slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
جلسه دهم PowerPoint Presentation
Download Presentation
جلسه دهم

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 22

جلسه دهم - PowerPoint PPT Presentation


  • 187 Views
  • Uploaded on

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی دكتر توحيدخواه. جلسه دهم. تخمين پارامترها - ادامه. روش تعميم يافته حداقل مربعات GLS. شرط اينكه روش LS بدون باياس باشد: نويز سفيد باشد. اگر نويز رنگي باشد چه‌؟! در این صورت ماتریس سفید کننده Q را طوری تعریف می کنیم تا نویز سفید شود. GLS:.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'جلسه دهم' - paley


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

مدلسازی سيستم های بيو لوژيکی

دكتر توحيدخواه

جلسه دهم

تخمين پارامترها - ادامه

slide3

شرط اينكه روش LS بدون باياس باشد:

نويز سفيد باشد.

اگر نويز رنگي باشد چه‌؟!

در این صورت ماتریس سفید کننده Q را طوری تعریف می کنیم تا نویز سفید شود.

slide4
GLS:

e نويز رنگي است.

Qماتريس سفيد كننده نويز است.

ωنويز سفيد است.

gls cont
GLS (cont):

مي توان ثابت كرد كه اگر ماتريس R ماتريس كوروليشن نويز e باشد مي توان ماتريس Q را از رابطه زير بدست آورد:

slide7

روش‌هاي تخمين (ياد‌آوري)

1- روش تك تكراري ( Enblock)

2- روش‌هاي تكراري

2-1 روش هايIterative ( Offline )

2-2 روش هايRecursive ( Online )

در يك آزمايش Iterative ، يك آزمايش را N بار تكرار كرده و از تمامي N داده در هر مرحله استفاده مي شود تا از حدس اوليه به مقدار نهايي برسيم و تفاوت آن با روش بازگشتي (Recursive) اين است كه در روش بازگشتي، با تعدادی داده تخمین می زنیم و در هر مرحله یک داده اضافه می شود و دوباره تخمین دقیق تری می زنیم.

slide8

روشIterative

مثال:

پيدا كردن ريشه هاي معادله به روش نيوتن-رافسون:

slide9

روشRecursive:برای سیستم های متغیر با زمان از این روش استفاده می شود.

مثال: محاسبه انتگرال سطح زير منحني

SK+1 = SK + T f(Xk)

در اين روش دو ويژگي وجود دارد:

1- حجم داده‌هاي مورد استفاده در خلال محاسبات افزايش مي‌يابد.

2- يك سري اعداد (تخمينةاي ميان‌راهي)، حاصل مي‌گردد.

- خطاها در زمان انباشته می شوند و درواقع مانند یک انتگرال گیر عمل می کند.

slide10

1 - Variance error

Same input , different output

(Cause: noise)

Model error:

2 - Bias error

different input , different output

(cause: Model Weakness)

(noise bias)

slide11

خطاي واريانس : این خطا ناشی از نویز است و با افزايش تعداد پارامترها خطاي واريانس زياد مي شود.با افزایش تعداد آزمایشات این خطا کاهش می یابد - خطاي باياس : این خطا می تواند ناشی از نویز بایاس و یا ضعف مدل باشد. با افزايش تعداد پارامترها خطاي باياس كم مي شود.

slide12

Variance error:

: ماتريس كوواريانس

N : تعداد اندازه گيري

: واريانس نويز (ميانگين نويز صفر است).

slide13

: ماتريس كوواريانس

گراديان ( حساسيت) پيش بيني نسبت به

slide15
مي توان نشان داد كه توزيع متغير تصادفي به سمت يك توزيع نرمال با ميانگين و ماتريس كوواريانس ميل مي كند.

كه به صورت زير نمايش داده مي شود:

slide16

منحني حساسيت و تاثير نمايشي در تخمين پارامترها

در سیستم های کنترلی هر چه حساسیت نسبت به پارامترها کمتر باشد بهتر است، اما در شناسایی سیستم هر چه حساسیت سیستم نسبت به پارامترها بیشتر باشد بهتر است. چرا که اگر خروجی با خروجی مطلوب فاصله داشته باشد، با تغییر کوچکی در Ө به خروجی مطلوب می رسیم.

slide17

مثال: بررسي پارامتر هاي ARX

سيستمي به صورت زير تعريف شده است:

y(t) - 0.9y(t-1) = u(t-1) + e(t)

The input u is white noise with variance μ , and the noise {e(t)} white with variance λ

slide18

با استفاده از مدل ARX داريم:

y(t) + ay(t-1) = bu(t-1) + e(t)

Predictor :

slide19

y(t) - 0.9y(t-1) = u(t-1) + e(t)

با ضرب كردن معادله سيستم در u(t) و ميانگين گيري حاصل داريم :

u(t) نسبت به y(t-1) ، u(t-1) و e(t) مستقل است.

با ضرب كردن معادله سيستم در y(t-1) و ميانگين گيري داريم :

slide20

y(t) - 0.9y(t-1) = u(t-1) + e(t)

همچنين با مربع نمودن رابطه فوق و محاسبه ميانگين معادله سيستم داريم:

slide21

نتيجه : كاهش واريانس پارامترهاي تخميني در اثر كاهش واريانس ورودي

اگر در تخمين LS ، نويز سفيد باشد؛ بدون باياس بوده و براي ماتريس كوواريانس داريم:

تخمين واريانس نويز :

slide22

كه براي مقدار V داريم :

ماتریس کواریانساز رابطه زیر محاسبه میشود :

یک تخمین بدون بایاس از از رابطه زیر محاسبه می­شود :