平面和平面平行的性质

平面和平面平行 的性质

一、两平面平行的判定方法小结： 1.用定义判定（只要证明两个平面没有共公点） 2.用判定定理：（只要证明一个平面内有两条相交直线都于另一个平面平行） 3.用推论判定（只要证明一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行） 4.用性质（只要证明两个平面都和某一条直线垂直） 5.用性质：（只要证明两个平面都和第三个平面平行）

二、两个平面平行的性质定理 1.两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明这个结论可作为两个平面平行的性质面面平行转化为线面平行或线线平行

β b a α r 性质定理 2.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．如图α//β，α∩γ=a， β ∩γ=b，求证：a//b

两个平面平行的其它性质 3.性质：夹在两个平行平面间的平行线段相等． 4.性质：经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行

两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度具有唯一性．两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段的长度具有唯一性．两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离。与两平行线间的距离定义相类似返回

一、两平面平行的性质小结： 1. 如果两平面平行，则一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 2. ：如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行 3.夹在两平行平面间的平行线段相等 4.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行一个概念：两平行平面间的公垂线段的长叫两平面间的距离

三、共同探索P（36页）基础知识形成练习 1.C 2.D 3.A 4. ①②④ 5. π/6

α C A B D β 四、例：例1：（新教案P37，例2）如图：夹在两平行平面α，β间的两条异面线段AB、CD所成角为450，它们在平面β内的射影长分别为2和12，且AB、CD和平面β所成的角之差为450，求两平行平面间的距离。 1.作辅助线如图 2.设AF=CE=x 3.此时可求得，tan∠ABF,tan ∠CDE 4.这时可两角差公式求得tan(∠ABF- ∠CDE) E F 5.最后可解得，x=4或6

例2：平面α∥β，△ABC在β内，P是α、β间的一点，线段 PA、PB、PC分别交α于A ’、B ’、C ’，若BC=12cm、AC＝5cm， AB=13cm，且PA ＇∶PA= 2∶3，求△ A’B’C’面积。

C A B D 例3：（P37页例3）、平面α//β，A,C在α内，B,D在β内，AB=a是α，β的公垂线，CD是斜线，若AC=BD=b,CD=c, M、N分别是AB、CD的中点，（1）求证：MN// β; (2)求MN的长。 α M P N E β

平面 和平面平行 的性质