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第四章 正弦交流电路

第四章 正弦交流电路. 第一节 正弦交流电的基本概念 第二节 正弦交流电的相量表示法 第三节 单一理想元件的交流电路 第四节 RLC 串联的交流电路 第五节 阻抗的串联与并联 第六节 正弦交流电路的分析方法 第七节 功率因数的提高 第八节 正弦交流 电路的谐振 第九节 非正弦交流电路. 习 题. 目录. 第一节 正弦交流电的基本概念. 正弦量 正弦量的三要素. 返回. 一、正弦量 : 大小和方向随时间按正弦规律变化 的电压、电流和电动势统称为正弦量。. 正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是 同频率 的正弦信号。.

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第四章 正弦交流电路

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Presentation Transcript

  1. 第四章 正弦交流电路 第一节 正弦交流电的基本概念 第二节 正弦交流电的相量表示法 第三节 单一理想元件的交流电路 第四节 RLC串联的交流电路 第五节 阻抗的串联与并联 第六节 正弦交流电路的分析方法 第七节 功率因数的提高 第八节 正弦交流电路的谐振 第九节 非正弦交流电路 习 题 目录

  2. 第一节 正弦交流电的基本概念 • 正弦量 • 正弦量的三要素 返回

  3. 一、正弦量: 大小和方向随时间按正弦规律变化 的电压、电流和电动势统称为正弦量。 正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。 当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。 返回

  4. I m 正弦电流 i用三角函数表示为 　 i=Iｍsin(ωt+ ) 其波形如图 i 从表达式可以看出,当Im、ω、确定后,正弦量就被唯一地确定了,所以这三个量统称为正弦量的三要素。 O t  T 返回

  5. 二、正弦量的三要素 1.周期T、频率f 和角频率ω 2.最大值和有效值 3. 相位、初相、相位差 返回

  6. 1.周期Ｔ、频率f 和角频率ω 周期T: 正弦量变化一次所需要的时 间称为周期。单位是秒 (s)。 频率f :1s正弦量变化的次数称为频率。 单位是赫兹(Hz)。 显然 f =1/T或 T =1/f 角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度称为 角频率。单位是弧度/秒（rad/s）。 ω=2π/T=2πf 返回

  7. 周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。 2．最大值和有效值 正弦量某一瞬间的值称为瞬时值，瞬 时值中最大的称为最大值。Im、Um、 Em分别表示电流、电压和电动势的 最大值。 表示交流电的大小常用有效值的概念。 返回

  8. 把两个等值电阻分别通一交流电流i 和直流电流Ｉ。如果在相同的时间Ｔ内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流Ｉ定义为交流电流的有效值。 即 所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。 将电流的三角式带入上式中有: 返回

  9. 同理: 3.相位、初相、相位差 相位：我们把 ωt+称为相位。 初相：t＝0时的相位称为初相。 相位差：任意两个同频率的正弦 量的相位之差。用φ表示。 返回

  10. 例1、 两者的相位差为: >0电压超前电流φ角 (或电流滞后电压φ角) =0电压与电流同相位 <0电流超前电压φ角 = ±π电流与电压反相 若:φ 返回

  11. i φ φ <0 φ=0 φ =π u、i O ωt 返回

  12. 例2、已知：i =10sin(314t+30°) A， ，试指出它们的角频率、周期、幅值、有效值和初相，相位差，并画出波形图。 Im= 10A 解：ω=314rad/s，ω=2πf f = ω/2π=50Hz，T=1/f= 0.02s i= 30°， u= －45° φ = u－ i=－75° 返回

  13. 如图所示： u、i 10A O ωt 30° 45° u滞后 i 75°, i 超前 u 75°。 返回

  14. 第二节 正弦交流电的相量表示 • 相量图表示法 • 相量表示法（复数表示） • 基尔霍夫定律的相量形式 返回

  15. Y i ω ωt X 一、相量图表示法 正弦信号可用一旋转矢量来表示， 令 矢量长度＝Im 矢量初始角＝Ψ 矢量旋转速度＝ω 如图： O O 返回

  16. 该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时值。该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时值。 一般我们研究的是同频率的正弦量， 用相量表示时，它们同以ω速度旋 转相对位置保持不变。因此 ，在同 一相量图中，以t＝0时刻的相量表示 正弦量。 相量的写法为大写字母的上方加一 个“.”。 返回

  17. 例、用相量图来表示下列正弦量。 u1 =Umsinωt V u2 =Umsin（ωt －120°）V u3 =Umsin（ωt －240°）V 解： 120° 120° 120° 返回

  18. 注 意 • 只有正弦量才能用相量表示； • 几个同频率正弦量可以画在同一相量图上； • 任意两个同频率正弦量的和或差可用平行四边形法则求。 返回

  19. j A b r +1 φ a 二、相量表示法（复数表示） 我们知道一个相量可以用复数表示， 而正弦量又可以用相量表示，因此正 弦量可以用复数表示。 1. 复数表示法： A=a+jb代数式 A=r(cosφ+jsinφ)三角式 A=r e jφ指数式 A=r∠φ极坐标式 O 返回

  20. a=r cosφ 其中 b=r sinφ φ =arctan(b/a) 2. 有关复数的计算 加减运算用代数式, 实部与实部, 虚部与虚部分别相加减。 乘除运算用指数式或极坐标式， 模相乘或相除，辐角相加或相减。 返回

  21. 3、 正弦量的相量表示 一个复数的辐角等于正弦量的初相角， 复数的模等于正弦量的最大值或有效值，该复数称为正弦量的相量。 R = a+jb是t = 0 固定相量的复数形式。 返回

  22. 例、写出下列正弦量的相量， 并求 出：i = i1+i2 ,画出相量图。 解： İ1= 20∠60°A İ2=10∠-30°A İ = İ1+ İ2 =(20∠60°+10 ∠－30°)A =[20(cos60 °+jsin60 °)+ 10[cos(－30°)+jsin (－30°)]A 返回

  23. =（10+j17.39+8.66－j5）A =（18.66+j12.39）A =22.36∠33.4°A 相量图为: 返回

  24. i ○ i1 i2 ○ 三、基尔霍夫定律的相量形式 KCL ∑i = 0 KVL ∑u = 0 ∑İ= 0 ∑U= 0 i=i1+i2 返回

  25. 下列表达式书写正确的是： u ＝u1＋u2 陷井挖好了，跳吧 U=U1+U2 返回

  26. 来了？

  27. 哈哈，没掉下去！！ 来了？

  28. 第三节单一理想元件的交流电路 • 电阻电路 • 电感电路 • 电容电路 返回

  29. 一、电阻电路 • 1. 电压与电流关系 为了比较各个正弦量之间的相位关系，先规定一个初相角为零的参考正弦量。 i u 设 u、i 满足欧姆定律 返回

  30. Im、Um（U、I）同样满足欧姆定律： 复数形式 复数形式欧姆定律 返回

  31. ui · U 可见：电压与电流同相位 u 相量图 i ωt O φ＝０ 返回

  32. ui u i ωt p ωt 2．功率关系 • ⑴瞬时功率 p= ui =UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt) O (2)平均功率 = UI = I2R = U2/R 可见:P≥0电阻是一个耗能元件。 UI O 返回

  33. 二、电感电路 1.电压与电流关系 • 设 i =Imsinωt • u = L di/dt • = ωLImcosωt • =Umsin(ωt+90°) • Um= ωLIm i u • 感抗 U=XLI XL= ωL 单位：欧姆（Ω） 返回

  34. . U . . . = U jX I I L 相量图 • 电感中的电流滞后电压90° • （电压超前电流90°）。 因此: 相量表达式为: 返回

  35. 2．功率关系 • (1) 瞬时功率 p＝u i =ImUmsinωt cosωt ＝ IUsin2ωt 在正弦交流电路中，电感功率以2ω按正弦规律变化。 波形如图所示 返回

  36. u、i u i • 显然,第一个 • 1/4 周期p>0，电感吸收能量。 • 第二个 1/4 周期 p<0，放出能量。它与电源间进行能量的互相交换。 O ωt p O ωt 返回

  37. ⑵平均功率(有功功率) 电感是储能元件,不消耗电能。 ⑶无功功率 无功功率反映的是电感与电源间能量互相交换的规模。 QL= U I = I 2XL= U 2／XL 单位: 乏（var） 返回

  38. 例、设电感Ｌ＝1.65H, ω= 314 rad/s • ，求XL、iL、QL。 解： XL= ωL=520Ω IL=UL/ XL=0.336A 电感中电流落后电压90º QL=ULIL=69.54var 返回

  39. 三、电容电路 • 1.电压与电流关系 设： i u C 返回

  40. 相量图 容抗 单位：欧姆（Ω） 电容中的电流超前电压 返回

  41. ∴相量表达式为： 2. 功率关系 （1）瞬时功率 返回

  42. u、i u i 显然,第一个1/4周期p>0，电容储存能量。 第二个1/4周期p<0，放出能量。 O ωt p O ωt 返回

  43. （2）平均功率（有功功率） 电容是储能元件，不消耗电能。 （3）无功功率 无功功率反映的是电容与电源间能量 互相交换的规模。 单位是乏（var） 返回

  44. 例1、设电容C＝0.1μF,ω= 6280 rad/s • uC=10sin(ωt+30°)V，求XC、İC、QC。 解： XC= 1／ωC=1.59kΩ 电容中电流超前电压90º İC=4.45∠ 30º+90º = 4.45∠ 120ºmA QC=UCIC=31.6×10－3 var 返回

  45. 例2、已知XL=10Ω，R= 2Ω，A2表读数2A，设个表均为理想电表,求其余各表读数。 解： A U=I2XL=2×10V=20V A1 A2 V I1=U/R=20/2A=10A R L 设İ1= 10∠0 °A =10A İ = İ1+ İ2 =(10－j2)A =10.2 ∠－11.3°A İ2= 2∠－90 °A =－j2 A ∴A1: 10A、A: 10.2A、V:20V 返回

  46. A1 A2 A A3 例3、已知各电流表读数为A1=5A, A2=20A， A3=25A，求(1)A表读数 (2)若维持A1读数不变,而把电路频率提高一倍，再求其它表读数。 解： 设 İ1=5∠0°A= 5A ∴ İ2= 20∠－90°A=－j20A İ3= 25∠90°A=j25A ○ · İ = İ1+ İ2+ İ3 =(5+j5)A R L C · A:7.07A ○ 返回

  47. (2)若维持A1读数不变, R两端电压不变， U = RI1 = XLI2 = XCI3 XL = ωL , XC= 1/ωC f提高一倍，ω'=2ω U =ω′LI2' = 2ωLI2' = 2ωLI2' I2' = 0.5I2 =10A XCI3 =0.5XCI3 ' I3 ' = 2I3=50A İ = İ1+ İ2+ İ3 =40.31∠82.9°A A2: 10A 、A3:50A、A:40.31A 返回

  48. 第四节 RLC串联的交流电路 • 电压与电流关系 • 功率关系 返回

  49. 一、电压与电流关系 i R u L 以电流为参考正弦量， i =Im sinωt 即İ =I∠0° C 1. 相量图法 相量图为： 返回

  50. · I 电压三角形 U UL－UC φ φ UR 可见： 返回

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