slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Методы определения масс небесных тел PowerPoint Presentation
Download Presentation
Методы определения масс небесных тел

Loading in 2 Seconds...

  share
play fullscreen
1 / 33
Download Presentation

Методы определения масс небесных тел - PowerPoint PPT Presentation

palmer
1029 Views
Download Presentation

Методы определения масс небесных тел

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Серия «Откуда астрономы это знают?», часть II:Битва за знание: измерение масс во Вселенной. На что влияет масса?

  2. Методы определения масс небесных тел Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела - его массу. Массу можно определить: а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ), б) по третьему уточнённому закону Кеплера, в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.

  3. Методы определения масс небесных тел Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела - его массу. Закон гласит, что: где G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы материальных точек, R — расстояние между ними, aF — сила взаимодействия между ними. Мы помним, что F=ma , для силы тяготения на поверхнсти Земли F=m•g Тогда на основании закона тяготения ускорение g на поверхности Земли: Или, для планеты массы m: Постоянная тяготения G достаточно точно определена из опытов Кэвендиша и Йолли, хорошо известных в физике.Измерялось отклонение крутильных весов от массы больших свинцовых шаров вблизи весов (или от большой рядом расположенной горы, объем и плотность которой измерялись).

  4. Методы определения масс небесных тел На основании закона тяготения ускорение g на поверхности Земли: Коэффициент пропорциональности G = 6,6742•10−8 см3 г-1c-2= 6.673•10-11м3 кг-1 c-2 наз. гравитационной постояннойили постоянной тяготения. Её находят из физического эксперимента с крутильными весами, позволяющими определить силу гравитационного взаимодействия тел известной массы. Чтобы измерить вес Земли, нужно сделать следующее: маленький груз подвесить на нити, затем измерить точное положение этого груза. Потом тонну свинца надо расположить рядом с подвешенным грузом. Между ним и свинцом возникнет притяжение, в результате которого груз чуть-чуть отклоняется в сторону. (В действительности это отклонение составляет меньше чем 0,000 02 мм, то есть вы видите, насколько точным должно быть измерение.) После этих измерений ученые могут с помощью математики вычислить вес Земли. Они измерили силу земного притяжения по отношению к весу, и измерили силу, с которой тонна свинца притягивает подвешенный груз. Относительная разница может быть вычислена, она и скажет о массе Земли.

  5. Ускорение свободного падения Итак, на основании закона тяготения ускорение g на поверхности Земли: где m - масса Земли, а R - её радиус. Ускорение силы тяжести g (точнее, ускорение составляющей силы тяжести, обусловленной только силой притяжения), так же как и радиус Земли R , определяется из непосредственных измерений на поверхности Земли. Постоянная тяготения G достаточно точно определена из опытов Кэвендиша и Йолли, хорошо известных в физике.Коэффициент пропорциональности G = 6.673•10-11м3 кг-1 c-2  наз. гравитационной постояннойили постоянной тяготения. Ускорение g может быть определено, напр., по периоду T колебаний вертикального маятника (где l - длина маятника): С принятыми в настоящее время значениями величин g, R и G по формуле получается масса Земли. С принятыми сейчас значениями g, R, G получается масса Земли: m = 5,976 • 1027 г = 6•1024 кг. Зная массу Земли и ее объем, легко найти среднюю плотность Земли. Она равна 5,52 г/см3

  6. Ускорение свободного падения Итак, на основании закона тяготения ускорение g на поверхности Земли: где m - масса Земли, а R - её радиус. Для Земли g=9.81 м/c2 А если это не Земля?На Солнце, например, ускорение в 27.8 раз больше, чем на Земле… А если это вообще лишь крохотный астероид размером 1 км? Пусть, для определенности, его плотность ρ=3 грамма/см3 (т.е. он сделан из гранита). Масса его тогда m= ρ•V , при этом для шара Тогда его масса равна 1.57•1012 кг, т.е. примерно в 4•1012 раз меньше массы Земли, но зато радиус меньше в 6370 раз. Т.е. g меньше в (4•1012 / (6370•6370) ) ~ 100 тыс. раз. Тогда ускорение свободного падения на астероиде примерно равно 0.0001 м/c2 =0.1 мм/c2Нам потребуется 100 тыс. секунд, чтоб набрать ту же скорость, которую мы набираем на Земле за 1 секунду.

  7. Ускорение свободного падения Ускорение g на поверхности Земли равно 9.81 м/c2 Вот с какими значениями g человеку приходится встречаться в жизни:

  8. Первая и вторая космические скорости Первая космическая скорость (кругова́я ско́рость) — минимальная скорость, которую необходимо придать объекту чтобы вывести его на геоцентрическую орбиту. Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите. Вторая космическая скорость (параболи́ческая ско́рость, ско́рость освобожде́ния, ско́рость убега́ния) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Первая и вторая космическая скорости равны, соответственно: Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.

  9. Первая и вторая космические скорости Первая и вторая космическая скорости равны:

  10. Первая и вторая космические скорости Первая и вторая космическая скорости равны: А если это вообще «наш» крохотный астероид размером 1 км? Мы помним, что ускорение свободного падения на астероиде примерно равно 0.0001 м/c2 =0.1 мм/c2 Тогда , из второй формулы, v2 = √(2•0.0001•500)= √(0.1)=0.32 м/c Для справки: человек способен развить скорость в прыжке вверх – до 10 м/c , обычный кузнечик – примерно 2 м/c . Т.е. не только человек, но и самый обычный кузнечик сможет спрыгнуть с поверхности такого астероида – навсегда покинув его! Сферой Хилла называют замкнутую область пространства с центром в притягивающей точке m2, двигаясь внутри которой тело m3 всегда будет оставаться спутником тела m2. Сфера Хилла названа так по имени американского астронома Дж. В. Хилла, который в своих исследованиях движения Луны (1877 г.) впервые обратил внимание на существование областей пространства, куда не может попасть тело бесконечно малой массы, находящееся в гравитационном поле двух притягивающих тел. Поверхность сферы Хилла может рассматриваться как теоретическая граница существования спутников тела m2. Например, радиус селеноцентрической сферы Хилла в системе Земля Луна ИСЛ составляет r = 0.00039 а.е. = 58050 км, а в системе Солнце Луна ИСЛ r = 0.00234 а.е. = 344800 км.

  11. Первая и вторая космические скорости Эрос: картофелеобразная глыбу размером 33*13*13 км Граница области притяжения такого малого тела определяется условием: |g1|=|g2|, где g1 - гравитационное ускорение, сообщаемое КА большим небесным телом (Солнцем), а g2 - гравитационное ускорение, сообщаемое КА меньшим небесным телом (Эрос). Радиус сферы притяжения рассчитывается по формуле: Сферой Хилла называют замкнутую область пространства с центром в притягивающей точке m2, двигаясь внутри которой тело m3 всегда будет оставаться спутником тела m2. Сфера Хилла названа так по имени американского астронома Дж. В. Хилла, который в своих исследованиях движения Луны (1877 г.) впервые обратил внимание на существование областей пространства, куда не может попасть тело бесконечно малой массы, находящееся в гравитационном поле двух притягивающих тел. Поверхность сферы Хилла может рассматриваться как теоретическая граница существования спутников тела m2. Например, радиус селеноцентрической сферы Хилла в системе Земля Луна ИСЛ составляет r = 0.00039 а.е. = 58050 км, а в системе Солнце Луна ИСЛ r = 0.00234 а.е. = 344800 км. Табл. 1. Радиусы сферы тяготения для разных расстояний Эроса от Солнца. Табл. 2. Радиусы сферы действия для разных расстояний Эроса от Солнца.

  12. Скорость диссипации (исчезновения) атмосферы Первая и вторая космическая скорости равны, соответственно: Диссипа́ция атмосфер планет (Планетарный ветер) — потеря газов атмосферой планет вследствие их рассеяния в космическое пространство. Основным механизм потери атмосферы, является термальный — тепловое движение молекул, из-за которого молекулы газов, находящиеся в сильно разреженных внешних слоях атмосферы, приобретают скорость, превышающую критическую скорость ускользания, и поэтому могут уйти за пределы поля тяготения планеты. Устойчивой считается атмосфера, средняя скорость молекул которой не превышает 0,2 критической. Если порог средней тепловой скорости составляет 0,25, то атмосфера рассеивается за 50 000 лет, а при скорости 0,33 от критической — в течение нескольких недель. Распределение кинетической энергии между молекулами описывается распределением Максвелла. Зависимость кинетической энергии молекулы от скорости и массы определяется формулой: Отдельные молекулы с высокой кинетической энергией, которые попадают в правый хвост распределения Максвелла, могут иметь скорости, превышающие скорость ускользания, и на уровне атмосферы, где длина свободного пробега сравнима со шкалой высот, могут покидать атмосферу.

  13. Скорость диссипации (исчезновения) атмосферы Первая и вторая космическая скорости равны, соответственно: Согласно распределению Максвелла, наиболее вероятная тепловая скорость частиц газа равна   где m - масса частицы, T - температура газа. Максвелловское распределение показывает, что всегда есть частицы с очень большими скоростями, но при   vk2>> vH число таких частиц экспоненциально мало, поэтому диссипация эффективна лишь в тех случаях, когда vk2 превышает vH не в слишком большое число раз (3-5). Распределение атомов ионизованного водорода(протонов) по скоростямvпри двухзначениях абсолютной температурыT1иT2(T1<T2), примерно соответствующихэффективным температурам звезд спектральныхклассов АО и ВО. Полное число частиц в обоихслучаях одинаково.

  14. Как масса тела влияет на форму тела: тела более 1 тыс. км – еще шары, но чем меньше, тем… Название астероида Диаметр, км 1 Церера 930 2 Паллада 538 4 Веста 532 Церера - первая по времени открытия и самая крупная малая планета. Диаметр Цереры - 930 км Эрос: глыба 15х30 км

  15. Малые астероиды: случайные, причудливые формы… Выше – астероид Эрос Ниже – Забавная «косточка»: Клео

  16. Энцелад, спутник Сатурна – шар!… Диаметр – 400 км, но … шар! При этом есть водяные гейзеры, бьющие из разломов в коре! Осаждаются… – снегом!

  17. Спутник Уран Миранда – диаметр 472 км, но – шар… В системе Урана открыто 27 естественных спутников. Названия для них выбраны по именам персонажей произведений Уильяма Шекспира и Александра Поупа. Можно выделить пять основных самых крупных спутников: это Миранда, Ариэль, Умбриэль, Титания и Оберон . Спутниковая система Урана наименее массивна среди спутниковых систем газовых гигантов. Даже объединённая масса всех этих пяти спутников не составит и половины массы Тритона, спутника Нептуна. На Миранде имеются каньоны до 20 километров глубиной, террасы и хаотичный ландшафт. Одна из теорий объясняет это тем, что когда-то Миранда столкнулась с неким небесным телом и развалилась на части, хотя потом «собралась» силами притяжения снова. Высота Вероны Рупес, скалы на Миранде, маленьком спутнике планеты Уран, составляет примерно 20 км. Это более чем в 10 раз выше стен Большого Каньона на Земле. Высота этой скалы представляется особенно необычной, если учесть небольшие размеры Миранды, диаметр которой составляет всего 472 км. Это самая высокая скала Солнечной системы.

  18. Метона: исключение из правил… Космические новости, ноябрь 2012 г. Спутник Сатурна Метона был открыт совсем недавно, в 2004 году; это очень маленькое тело диаметром около 3-4 километров. Его относительно гладкую поверхность причудливо дополняет продолговатая форма. Малые спутники, такие как Метона, обычно, не имеют сферической формы, из-за того, что у них слабой гравитации. Ученые считают, что удлиненная формы Метоны может быть ключом к разгадке того, как она образовалась. Вытянутая, но достаточно правильная форма Метоны, по мнению ученых, может помочь раскрыть секрет происхождении спутника. Снимок получен с расстояния 4 тысячи километров, разрешение составляет 27 метров на пиксель. Вращается за 194 440 км от Сатурна, зато диаметр колец Сатурна - около 250 000 км. Метона Метона: «отполирован» частицами кольца? На этом изображении "Cassini" показаны арки из материала, возникшего от соударений микрометеоритов с ко-орбитальными лунами Сатурна Анфой и Метоной.

  19. Методы определения масс небесных тел Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела - его массу. б) по третьему уточнённому закону Кеплера, По третьему закону Кеплера можно определить соотношение между массой планеты и массой Солнца, если у планеты есть хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг неё. где M, m, mc - массы Солнца, планеты и её спутника, T и tc - периоды обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, а и ас - расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты соответственно. Из уравнения следует: упрощая  Отношение М/m для всех планет очень велико; отношение же m/mc, очень мало (кроме Земли и Луны, Плутона и Харона) и им можно пренебречь. Соотношение М/m можно легко найти из уравнения. Для случая Земли и Луны нужно сначала определить массу Луны. Это сделать очень сложно. Решается задача путём анализа возмущений в движении Земли, которые вызывает Луна.

  20. Методы определения масс небесных тел Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела - его массу. б) по третьему уточнённому закону Кеплера, По третьему закону Кеплера можно определить соотношение между массой планеты и массой Солнца, если у планеты есть хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг неё. Для случая Земли и Луны нужно сначала определить массу Луны. Это сделать очень сложно. Решается задача путём анализа возмущений в движении Земли, которые вызывает Луна. По точным определениям видимых положений Солнца в его долготе были обнаружены изменения с месячным периодом, называемые "лунным неравенством". Наличие этого факта в видимом движении Солнца указывает на то, что центр Земли описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс "Земля - Луна", расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км от центра Земли. Положение центра масс Земля-Луна было найдено также из наблюдений малой планеты Эрос в 1930 - 1931 гг. По возмущениям в движениях искусственных спутников Земли отношение масс Луны и Земли получилось 1/81,30. В 1964 году Международный астрономический союз принял его как const. Из уравнения Кеплера получаем для Солнца массу = 2.1033г., что в 333000 раза превосходит земную.

  21. Методы определения масс небесных тел

  22. Методы определения масс небесных тел. Звезды. • Достоверно определить массу звезды можно, только если она является компонентом двойной звезды. В этом случае массу можно вычислить, используя обобщённый третий закон Кеплера. Но даже при этом оценка погрешности составляет от 20 % до 60 % и в значительной степени зависит от погрешности определения расстояния до звезды. Во всех прочих случаях приходится определять массу косвенно, например, из зависимости масса — светимость. • В октябре 2010 года был предложен ещё один способ измерения массы звезды: он базируется на наблюдении за прохождением по диску звезды планеты со спутником. Проанализировав полученные данные и применив законы Кеплера, можно определить массу и плотность звезды и планеты, период вращения планеты и её спутника, их размеры относительно размеров звезды и некоторые другие их характеристики. На настоящий момент (18 октября 2010 г.) метод пока не был использован на практике. • Наиболее массивной из известных является R136a1, массой в 265 солнечных Важнейшей характеристикой звезды является масса. Чем больше вещества собралось в звезду, тем выше давление и температура в её центре, а это определяет практически все остальные характеристики звезды, а также особенности её жизненного пути. Прямые оценки массы могут быть сделаны только на основании закона всемирного тяготения. Такие оценки удалось получить для большого числа звёзд, входящих в двойные системы, измеряя скорости их движения вокруг общего центра масс. Все другие способы вычисления массы считаются косвенными, поскольку они строятся не на законе тяготения, а на анализе тех звёздных характеристик, которые так или иначе связаны с массой. Чаще всего это светимость. Для многих звёзд выполняется простое правило: чем выше светимость, тем больше масса. Эта зависимость нелинейна: например, с увеличением массы вдвое светимость возрастает более чем в 10 раз.

  23. Методы определения масс небесных тел Основной параметр, определяющий свойства звезды — ее масса. Масса звезды может находиться в пределах от 0,075 до 150 масс Солнца  (MSun = 2·1033 г). Нижний предел найден теоретически, верхний — из наблюдений. Нижний предел массы звезды составляет 7,5% и называется пределом Кумара. Он был теоретически установлен американский астрофизик индийского происхождения Шивом Кумаром (Shiv S. Kumar), который изучал компьютерные модели самых маломассивных звезд и выяснил, что если масса космического тела меньше 7,5% солнечной, то его сжатие под действием самогравитации останавливается раньше, чем температура в центре достигает значения, необходимого для протекания реакции синтеза гелия. Это критическое значение массы также называют «границей возгорания водорода». Чем ближе звезда к этому пределу, тем медленнее идут в ней ядерные реакции. Например, при массе 8% солнечной звезда будет «тлеть» около 6 триллионов лет — в 400 раз больше современного возраста Вселенной! Так что, в какую бы эпоху ни родились такие звезды, все они еще находятся в младенческом возрасте. Объекты с массой меньше предела Кумара называют коричневыми карликами. Они являются переходным классом объектов между звездами и планетами. Верхний предел на массы звезд составляет 150 масс Солнца.Это значение достаточно надежно установлено по наблюдательным данным и может считаться фундаментальной величиной для теории эволюции звезд и наблюдательной астрономии. Между тем теория пока не дает возможности установить верхний предел для массы звезд. Компьютерное моделирование звездной эволюции хорошо согласуются с наблюдениями для звезд средних масс. Однако модели звезд с массой 100 и более масс Солнца не столь успешны. Модели сферической аккреции газа на протозвезду дают значение предельной массы звезды около 100 MSun. Этой же величиной ограничены массы вследствие развития пульсаций, которые позволяют звезде сбросить лишнюю (для устойчивого равновесия) массу. В то же время, другие модели, например, слияние нескольких протозвезд или дисковая аккреция на протозвезду вообще не ограничивают возможные массы звезд. Существуют модели звезд до 1000 MSun. Ввиду такой неопределенности понятно, сколь важным для теории звездной эволюции является наблюдательный факт существования верхнего предела массы звезды.

  24. Методы определения масс небесных тел. Звезды. Объекты с массой меньше предела Кумара называют коричневыми карликами. Они являются переходным классом объектов между звездами и планетами. Кори́чневые или бу́рые ка́рлики («субзвёзды» или «химические звёзды») — субзвёздные объекты (с массами в диапазоне 0,012-0,0767 массы Солнца, или, соответственно, от 12,57 до 80,35 массы Юпитера). Так же как и в звёздах, в них идут термоядерные реакции ядерного синтеза на ядрах лёгких элементов (дейтерия, лития, бериллия, бора), но, в отличие от звёздглавной последовательности, вклад в тепловыделение таких звёзд ядерной реакции слияния ядер водорода (протонов) незначителен, и, после исчерпания запасов ядер лёгких элементов, термоядерные реакции в их недрах прекращаются, после чего они относительно быстро остывают, превращаясь в планетоподобные объекты, т. е. такие звёзды никогда не находятся на главной последовательности Герцшпрунга—Рассела. В коричневых карликах, в отличие от звёзд главной последовательности, также отсутствуют шаровые слои лучистого переноса энергии — теплоперенос в них осуществляется только за счёт турбулентной конвекции, что обуславливает однородность их химического состава по глубине.

  25. Методы определения масс небесных тел. Звезды. R136a1 — звезда в компактном звёздном скопленииR136 в эмиссионной туманностиNGC 2070 (туманность «Тарантул»), расположенной в Большом Магеллановом Облаке, самая массивная из известных науке звёзд. Относится к голубым гипергигантам. Учёные обнаружили несколько звёзд с температурой поверхности более 40 000 К, в несколько десятков раз больше и несколько миллионов раз ярче Солнца. Согласно существующим моделям, некоторые из этих звёзд при образовании имели массу более 150 солнечных. Звезда R136a1 оказалась наиболее массивной из известных науке звёзд: её масса составляет 265 масс Солнца, а масса при образовании — более 320. Подобные сверхтяжёлые звёзды исключительно редки и образуются только в очень плотных звёздных скоплениях. Наблюдение подобных звёзд требует очень высокой разрешающей способности инструментов. Астрофизики из Института астрономии имени Аргеландера в Бонне (Германия) на основе моделирования процесса формирования звёзд в этой части туманности Тарантула предположили, что R136a1 сформировалась в результате слияния нескольких более мелких звёзд с массой меньше классического предела массы одиночной звезды (150 солнечных масс) Слева направо: красный карлик, Солнце, голубой гигант, и R136a1. R136a1 не является самой большой по размеру из известных звёзд; это звание принадлежит VY Большого Пса.

  26. Вращение Галактики: чем больше масса, тем быстрее… Изучение собственных движений звезд в Галактике показывает, что галактический диск вращается.  Вращение Галактики происходит по часовой стрелке, если смотреть на Галактику со стороны ее северного полюса, находящегося в созвездии Волосы Вероники. Угловая скорость вращения зависит от расстояния от центра и убывает по мере удаления от центра. Солнце движется со скоростью 200 км/с вокруг центра Галактики и делает полный оборот вокруг центра за 220 миллионов лет

  27. Методы определения масс небесных тел. Галактики. • (из школьного учебника Е.П. Левитана) • Один из методов определения расстояния до галактик основан на определении видимых и абсолютных звездных величин цефеид, новых и сверхновых звезд, открываемых в других галактиках. • Обозначив расстояние до галактики черезr, линейный диаметр – D, угловой диаметр – d”, легко вывести следующую формулу для определения диаметра галактики: • D =rd” /206265, • где D иrвыражены в парсеках, аd” – в секундах дуги. • Смещение спектральных линий, наблюдаемое в различных частях какой-нибудь близкой к нам галактики, свидетельствует о том, что галактики вращаются. Если область галактики, расположенная на окраине (на расстоянии R от ее центра), имеет линейную скорость вращенияv, то центростремительное ускорение этой области будетv2/R. • Приравняем его к гравитационному ускорению, получаемому из закона всемирного тяготения GM / R2, где М – масса ядра галактики: • GM / R2=v2/R, • Отсюда найдем массу ядра галактики: • М = Rv2/G. • Масса всей галактики на один-два порядка больше массы • ее ядра.

  28. Как устроена наша Галактика?.. Центральная, наиболее компактная область Галактики называется ядром. Если бы мы жили на планете около звезды, находящейся вблизи ядра Галактики, то на небе были бы видны десятки звезд, по яркости сопоставимых с Луной. В окрестностях Солнца, в диске, одна звезда приходится на 8 кубических парсеков, а в центре Галактики в одном кубическом парсеке находится 10 000 звезд.  В 2004 году окончательно доказано, что в центре Галактики находится черная дыра с массой около трех миллионов масс Солнца.

  29. Методы определения масс небесных тел. Галактика. Метод определения массы Галактики  исходит из факта вращения Галактики. Устойчивость вращения позволяет предположить, что центростремит. ускорение для каждой звезды, в частности для Солнца, определяется притяжением вещества Галактики в пределах солнечной орбиты. Солнце притягивается к галактич. центру с силой  , где R0 - расстояние Солнца от ядра Галактики, равное   см. Сила F0 сообщает Солнцу ускорение , к-рое равно центробежному ускорению Солнца (без учёта влияния внеш. части Галактики и при условии эллипсоидальности поверхностей равной плотности по внутр. её части). Собственная галактич. скорость Солнца (т.н. круговая скорость на расстоянии R0 от центра) v0 ~ 220 км/с, отсюда  см/с2. Масса Галактики, без учёта её частей, внешних по отношению к галактической траектории Солнца,  г. Масса Галактики в сферич. объёме с радиусом 15 кпк, согласно подобным расчётам, равна .  Масса спиральной галактики может быть определена по результатам изучения её вращения, напр. из анализа кривой лучевых скоростей, измеренных в различных точках большой оси видимого эллипса галактики.

  30. Методы определения масс небесных тел. Галактики. • Смещение спектральных линий, наблюдаемое в различных частях какой-нибудь близкой к нам галактики, свидетельствует о том, что галактики вращаются. Если область галактики, расположенная на окраине (на расстоянии R от ее центра), имеет линейную скорость вращенияv, то центростремительное ускорение этой области будетv2/R. Ход скорости вращения в обычной галактике – не более сотен км/c

  31. Методы определения масс небесных тел. Галактики. Как и для звезд, для галактик имеется определенная зависимость между массой и светимостью, которая также может быть использована для определения масс. У спиральных и неправильных галактик отношение массы к светимости, выраженное в солнечных единицах, колеблется от 1 до 10. Для эллиптических галактик это отношение составляет несколько десятков. Следовательно, основная доля массы в галактиках приходится на звезды поздних спектральных классов, для которых отношение массы к светимости больше единицы. Массы большинства наблюдаемых галактик заключены в пределах 109-1012 масс Солнца. Если исключить карликовые системы, то среднее значение масс оказывается равным 1011 масс Солнца или 2×1044г.

  32. Методы определения масс небесных тел. Скопления галактик. • Смещение спектральных линий, наблюдаемое в различных галактиках относительно центра скопления означают, что галактики вращаются вокруг центра скопления. Если галактики, расположенная на расстоянии R от центра скопления, имеет линейную скорость вращенияv, то центростремительное ускорение этой области будетv2/R. • Отсюда найдем массу скопления галактик: • М = Rv2/G. • Так, было найдено, что соседние с Местной группой галактики 10-13-й величины, принимают участие во вращательном движении вокруг центрального сгущения - скопления в Деве. Общее число Г. нашего Сверхскопления, исключая карликовые, ок. 20 000, диаметр его ок. 60 Мпк. Его соседями явл. сверхскопления во Льве (на расстоянии 140 Мпк) и в Геркулесе (190 Мпк). Всего пока выявлено ок. 50 сверхскоплений, к-рые слагаются из десятков отдельных крупных скоплении галактик, но наряду с ними существуют и просто скопления галактик, не входящие в коллективы более высокого ранга.

  33. Плотности тел во Вселенной.