毫秒脉冲星计时 (MSPT) 及其在科学研究中的应用

1. 毫秒脉冲星计时(MSPT)及其在科学研究中的应用 倪广仁（中国科学院国家授时中心） 2007.9.6

2. 倪广仁工作简介 • 现供职于国家授时中心，并被聘于西安电子科技大学电子工程学院。 • 主要研究领域： • 射电望远镜系统的研制和观测分析（7.5cm和3.2cmRT系统）； • 长波（BPL）授时台监测设备“大气噪声电平概率分布仪”和“钟同步器”等仪器的研制； • 原子钟守时、授时和应用研究； • 时间标准用户服务研究； • 毫秒脉冲量计时的理论、方法及其应用研究。

3. 倪广仁工作简介 目前正与西安电子科技大学等单位合作进行以下项目研究： • 毫秒脉冲星极弱信号检测及消色散方法研究（自然科学基金项目）； • 基于X射线脉冲星的空间导航定位机理和仿真研究（自然科学基金项目）； • 利用X射线脉冲星进行天文自主导航的理论方法和新技术研究（863）； • 脉冲星时间尺度与原子时的关系及其算法研究。

4. 倪广仁工作简介 • 曾获1978年全国科学大会奖一项，中科院科技进步三等奖二项。 • 以第一作者发表论文40多篇，合作发表论文10多篇。被SCI检索4篇，EI及AAA收录12篇。主要发表在电波科学报、计量学报、IAU会刊、西安电子科技大学学报、天文学报、中国计量、量子电子学报、数据采集与处理、天文研究与技术、时间频率学报等刊物。

5. 毫秒脉冲星计时(MSPT)及其在科学研究中的应用 • 脉冲星的发现、观测事实及成就 • 发现、观测分析结果、成就及重要特征 • 部分重要特征（主要含信息学科和计量学、射电天文学） • 毫秒脉冲星时间尺度及其与原子时的关系 • 毫秒脉冲星计时研究现状 • 毫秒脉冲星计时理论模型、研究成果 • 时间尺度的演变和MS脉冲星时间尺度 • 对脉冲星研究的学科领域和应用前景

6. 发现、观测分析结果、成就及重要特征 1967年7月，首颗脉冲星（CP1919+21，P=1.3373S）由英国剑桥大学射电天文台的Joselyn.Bell及她的导师Antony Hewish发现，并开始了对脉冲星开拓性研究。这一发现被誉为六十年代四大发现之一（类星体、星际有机分子、微波背景辐射、脉冲星）。1968年6月，康奈尔大学教授T.Gold在Nature杂志发表论文，证认这一发现是20世纪30年代物理学家所预言的中子星。1967年初，在发现首颗脉冲星的前几个月Pacini就在“Nature”论述了具有强偶极子磁场的快速自转的中子星像一个极强功率的发电机一样向周围星云提供辐射能源。1968年，staelin等发现了蟹状星云（Crab）脉冲星PSR0531+21（P=33ms）。它被天文学家称之为毫秒脉冲星。那个时代，科学家探索重点在脉冲星的内部物理结构、巡天新脉冲星、固态理论、磁层、辐射机制、模型和改进接收系统设备等方面。

7. 发现、观测分析结果、成就及重要特征 真正意义上的毫秒脉冲星（十毫秒以内）是由Backer等人在1982年发现的1937+21，周期为1.56ms。至今发现MSP约有百余颗，X射线源30余颗。 成就辉煌：自1967年以来，在天体物理学研究方面，获得诺贝尔奖与脉冲星有关的有四项： ①1974年诺贝尔物理奖授予脉冲星发现者和开拓性研究贡献者赫威斯等； ②1993年诺贝尔物理学奖授予脉冲星双星发现者（1974年）及对引力波间接验证做出重大贡献的Taylor和Hulse等。其实质是引力波对脉冲星脉冲到达时间（PTOA）的微变效应的分析成就； ③1994年，在凝聚态物质研究中发展了中子散射技术成就的加拿大人——布罗克和美国的沙尔； ④2002年，在探测宇宙中微子和发现宇宙X射线源方面取得重要成果，做出先驱性贡献者，美国科学家雷蒙德·戴维斯和日本科学家小柴昌俊,及美国科学家里卡尔多·贾科尼荻获天体物理诺贝尔奖，并导致中微子天文学的诞生。

8. 某些MSP辐射周期P具有很高的准确度和稳定度 周期年变率 ,MSPT长期稳定度 ,实际观测精度达 。目前,年平均观测精度小于 的毫秒星有20多颗,小于 的有10多颗(不含星团中的MSP)。 典型的可用于脉冲星时间尺度标准的MS脉冲星有:PSR1937+21 ),1713+0747( ),0437-4715( ,1855+09( （ ） )。其中最好的PSRJ1713+0747长期稳定度优于E-14 （ )。对于PSR0437-47的观测，若 ,那么,其长期 ,也优于 稳定度优于E-15,它既优于USNO的原子钟长稳 德国PTB的原子喷泉钟。对PSR1855+09观测10年,它的长稳也优于USNO和PTB的AT。(Backer.D.C,Hama.s.et,AP.J.1993, 404:636)。中国天体物理学家杨建早在1977年称“脉冲星实在是宇宙中天然的精确时钟”。

10. 极强的辐射功率和极弱信号接收 观测估算得到,脉冲星超强磁场达 。辐射能 比太阳大100万倍(太阳射能为1万亿亿亿度电/s)。脉冲星总能 量约为( )尔格,若以每秒损耗 尔格能量,一般脉冲 星可以辐射（ )年。由于距地球极遥远(300~55000光年 ),距地球最近的MSP是PSRO437-4715(162pc<d<205pc),它的周期为5.75ms（sandhu.J.S,[D],California Institute of Technology, 2001）。信号到达地面站的流密度仅仅约为 ).目前,大天线接收系统 0.01mJy~200Jy(1Jy(1f·u)= 可以收到小于0.01mJy的信号.采样速率可达5GPSP,即采样间 隔为0.2ns。 对于脉冲星定位精度可以优于0.0003” (VLBI)。

11. 部分重要特征（主要含信息学科和计量学、射电天文学）部分重要特征（主要含信息学科和计量学、射电天文学） • 脉冲星脉冲辐射类似于海上导航灯的灯塔辐射模式 • 超强密度1014g/cm3和超大质量(和太阳相当,d仅为十几公里),并具有超高压等极端物理特性,誉为天然的极端条件下的太空实验室 • 脉冲星脉冲叠加得到的轮廓图有单峰至五峰模式结构，主脉冲宽度占全脉冲周期的(3~10%）。脉冲星平均脉冲幅度有两个量级左右的变化。在极宽的频率范围内白噪声和色噪声均存在，我们做了一定的研究。

12. 脉冲接收的流密度(通量)与频率的幂指数的相关性脉冲接收的流密度(通量)与频率的幂指数的相关性 一般讲两者呈反比关系。具体表达式是: 其中， 为频率, 为幂指数, 一般为 。流通量 最大值一般在400MHz~600MHz。

13. 部分重要特征（主要含信息学科和计量学、射电天文学）部分重要特征（主要含信息学科和计量学、射电天文学） • 近地空间综合噪声对脉冲信号的噪音随机影响呈现低谷状态的频率波段在1G~3GHz，常选择1G~3GHz频段作为观测脉冲星信号的频率，尤对于天文观测要求保护的1.4GHz~1.5GHz波段使用的最多。 • 脉冲信号接收的信噪比(S/N)常为-40dB~-50dB。一般天线综合输入噪声在约100Jy上下。 • 脉冲星横向运动速度典型值约为v=(200~50)km/s,年偏移角为0.01度~0.3度。 • 脉冲星脉冲接收到的波段范围是:10MHz~1018MHz,几乎在无线电全波段均有辐射。

14. 部分重要特征（主要含信息学科和计量学、射电天文学）部分重要特征（主要含信息学科和计量学、射电天文学） • 由于辐射路径中各种介质的影响，使脉冲波产生衍射、折射和色散等效应。综合影响的结果造成脉冲星脉冲到达时间（PTOA）延迟不同。较高频率的调幅波信号先到达地球。 • 在不同波段上对同一脉冲星进行PTOA观测（含χ、γ射线），累加的平均脉冲轮廓形状极为相一致。而且时标高度一致。为计时创造了基本有利的前提条件。 • 脉冲星辐射具有双极化（线、圆偏振）特性，且偏振度很高，起伏较大。单脉冲星圆偏振度可达100%，也有90%~100%的线偏振和圆偏振情况。圆偏振大多是高度偏振，也有偏振度小于20%的表现。

15. 部分重要特征（主要含信息学科和计量学、射电天文学）部分重要特征（主要含信息学科和计量学、射电天文学） • 观测估计出银道面上平均电子密度约（3~10）e/100cm3,起伏差异约有2个量级。 • 脉冲辐射振动面由于受到星际物质、星际磁场的复杂影响，波动较大。这无疑对PTOA测量带来随机不确定性，如在平行于银道面的磁场为（2~3）10-6GS（韩金林给出了1.8微高斯），它的强度起伏有1~2个量级。垂直于银道面的磁场为0.2~0.3微高斯（韩金林）。空间磁场波动使脉冲信号波动面会产生法拉第旋转效应，频率不同，其旋转量也不同。例如靠近太阳附近的脉冲波，会产生“引力弯曲”。所以为了补偿，在PTOA观测系统中，采用实时双频接收测量“消色散”等方法，可以尽量消弱部分影响，但不能全消除。

16. 毫秒脉冲星计时研究现状 • 从1983年建立起第一个脉冲到达时间测量系统之后，真正的脉冲星计时才开始。 • 1986年，Arecibo对PSR1937+21的观测分析，计时精度可达0.1~0.2us，长期稳定度（ ≥2年）可与当时的E-14原子钟相当。 • 1986年第一个脉冲星计时阵（PTA=Pulsar Timing Array）开始运行。到目前全球已有10多个PTA。脉冲星计时阵是用同一射电望远镜按照程序对一组选定的脉冲星进行定时间、长期观测。主要目的之一是用于建立综合脉冲星时PTens。 • 去年年底，我国才建立起50m和40m口径的射电望远镜。

17. 毫秒脉冲星计时研究现状 • 美国海军天文台（USAO）从1984年利用NRAO的42m和后来（1990年）建成的100m全息控制的射电望远镜进行长期有效的TOA观测系统。 • 1986年，美日合作开始了至今成十次X射线源脉冲星源的空间探测。 • 1995年，美国防部非常支持PT研究，开始了对305m大天线为期三年多的大改进，目标在于计划于2011年实施脉冲星空间自主导航等项目的实际实验研究和关键理论技术的检验（下面有专题报告）。 • 俄罗斯毫不懈怠，于1995年下半年及时跟进并行动，即时召开了13位各方面专家参加的圆桌会议。制定应对计划，主要涉及理论方法、关键技术、手段和实验室的启动研究。为X射线脉冲星天文自主导航和实施作全面研究和实验。

18. 毫秒脉冲星计时研究现状 • 英、法、日本和印度随后跟进，尤日本动作积极。美、英、俄等国专家及官方人士的基本理念是导航、定位不能仅仅依赖GPS和GLONASS。 • 至2000年，MSPT（毫秒脉冲星计时）的应用热又一度开始。可我国一直从认识到实施非常缓慢和滞后。

19. 毫秒脉冲星计时理论模型研究成果 毫秒脉冲星计时（msPTens）研究成果应该包括理论模型、高精尖的大天线接收系统、数据存储和快速准确的统计分析系统等均有长足发展。其中理论模型方面： 从观测的脉冲星脉冲到达时刻（tobs）归算到脉冲星辐射时刻T可以归纳在一个典型公式中（双星PTOA）： （1） (见kaspi等，1994，A.P.J.428)

20. 其中， 为特定脉冲星的PTOA， 是参考历元时刻， 是站原子钟 相对于TAI的改正， 是f信号在星际介质中传播相对于在真空中传播的 延迟量， 是脉冲星信号太阳系内传播延迟效应和相对论改正； 和 是对脉冲星双星系统中的脉冲信号延迟的改进量。下标 R、E、S、A分别代表Roemer，Einstein，Shapiro和光行差改正，所有 ， 项都是时间的函数。其中Roemer项的幅度大约为 是轨道周期， 是轨道速度。太阳系中Roemer改正项一年中延迟的最大 幅度约为 秒（ 为脉冲星的黄纬）。Einstein改正项比 Roemer改正项要多乘一个小于1的因子 ，其中e为轨道偏心率。 Shapiro延迟是由于光线（电波）经过大质量天体时发生弯曲而造成的 时间延迟，太阳系内的误差最大可达到 。除了太阳系内的Roemer 改正 ，其它 项都比 小几个量级，有时只能测得它们的综合 影响。

21. 毫秒脉冲星计时理论模型研究成果 脉冲星的自转相位可用Taylor级数展开式表达： （2） 地面站心PTOA时刻 与脉冲到达太阳质心的时间 间的 关系式为(单星系统)： （3）

22. Taylor等通过对脉冲星双星系统中PSR1913+16的长期（20年）观测间接验证了广义相对论预言的引力辐射。Camilo等人对msPSRJ1713+0747(1994年)，PTOA的测量误差达0.4us。22个月测得广义相对论项的shapiro延迟。(1)式反映了脉冲星的直接观测值，例如色散，位置，自行等都可以通过到达时间观测获得。星际介质、星周介质、脉冲星分布和超新星遗迹等都与PTOA的观测结果相关。 Taylor等通过对脉冲星双星系统中PSR1913+16的长期（20年）观测间接验证了广义相对论预言的引力辐射。Camilo等人对msPSRJ1713+0747(1994年)，PTOA的测量误差达0.4us。22个月测得广义相对论项的shapiro延迟。(1)式反映了脉冲星的直接观测值，例如色散，位置，自行等都可以通过到达时间观测获得。星际介质、星周介质、脉冲星分布和超新星遗迹等都与PTOA的观测结果相关。

23. 近20多年来，基于现代原子钟为参考的毫秒脉冲星TOA数据经事后处理而获得PTi(第i颗星脉冲星时)。除了天文误差、统计误差和脉冲星本征（P）噪声误差外，原子钟噪音算法、TAI本身误差和本地钟AT在测量过程中也会引入误差，使各站的ATi-PTi误差均存在差异（系统观测和处理等存在不统一，不规范）。若选一组MSP，持续进行TOA多星观测，就可能获得PTAens（计时阵综合脉冲星时）。我们可以称这一系统为“脉冲星钟”。当今建立和完善脉冲星钟PC（PSR Clock）的努力正处在多学科融合点上：与时间计量学前沿学科的交叉。引入的脉冲星时（PTi），以达到与原子时AT同时发展，优势互补，相互比对检验的新局面。只要保持对数颗ms脉冲星持续观测（等间隔采样）就可能利用PTens检测和改进原子时的长期稳定度。

24. 毫秒脉冲星计时理论模型研究成果 • Backer在1986年，在A·AP上发表了题为“Pulsar-Based Time Scale”的论文。阐述了脉冲星可作为时间尺度的基准的观点。1986年，前苏联标准委的伊沙耶夫教授及列别捷夫物理所的皮亚索夫等人以“脉冲星时间标准”为题，提出建立脉冲星时间标准的学术观点（英刊‘计量’，1986.No.1）。 • 值得关注的是在脉冲星与原子时关系算法方面做出显著成绩的代表G·Petit博士（BIPM）和B·Guinot博士所做的贡献（A·A，1991，248：292）。

25. 毫秒脉冲星计时理论模型研究成果 • G·Petit在1996年（A.A 308）给出了脉冲星与原子时的关系式： （4） （4）式中是在假定原子钟噪声除外条件下。（4）式中权重 的取权应反比于脉冲星的不稳定度。为了避免因综合脉冲数目的增减导致 时间的阶跃变化，当脉冲星数目变化时，应加一适当改正值a，使得 （5） 上式中 是增加或减少参加综合的脉冲星数目之后计算得到 的新的综合脉冲星时。目前观测分析结果显示，PTens的长期稳定度及 个别 的长稳优于原子时的长稳。

26. 时间尺度的演变和MS脉冲星时间尺度 • 按照时间基准的特征可以分为几个阶段： • 世界时UT • 历书时ET（1960~1967）及历书秒 • 原子时AT（Atomic Time）和原子秒 • 协调世界时UTC和AT

27. 世界时UT 在1960年前广泛应用。它以地球自转为标准尺度。由于参考标不同形成两种不同的时间尺度： • 1）恒量时，它是地球相对于固定恒星旋转一周的时间尺度。恒星连续两次通过地方子午圈天顶的时间间隔为一个恒星日。 • 2）平太阳日（平太阳时秒）。地球绕太阳公转，使得按太阳在天空中的位置确定的“真太阳时”是不均匀的，取其一年的平均值得到平太阳日。平太阳日再等分1/86400为1个平太阳时秒。平太阳时秒长在一年中含有 的不确定性。

28. 历书时ET（1960~1967）及历书秒 • 历书时是比较均匀的时间尺度，它仍以地球绕太阳公转的轨道运动为基础（包括月球绕地球的运动等）。历书时秒定义为“历元的1900年1月0日历书时12时起算的回归年长度的1/31556926.9747。它的不确定性为 。

29. 原子时AT（Atomic Time）和原子秒 • 随着人们发现原子中的电子在不同能级间跃迁过程产生的电磁辐射频率非常稳定，且易测定，自1967年开始，国际单位制秒定义为“位于海平面的铯原子基态（ ）的两个超精细能级之间在零磁场跃迁辐射的9192631770个周期所持续的时间为1个原子时秒”。目前，商品铯束频标（HP5071A）的准确度为 ，秒稳定度为 。长稳定度（ ） 。最好的铯喷泉钟（德(PTB)，美(USNO)）的准确度和稳定度可以达到 。BIPM是国际原子时TAI的代表机构。目前国际原子时TAI的长期稳定度在 水平。

30. 协调世界时UTC和AT • UTC实际上是由原子钟产生的时间尺度（闰秒除外）。因为在导航、定位、天文大地测量和空间测量等仍需要知道任一瞬间地球自转轴在空间中的角位置，即世界时时刻。地球上的人类离不开世界时。所以，必须在UT和AT之间寻找一种协调方法：即保持原子时尺度的高度均匀、准确的优势，又能反应地球自转的变化，这就产生了协调世界时UTC和闰秒。

31. 协调世界时UTC和AT • 国际电联要求 。中科院国家授时中心本地UTC(NTSC)与UTC偏差从2000年开始已控制在 内：即 。 • Ms脉冲星时间尺度PTi及PTens是一个相对独立的天文时间尺度，但目前又离不开原子钟ATi和国际原子时基准TAI（纸面时间）。在PTOA测量中，必须有尽可能好的ATi和最优的算法，以保证PTOA测量数据的高质量、高精确和持续稳定可靠，以及由此而获得的PTi和PTens的高准确和高稳定，即PT的均匀性尽量好。由于脉冲星自转周期的特异性，所以PTi是独立的时间尺度，但他们的统一标准尺子又是同一个TAI尺子。这要求在进行单一ATi和PTi相互交叉对比的过程中，必须使PTi的周期尽量逼近国际原子时的秒长间隔。ATi-PTi之差的小数部分也应科学规范优化处理，及优秀的守时算法软件。简言之，每个脉冲星都是相对独立但又依赖于原子时的新的脉冲星时。

32. 协调世界时UTC和AT • 如何规范并产生实用的PTens，仍需作大量理论方法和实验验证研究。双脉冲星和脉冲星双星可以产生独立的脉冲星时间尺度，其中大量理论和方法问题需要深入探求。 • 脉冲星双星频率稳定度研究已优于E-12水平，有报道指出对双脉冲星TOA的长期观测分析，其长稳也能达到E-15（τ＞15a）水平，双脉冲星时的前景光辉灿烂。 • 对ms脉冲星时间尺度研究内容主要是： • PT的定义（SI）？ • 如何选标准ms脉冲星？ • 如何规范化优化观测程序和数据分析方法？ • 如何对PTi守时和产生实用的PTens？ • 如何实现观测PTOA数据的在线处理及与ATi的实时比对？ • 如何传递PT及国际原子时TAI建立联接关系等等。

33. 协调世界时UTC和AT • 在算法方面脉冲星除沿袭搬用传统的ALLan方差方法（ ），经典的ALGOS算法（BIPM）统计分析PT的稳定度、准确度外，具优势的小波算法， 方法及现代信号处理技术。 • 我们在用小波分析方法研究处理原子时和脉冲星观测数据方面作了初步探索，已发表约十篇研究论文。要说明的是在原子时算法中关键的是解决如何取权和权重的算法。脉冲星PTi的算法核心也应类似于原子时算法，寻找更适合脉冲星时PTens的算法是脉冲星时间尺度中一个重要课题。 • 我们认为加权小波的多尺度分析算法是上述几种算法中较好的（对于长期稳定度和短期稳定度都具有优势）。至少在国内，我们在利用小波算法分析脉冲星时间尺度和原子时关系方面作了开拓性的研究工作。

36. 脉冲星研究的科学领域和应用前景 • 在天体物理学和物理学方面 • 在天体演化学和空间探索方面 • 在新的脉冲星时间尺度和计量学研究方面 • 高度稳定的脉冲周期作为一种探测手段 脉冲星在发现四十年来，开拓研究仅仅是开始，至今仍吸引着众多科学家（含盖数、理、化、天、地、信息科学、计量学等）孜孜学习和探求，除了它的神奇、神秘、深奥特异的特性外，还因为它的特殊科学价值和众多学科前沿课题的交叉和广泛融合的科学地位。

37. 在天体物理学和物理学方面 • 作为一种具有超高密度、超强磁场、超高压、超强辐射、高速自转的恒星天体，以及偶尔也会发生星震，它的动力学行为活动机制与周围物质的相互作用等等的深入探索，为恒星物理学深化带来新的开拓，以帮助改进脉冲星结构模型、动力学机理、辐射机制，脉冲星对直接验证引力波存在提供了启发和可能的机会。开拓已深入到高能物理，凝聚态物理等。

38. 在天体演化学和空间探索方面 • 开启并激活了包括中子星、黑洞等在内的高致密天体的强研究； • 把演化线索延伸到天体物质起源，新的基础物理学和化学等相关学科中去； • 促进了天体测量学和高、精、尖观测天线系统、接收系统、数据采集及计算机处理系统及系统误差分析方法和信息学科的发展； • 新的脉冲星空间坐标系为天文地球动力学及空间天文导航定位、深空环境探索提供机遇和挑战。

39. 在新的脉冲星时间尺度和计量学研究方面 • 对某些ms脉冲星计时测量和分析表明，高度均匀和准确的脉冲星时可以用来监测原子时的长期稳定度和传递原子钟时的准确时刻。长稳~E-15和观测精度达0.1us水平，不仅可与当今原子钟媲美，而且长稳（ 年）时个别ms脉冲星长稳优于原子钟，并超过USNO和PTB的基准钟。 • 建立和不断完善脉冲星钟的努力正处在多学科交汇点上。 • 在计量学方面，与原子时相互对比，并行发展趋势不可挡； • 与脉冲星物理学前沿领域的交融，通过长期监测脉冲星时间特性的变化（年，十年），用以深入到内在物理原因的研究； • 与宇宙学的融合，通过测量脉冲星时的长周期（10年或更长）变化，用以探测宇宙早期的引力波事件。

40. 高度稳定的脉冲周期作为一种探测手段 • 脉冲星的周期脉冲，可以看作是加在它发射频率上的调制波，提供周期性的时间信息。凡是能影响电波到达时间的外部因素，都可能反过来看作是可以通过对PTOA的测量加以分析的因素：如脉冲星电波信号经过星际介质，介质造成信号的色散可以从不同频率的脉冲到达时间的先后来测得，从而建立介质物理模型或通过已知理论模型估算脉冲星辐射源的距离。 • 地球在太阳系中的运动，也使脉冲到达时刻（相对于AT基准）有着周年的起伏，反过来，通过测量脉冲到达时刻的变化，可以发现地球位置相对于计算位置的差异，从而分析其原因。

41. 由于脉冲星到达时间的数据是海量信息数据。它不仅给消色散等研究提供了基础条件和高质量数据（百ns时刻精度），而且为高速处理海量数据处理方法及软件设计搭建了实验平台和基础条件；并为在线实时处理这些数据提供了机会和提出挑战。它的研究成果将具有很高的科学价值和经济效益。由于脉冲星到达时间的数据是海量信息数据。它不仅给消色散等研究提供了基础条件和高质量数据（百ns时刻精度），而且为高速处理海量数据处理方法及软件设计搭建了实验平台和基础条件；并为在线实时处理这些数据提供了机会和提出挑战。它的研究成果将具有很高的科学价值和经济效益。

42. 马克思说：“在科学的道路上是没有平坦大道可走的。只有那在崎岖山路上，不畏艰险、勇于攀登的人们，才会有希望到达光辉的顶点。”马克思说：“在科学的道路上是没有平坦大道可走的。只有那在崎岖山路上，不畏艰险、勇于攀登的人们，才会有希望到达光辉的顶点。” 谢谢大家！ 欢迎指导与讨论交流！ 二零零七年八月二十九日於骊山