Aufgaben im MU: Eine Anregung. Neuer Lehrplan und Neues Schulbuch. Beispiel 1: Einzelstunde: Umrechnen von Größen. Beispiel 2:

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Berlegungen und beispiele zum mathematikunterricht

Überlegungen und Beispiele zum Mathematikunterricht

Vortrag im Zentrum für Lehrerbildung

24.01.2007

Helmut Hürter


Gliederung des vortrags
Gliederung des Vortrags

Aufgaben im MU:

Eine Anregung

Neuer Lehrplan

und

Neues Schulbuch

Mathematikunterricht

Beispiel 1:

Einzelstunde:

Umrechnen von

Größen

Beispiel 2:

Intelligentes Üben:

Variation einer

Aufgabe


Aufgaben im MU:

Eine Anregung

Mathematikunterricht


  • Zitat:

  • Aus der Frankfurter Allgemeinen vom 06.01.2007, Seite 1 !:

Mathematikunterricht


Aus der frankfurter allgemeinen vom 06 01 2007 seite 1
Aus der Frankfurter Allgemeinen vom 06.01.2007, Seite 1 !

  • „Außerdem wird sie [die Mathematik] vielerorts noch immer in Form unsinniger, langweiliger, pseudokonkreter Übungen gelehrt.“

  • Als Beispiel wird folgende Aufgabe genannt:

  • Ein Bus hat 50 Sitzplätze. 115 Schüler müssen transportiert werden. Wie viele Busse benötigt man?

Mathematikunterricht


Antworten der neueren fachdidaktik zum thema aufgaben im mu
Antworten der neueren Fachdidaktik zum Thema Aufgaben im MU

  • Klar: Wir brauchen gute Aufgaben:

    • Aufgaben, die Kompetenzentwicklung fördern

    • Modellierungsaufgaben

    • Problemlöseaufgaben

    • Aufgaben, die Argumentieren ermöglichen

    • Aufgaben, die Begriffe initiieren

    • Offene Aufgaben

    • Aufgaben zur Differenzierung

    • Aufgaben zum Erkunden und Entdecken

    • Aufgaben zum Üben und Wiederholen

    • Aufgaben mit Variation der Aufgabenstellung

    • Verbesserung von Buchaufgaben

Mathematikunterricht


Ist die aufgabe wirklich so schlecht
Ist die Aufgabe wirklich so schlecht?

  • Lehrer müssen versuchen, vorhandene, „schlechte Aufgaben“ gut zu verkaufen!

  • Schüler müssen lernen, mit diesen Aufgaben „entsprechend“ umgehen zu können und zu wollen!

Mathematikunterricht


Was k nnen sch ler unter passenden bedingungen aus der aufgabe machen
Was können Schüler unter passenden Bedingungen aus der Aufgabe machen?

  • Sie erhalten als Ergebnis der vorliegenden Aufgabe:

    • 2,3

    • 3

    • 115

    • 5

    • 1

    • 0

    • ?

  • Sie rechnen nicht nur, sondern phantasieren mit den Zahlen.

  • Sie denken. Sie gehen kreativ mit der vorhandenen Aufgabe um.

  • Schließlich verändern sie möglicherweise die Aufgabenstellung (dazu später mehr).

115 Schüler

Mathematikunterricht

50 Sitzplätze


Begr ndungen
Begründungen Aufgabe machen?

115:50=2,3

115:50=2,3; 2,3 Busse „gehen nicht“.

Also 3 Busse.

Jedes Kind benutzt seinen eigenen Bus.

Mathematikunterricht

Dann können in jeden Bus gleich viele Kinder (nämlich 23).

Es sind zwar 50 Sitzplätze. Da nicht auf jedem Platz genau ein Kind sitzen muss, passen auch 115 Kinder rein.

Die Kinder fahren mit ihren Eltern und benötigen keinen Bus.


  • Zitate: Aufgabe machen?

  • Aus Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18:

Mathematikunterricht


Zitate aus der s ddeutschen zeitung vom 20 11 2006 seite 18
Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18

  • In Mathematik machen 40 Prozent der Schüler im Verlauf eines Schuljahres keine Lernfortschritte (Pisa-Plus-Studie; Schüler der Klasse 9 und Klasse 10; ohne Hauptschule).

Mathematikunterricht


Zitate aus der s ddeutschen zeitung vom 20 11 2006 seite 181
Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18

  • Die Forscher haben durch Befragungen drei Typen unterschieden, „aktive“, „diesziplinorientierte“ und „passive“ Lehrer. Aktive sind besonders engagiert, sie arbeiten mit Kollegen zusammen, nutzen Evaluationsverfahren, legen Wert auf Elternarbeit und eigene Fortbildung –

  • und ihre Schüler erzielen im Mittel tatächlich die größten Lernfortschritte.

Mathematikunterricht


Zitate aus der s ddeutschen zeitung vom 20 11 2006 seite 182
Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18

  • … Pisa-Forscher Prenzel sieht in der Gleichförmigkeit, mit der viele Lehrer Mathematik und Naturwissenschaften unterrichten, eine weitere mögliche Erklärung für geringe Lernzuwächse.

Mathematikunterricht


Zitate aus der s ddeutschen zeitung vom 20 11 2006 seite 183
Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18

  • … Dabei (Studie eines Teams um den Münchner Bildungsforscher Reinhard Penkrum) fanden sich ebenfalls Hinweise darauf, wie wichtig ein anregender Lehrstil ist: Ein schematischerUnterricht, in dem die Schüler auf die Rolle von Rezipienten reduziert werden, ging einher mit schlechten beziehungsweise stagnierenden Leistungen.

Mathematikunterricht


Zitate aus der s ddeutschen zeitung vom 20 11 2006 seite 184
Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18

  • … Die didaktischen Fähigkeiten der Lehrer rücken somit immer stärker in den Blick - zumal aus Befragungen bei Pisa abzulesen ist, dass viele Pädagogen mit den aktuellen Konzepten und Diskussionen in ihrem Fach überhaupt nicht vertraut sind.

Mathematikunterricht


Zitate aus der s ddeutschen zeitung vom 20 11 2006 seite 185
Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18

  • Wider Erwarten schnitten erfahrene, langjährige Lehrer nicht unbedingt besser ab (allerdings auch nicht schlechter.

  • Dafür gibt es aber andere Zusammenhänge: Lehrer, die ein hohes Fachwissen haben, sind auch eher fachdidaktisch fit, was sich wiederum positiv auf die Leistungen der Schüler auswirkt.

Mathematikunterricht


Zitate aus der s ddeutschen zeitung vom 20 11 2006 seite 186
Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18

  • … Sein Team (Jürgen Baumer vom MPI für Bildungsforschung) hat (in der „coactiv-Studie) Mathematiklehrer getestet, sowohl auf ihr mathematisches Fachwissen als auch auf ihr fachdidaktisches Wissen.

  • Die Lehrer mussten zum Beispiel, sagen, was sie einem Schüler antworten würden, der sie fragt, warum minus eins mal minus eins einen positiven Wert ergibt. Hilflos sind Reaktionen wie „Das ist eben so” oder „Das muss man einfach lernen”.

Mathematikunterricht


Einschub
Einschub 18

  • Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert?

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

  • Termumformung

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert1
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

  • Begründung durch Widerspruch:

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert2
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

  • Gleichungen

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert3
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

  • Rechengesetze

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert4
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

  • Gleichungsketten:

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert5
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

  • Wertetabelle

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert6
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

  • Symmetrie:

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert7
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

  • Strecken und Stauchen von Pfeilen

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert8
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert9
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

Mathematikunterricht

Übrigens: 3*(-2)=(-2)+(-2)+(-2)

Hier erweist es sich als günstig, dass Subaddi sich bei diesen Aufgaben zuerst nach dem Vorzeichen richtet und dann erst nach dem Rechenzeichen.

Rechenzeichen +: Vorwärtsgehen


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert10
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert11
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert12
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

Mathematikunterricht


Warum ergibt 1 mal 1 einen positiven wert13
Warum ergibt -1 mal -1 18einen positiven Wert?

Mathematikunterricht


Coactiv studie http www mpib berlin mpg de
coactiv-Studie: 18http://www.mpib-berlin.mpg.de/

Mathematikunterricht


Neuer Lehrplan 18

und

Neues Schulbuch

Mathematikunterricht


Neuer lehrplan
Neuer 18Lehrplan

K1: Mathematisch argumentieren K2: Probleme mathematisch lösen K3: Mathematisch modellieren K4: Mathematische Darstellungen verwenden K5: Mit symbolischen, formalen und

technischen Elementen der Mathematik umgehen K6: Kommunizieren

  • Forderungen:

    • Kompetenzorientierung

    • Lernen als individueller Konstruktionsprozess

    • Systematisches Lernen, kumulatives Lernen

    • Situiertes Lernen

    • Unterschiedliche Lernweisen und Lernerfahrungen

    • Selbstgesteuertes Lernen

    • Individuelle Förderung

    • Unterscheidung in BEV (Basis, Erweiterung, Vertiefung)

    • Offene Formen

    • Neuer Umgang mit Fehlern

    • Weiterentwicklung der Aufgabenkultur

Mathematikunterricht


Neuer lehrplan1
Neuer Lehrplan 18

  • Forderungen

    • Veränderung der Hausaufgabenkultur

    • Verringerung des Grads der angestrebten Rechenfertigkeiten

    • Problemorientierter Unterricht

    • Lehrer als Moderator im Unterrichtsgespräch

    • Variationsreiche Lernsituationen

    • Offenere Sozial- und Unterrichtsformen

    • Gemeinsame Planung der Lehrkräfte

    • Schulinterne Arbeitspläne

    • Elektronische Medien:

      • Taschenrechner (MUSS ab 7)

      • DGS (Dynamische Geometriesoftware) oder Tabellenkalkulation ab 7

      • Weitere Software

Mathematikunterricht


Neue schulb cher z b schroedel neue wege
Neue Schulbücher: 18z.B. Schroedel Neue Wege

Konzept der „intentionalen Probleme“:

Unterschiedliche Aufgaben führen zum Thema

Entdecken

Mathematikunterricht

Beschreiben

Bauen


Neue schulb cher schroedel neue wege
Neue Schulbücher: 18Schroedel Neue Wege

Problem-orientierter Zugang

Mathematikunterricht

Handlungs-orientierung

Keine frühzeitige Unter-scheidung zwischen Satz und Kehrsatz


Neue schulb cher schroedel neue wege1
Neue Schulbücher: 18Schroedel Neue Wege

Computer-einsatz

Mathematikunterricht

Experiment

Indivi-dualisierung


Neue schulb cher schroedel neue wege2
Neue Schulbücher: 18Schroedel Neue Wege

  • Neue Aufgabenkultur

  • kreativ

  • anwendungsorientiert

  • operativ

  • produktiv

  • effektiv

  • intelligent

Mathematikunterricht




Beispiel 1: 18

Einzelstunde:

Umrechnen von

Größen

Mathematikunterricht


Beispiel 1 eine typische einzelstunde umrechnen von gr en klasse 5
Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5)

Mathematikunterricht


Beispiel 1 eine typische einzelstunde umrechnen von gr en klasse 51
Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5)

Einstiegsfolie

(Nach: Cornelsen

Fokus 5)

Mathematikunterricht


Arbeitsblatt Größen (Klasse 5)

Mathematikunterricht


Beispiel 1 eine typische einzelstunde umrechnen von gr en klasse 52
Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5)

  • Was machen Schüler, wenn man sie lässt?

    • Sie berücksichtigen die Breite.

      • Umrechnen von 2150mm in m.

      • Diskussion: Was bedeutet das Schild?

    • Sie berechnen Gewichte.

      • Sind es 5 oder 9 Fässer?

      • Bei 5 Fässern: Sind es 3 oder 5 Kartons mit Zucker?

      • Es gibt viele verschiedene Rechenwege.

    • Sie beachten vielleicht sogar noch die Höhe.

Mathematikunterricht


Beispiel 1 eine typische einzelstunde umrechnen von gr en klasse 53
Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5)

Wieso diese Art Unterricht?

Mathematikunterricht

Welche Voraussetzungen muss der Lehrer erfüllen?

Was müssen die Schüler können, damit der Unterricht effektiv ist?

Welche Rahmenbedingungen sind günstig?


Beispiel 1 eine typische einzelstunde umrechnen von gr en klasse 54
Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5)

  • Kompetenzorientierung

  • Lernen als individueller Konstruktionsprozess

  • Systematisches Lernen, kumulatives Lernen

  • Situiertes Lernen

  • Unterschiedliche Lernweisen und Lernerfahrungen

  • Selbstgesteuertes Lernen

  • Individuelle Förderung

  • Offene Formen

  • Neuer Umgang mit Fehlern

  • Weiterentwicklung der Aufgabenkultur

  • Veränderung der Hausaufgaben

Wieso diese Art Unterricht?

  • Verringerung des Grads der angestrebten Rechenfertigkeiten

  • Problemorientierter Unterricht

  • Lehrer als Moderator im Unterrichtsgespräch

  • Variationsreiche Lernsituationen

  • Offenere Sozial- und Unterrichtsformen

  • Gemeinsame Planung der Lehrkräfte

  • Schulinterne Arbeitspläne

  • Elektronische Medien

  • Taschenrechner (MUSS ab 7)

  • DGS oder TK ab 7

  • Software

Mathematikunterricht


Beispiel 1 eine typische einzelstunde umrechnen von gr en klasse 55
Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5)

  • Man muss

    • sich was trauen

    • flexibel sein

    • fachlich sicher sein

    • Schülern was zutrauen

    • Methodenkompetenz besitzen

Welche Voraussetzungen muss der Lehrer erfüllen?

  • Man muss

    • sein Rollenbild hinterfragen

    • die fachdidaktische Struktur im Auge behalten

    • Material zur Verfügung haben

Mathematikunterricht


Beispiel 1 eine typische einzelstunde umrechnen von gr en klasse 56
Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5)

  • Die Schüler müssen

    • sich was trauen

    • selbstständig arbeiten können

    • mit Freiheiten umgehen können

    • in Gruppen arbeiten können

Was müssen die Schüler können, damit dieser Unterricht effektiv ist?

  • Die Schüler müssen

    • mit Fehlern umgehen können

    • eigene Lösungsfinden finden und erproben

    • ihre Lösungen überprüfen

    • präsentieren können

Mathematikunterricht


Beispiel 1 eine typische einzelstunde umrechnen von gr en klasse 57

Es muss Größen (Klasse 5)

materielle Möglichkeiten außer der Tafel geben

Präsentations-möglichkeiten geben

Elternarbeit betrieben werden

Es sollte

ein geeignetes Schulbuch benutzt werden

die Möglichkeit für Kopien von Arbeitsblättern vorhanden sein

Zugang zum Computerlabor möglich sein

Akzeptanz im Kollegium vorhanden sein

Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5)

Welche Rahmenbedingungen

sind günstig?

Mathematikunterricht


Beispiel 2: Größen (Klasse 5)

Intelligentes Üben:

Variation einer

Aufgabe

Mathematikunterricht


Beispiel 2 intelligentes ben variation einer aufgabe klasse 7
Beispiel 2: Intelligentes Üben: Größen (Klasse 5)Variation einer Aufgabe (Klasse 7)

  • Die Aufgabe:

    • Addiere irgend zwei aufeinander folgende natürliche Zahlen.

      Was fällt dir auf?

Mathematikunterricht


Beispiel 2 intelligentes ben variation einer aufgabe
Beispiel 2: Intelligentes Üben: Größen (Klasse 5)Variation einer Aufgabe

  • Vorgehensweise:

    • Erste Stunde:

      • Vorstellen des der Aufgabe auf Arbeitsblatt oder an der Tafel.

      • Schüler bearbeiten die Aufgabe in Einzel- oder Partnerarbeit .

      • Besprechung der Lösungen der ersten Aufgabe an der Tafel.

      • Schüler werden aufgefordert, veränderte Aufgaben zu erfinden (EA/PA).

      • Die neuen Aufgabenvorschläge werden unkommentiert gesammelt.

      • Die neuen Aufgaben werden gemeinsam bewertet und strukturiert.

      • Hausaufgabe: Lösen einer leicht veränderten Aufgabe

    • Zweite Stunde:

      • Besprechung der Lösungen der leicht abgeänderten Aufgaben: Diese Lösungen werden an der Tafel notiert (im Beispiel von einer Schülerin protokolliert).

      • Weitere Aufgaben werden gelöst und die Lösungen präsentiert.

Mathematikunterricht


Beispiel 2 intelligentes ben variation einer aufgabe1
Beispiel 2: Intelligentes Üben: Größen (Klasse 5)Variation einer Aufgabe

Mathematikunterricht

Bemerkung: Die Stunden fanden vor der Behandlung des Themas Terme statt!


Beispiel 2 intelligentes ben variation einer aufgabe2
Beispiel 2: Intelligentes Üben: Größen (Klasse 5)Variation einer Aufgabe

Mathematikunterricht


Beispiel 2 intelligentes ben variation einer aufgabe3
Beispiel 2: Intelligentes Üben: Größen (Klasse 5)Variation einer Aufgabe

Mathematikunterricht


Beispiel 2 intelligentes ben variation einer aufgabe4
Beispiel 2: Intelligentes Üben: Größen (Klasse 5)Variation einer Aufgabe

Mathematikunterricht


Beispiel 2 intelligentes ben variation einer aufgabe5
Beispiel 2: Intelligentes Üben: Größen (Klasse 5)Variation einer Aufgabe

Mathematikunterricht


Beispiel 2 intelligentes ben variation einer aufgabe6
Beispiel 2: Intelligentes Üben: Größen (Klasse 5)Variation einer Aufgabe

Mathematikunterricht


Beispiel 2 intelligentes ben variation einer aufgabe7
Beispiel 2: Intelligentes Üben: Größen (Klasse 5)Variation einer Aufgabe

Mathematikunterricht


Beispiel 2 intelligentes ben variation einer aufgabe8
Beispiel 2: Intelligentes Üben: Größen (Klasse 5)Variation einer Aufgabe

Was muss man beachten, wenn man so unterrichtet?

s.o.

Was müssen die Schüler können, damit der Unterricht effektiv ist?

Mathematikunterricht

s.o.

Wieso diese Art Unterricht?


Begr ndung der methode
Begründung der Methode Größen (Klasse 5)

  • „Wir überschütten unsere Kinder mit Antworten auf Fragen, die sie nicht selbst gestellt haben.“ [v.Hentig in einem Interview; aus Schupp]

  • „Bedingungen und Merkmale, die viele Schüler im Mathematikunterricht als einschränkend erfahren …

    • Es gibt nur selten Gelegenheiten, die eigene Phantasie und Kreativität zu entfalten. …

    • Die Beiträge, die man selbst einbringen kann, werden im wesentlichen als außengesteuert erlebt, …“ [Heymann]

  • Variieren von Daten, Bedingungen und Fragestellung kann dazu beitragen, … und Ansätze zu einem vernetzten Denken zu finden. [nach Walsch in Schupp]

  • Es macht Schüler selbstsicherer, wenn sie erfahren, dass sie Aufgaben selbst formulieren, weiter entwickeln und lösen können.

Mathematikunterricht


Mathematikunterricht Größen (Klasse 5)


Ende Größen (Klasse 5)

Mathematikunterricht


Anhang
Anhang Größen (Klasse 5)

Beispiel 3:

Eine

Unterrichtseinheit

in Klasse 11

Mathematikunterricht


Unterrichtseinheit einf hrung der integralrechnung klasse 11
Unterrichtseinheit: Einführung der Integralrechnung (Klasse 11)

  • Grundidee:

    • Das wichtige Thema Integralrechnung soll eigenständig und in Gruppenarbeit mit Hilfe des vorliegenden Materials erarbeitet werden.

    • Als Grundlage dienen drei Probleme, die alle drei gelöst werden sollen.

    • Die Lösung kann auf sehr unterschiedliche Art erfolgen. Unterschiedliche Lösungswege und die damit verbundenen Diskussionen und Bewertungen gehören zum Lernprozess.

    • Die Reihenfolge der Bearbeitung dieser drei Probleme ist beliebig und soll nach eigenem Interesse erfolgen.

    • Nach der Behandlung der Probleme wird man ein sehr gutes Gefühl für die wesentlichen Inhalte der Intergralrechnung haben.

Mathematikunterricht


Unterrichtseinheit einf hrung der integralrechnung klasse 111
Unterrichtseinheit: Einführung der Integralrechnung (Klasse 11)

  • Die Unterrichtseinheit wird im Gruppenpuzzle durchgeführt.

    • Sechs Stammgruppen von drei (bis vier) Schülern.

    • Innerhalb dieser Stammgruppen werden die drei Probleme aufgeteilt.

    • Dann treffen sich die sechs Schüler, die das Wasserverbrauchsproblem gewählt haben, und teilen sich in Gruppen von je zwei oder drei Schülern auf (Expertengruppen Wasserverbrauchsproblem).

    • Analog Expertengruppen für Geschlechterwachstumsproblem Fahrtenschreiberproblem

    • Die Expertengruppen lösen die Probleme. Dies ist die Kernphase der Unterrichtseinheit.

    • Am Ende bereiten die Expertengruppen ihre Ergebnisse für die Präsentation in den Stammgruppen vor. Dies geschieht auf den Dokumentationsunterlagen.

    • Die Schüler gehen in ihre Stammgruppen zurück und erläutern den Gruppenmitgliedern auf der Grundlage der Aufzeichnungen (Forschungshefte und Dokumentationsunterlagen) ihre Ergebnisse.

Mathematikunterricht




Unterrichtseinheit einf hrung der integralrechnung klasse 114
Unterrichtseinheit: Einführung der Integralrechnung (Klasse 11)

  • Fragen:

    • Was geschieht um 13 Uhr? Warum ist da der Wert am höchsten?

    • Was ist negativer Wasserverbrauch?

    • Verbrauchen die Bochumer mehr Wasser, als sie bekommen?

    • Was beschreibt ein Datenpunkt, einen Wasserverbrauch zu dem Zeitpunkt oder einen Mittelwert (der vorangegangenen Stunde)

    • Welchen Sinn haben Prognosen?

    • Was muss ich für die Prognose berechnen?

  • Probleme:

    • negativen Wasserverbrauch interpretieren

    • Datenpunkte interpretieren; y-Werte als Differenz von Zufluss und Abfluss in die Wasserbecken

    • y-Werte könnten Mittelwerte sein oder momentan gemessene Werte

  • Lösungsansätze:

    • Eingabe der Werte in eine Tabelle und Berechnung der Summen: wasserbrauch.xls

    • Treppenfunktion oder arithmetische Mittelwertbildung

Mathematikunterricht





Unterrichtseinheit einf hrung der integralrechnung klasse 118
Unterrichtseinheit: Einführung der Integralrechnung (Klasse 11)

  • Problem Geschlechterwachstum

    • Die abgebildeten Kurven stellen die Wachstumsraten einer Gruppe von Jungen (Männer) und einer Gruppe von Mädchen (Frauen) bis zum achtzehnten Lebensjahr dar.

    • Die Kurven approximieren Daten, die aus einer Längsschnittstudie bei einer für Mitteleuropa reprä­sen­tativen Gruppe von Menschen gewonnen wur­den.

    • Die den Kurven zu Grunde liegenden Daten sind Mittelwerte aus den gemessenen Wachstumsgrößen der jeweiligen Gruppe. Aus Gründen der besseren Lesbarkeit sind diese Datenpunkte in der Abbildung nicht dargestellt.

    • Welche Informationen lassen sich den Daten entnehmen?

    • In welchen Bereichen sind die Jungen größer bzw. kleiner als die Mädchen?

    • Man sollte sich mit dieser Aufgabe zunächst ohne die unten angegebenen Funktionen beschäftigen; die Funktionen können vielleicht genutzt werden, um gewisse Punkte im Graphen zu bestimmen.

Mathematikunterricht



Unterrichtseinheit einf hrung der integralrechnung klasse 1110
Unterrichtseinheit: Einführung der Integralrechnung (Klasse 11)

  • In einer Spedition in Bochum sind mehrere Fahrer und Fahrerinnen angestellt, die täglich verschiedene Großmärkte in ganz Deutschland beliefern. Auf der Rückfahrt von München nach Bochum wird Frau Grat, eine Fahrerin der Spedition, von der Autobahn-Polizei angehalten. Die routinemäßige Kontrolle gilt der Verkehrssicherheit des LKW. Bei der Überprüfung der Tachoscheibe entdecken die Polizei­be­am­ten einen relativ großen Zeitraum, in dem auf der Scheibe keine Geschwindigkeit eingetragen ist. Auf der Tachoscheibe wer­den Geschwindigkeiten während der gesamten Fahrt in einem Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm festgehalten.

  • Auf Nachfrage gibt Frau Grat an, dass sie in dieser Zeit eine Pause an einer Raststätte gemacht habe.

  • In der Abbildung ist eine Tachoscheibe zu sehen, die in Bussen und Lastkraftwagen benutzt werden muss. Ein Grund für diese Maßnahme ist in der Erhöhung der Sicherheit auf den Straßen zu sehen. die zunehmend durch Überschreiten von Fahrzeiten und Geschwindigkeitsmissachtungen der LKW- und Busfahrer gefährdet wurde. Dies führt auch heute noch zu erheblichen Personen- und Sachschäden. Das Gerät soll bei erhöhtem Manipulationswiderstand die Einhaltung der bestehenden Sozialvorschriften und der entsprechenden Gesetze gewährleisten sowie die Überprüfbarkeit und Gerichtsverwertbarkeit der im Gerät gesammelten Daten garantieren.

Mathematikunterricht


Unterrichtseinheit einf hrung der integralrechnung klasse 1111
Unterrichtseinheit: Einführung der Integralrechnung (Klasse 11)

  • Fragen:

    • Wie lässt sich die zurückgelegte Strecke bestimmen?

    • Wie lässt sich die zurückgelegte Strecke möglichst genau bestimmen?

    • Wie kann man die auf laut Tachoscheibe zurückgelegte Strecke vergleichen mit der möglichen, tatsächlich zurückgelegten Strecke?

    • Kann man darauf schließen, dass sicher keine oder eine Geschwindigkeitsüberschreitung vorgekommen ist?

    • Welcher Geschwindigkeitsverlauf liegt in dem nicht sichtbaren Bereich vor?

    • Wie schnell ist sie dort vermutlich gefahren?

    • Welche Strafgebühr gibt es für diese Übertretung?

  • Lösungideen:

    • Zeitachse in Teile einteilen

    • Dort Durchschnittsgeschwindigkeiten annehmen

    • je feiner die Unterteilung, desto besser

    • nicht äquidistante Unterteilung der x-Achse

    • Maximal- und Minimalgeschwindigkeiten im Hinblick auf Prozess sinnvoll

    • Mittelwertaspekt kommt vor

Mathematikunterricht



Bewertung der unterrichtsreihe
Bewertung der Unterrichtsreihe 11)

  • Weitere Elemente

    • Kompetenzorientierung

    • Lernen als individueller Konstruktionsprozess

    • Systematisches Lernen, kumulatives Lernen

    • Situiertes Lernen

    • Unterschiedliche Lernweisen und Lernerfahrungen

    • Selbstgesteuertes Lernen

    • Individuelle Förderung

    • Unterscheidung in BEV (Basis, Erweiterung, Vertiefung)

    • Offene Formen

    • Neuer Umgang mit Fehlern

    • Weiterentwicklung der Aufgabenkultur

Mathematikunterricht


Bewertung der unterrichtsreihe1
Bewertung der Unterrichtsreihe 11)

  • Weitere Elemente

    • Veränderung der Hausaufgaben

    • Verringerung des Grads der angestrebten Rechenfertigkeiten

    • Problemorientierter Unterricht

    • Lehrer als Moderator im Unterrichtsgespräch

    • Variationsreiche Lernsituationen

    • Offenere Sozial- und Unterrichtsformen

    • Gemeinsame Planung der Lehrkräfte

    • Schulinterne Arbeitspläne

    • Elektronische Medien

    • Taschenrechner (MUSS ab 7)

    • DGS oder TK ab 7

    • Software

Mathematikunterricht


Literatur und hilfsmittel
Literatur und Hilfsmittel 11)

  • Stephan Hußmann: Mathematik entdecken und erforschen, Cornelsen Verlag, Berlin 2003

  • Andreas Büchter, Timo Leuders: Mathematikaufgaben selbst entwickeln, Cornelsen Verlag, Berlin 2005

  • Sonja Breske-Otto: Lehrprobe: „Einführung in das Umrechnen von Größeneinheiten“

  • Mathematik Neue Wege 9, Arbeitsbuch für Gymnasien Rheinland-Pfalz, Schroedel Verlag, Braunschweig 2004

  • Fokus Mathematik Klasse 5, Gymnasium Rheinland-Pfalz, Cornelsen Verlag, Berlin 2006

  • Computeralgebrasystem TI-Interactive

  • Tabellenkalkulationsprogramm

Mathematikunterricht


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