第 4 章连续系统的频域分析

第4章连续系统的频域分析 周期信号激励下的系统响应非周期信号激励下的系统响应信号的无失真传输理想低通滤波器调制与解调第四章第1讲

4.1 引言 • 在时域中,卷积积分的方法可求得系统的零状态响应。它是以冲激信号作为基本信号，将任意连续信号分解为无穷多个冲激函数的加权和，每个冲激函数对系统的响应叠加起来，就得到的零状态响应。 • 本章中,正弦信号或谐波信号作为基本信号，将信号分解为无穷多个正弦信号或虚指数的加权和。这些信号作用于系统时所得到的响应之叠加即为系统的零状态响应。第四章第1讲

也称系统的频率响应。 称为幅频特性，称相频特性。 4.1 引言 • 在时域中， • 在频域中, 其中：H(j)=F [h(t)] 称频域系统函数。则h(t)= F -1[H(j)] 第四章第1讲

4.1 引言 • 基本思想零状态响应的求法如下：第四章第1讲

式中为h(t)的傅里叶变换，频域系统函数 • 设激励 f(t)=ejt, 则系统零状态响应为即有 h(t)H(j) 可见，系统的零状态响应yzs(t)是等于激励ejt乘以加权函数H(j)，此加权函数H(j)即为频域系统函数，亦即为h(t)的傅里叶变换。第四章第1讲

所以 4.2 周期信号激励下的系统响应 • 正弦信号激励时的响应 • 设输入信号为正弦信号，即第四章第1讲

作用于系统时， 解用叠加定理考虑，作用于系统时，对于第二项，所以，响应为零。因此，系统响应为例 4.1 设系统的频率响应为若输入信号求系统响应第四章第1讲的频率被滤掉。

幅频特性 相频特性例 4.2 • 正弦波通过RC电路带宽求系统响应解:系统函数为第四章第1讲

例 4.2 • 用MATLAB画出的幅频和相频特性图截止频率第四章第1讲

当 rad/s时，当 rad/s时，系统响应为例 4.2 第四章第1讲

例 4.2 • 用MATLAB画出的输入和输出波形第四章第1讲

()  |H(j)| 2 0 -2 2 -  2 -2 0 例 4.3 某线性非时变系统的幅频响应|H(j)|和相频响应()如图所示。若激励 , 求该系统的响应y(t)。解：  该信号通过系统后，其响应的频谱为：傅里叶反变换即可得：第四章第1讲

H(j) 为输出信号的频谱非正弦周期信号激励时的响应由于这类计算通常比较烦琐，因此最适合用Matlab来计算。第四章第1讲

例 4.4 • RC电路，若输入信号为周期矩形脉冲波如下图所示。求系统响应。 • 解输入信号的频谱为第四章第1讲

例 4.4 • 其中，T=2，，基波频率，因此，有 • RC电路的频率响应为 • 因此，第四章第1讲

例 4.4 • RC电路的频率响应为 • 因此， • 输出信号的频谱为 • 系统响应为第四章第1讲

例 4.4 • RC电路输出的幅度频谱第四章第1讲

例 4.4 • RC电路输出的时域波形第四章第1讲

4.3 非周期信号激励下的系统响应 • 频域分析的方法的求解步骤为： • 先求出输入信号的频谱F(j)和频域系统函数H(j) • 由于y(t)=h(t)f(t)，利用连续时间非周期信号的傅立叶变换的时域卷积性质，有 Y(j) = H(j) F(j) ，求出输出信号的频谱 • 将Y (j)进行傅里叶反变换就得到 y(t) 第四章第1讲

图4-9 矩形脉冲波 例 4.5 • RC电路，若输入信号为矩形脉冲波如图4-9所示。求系统响应。 • 解输入信号的频谱为第四章第1讲

例 4.5 • RC电路的系统函数为 • 因此，输出频谱为 • 因为第四章第1讲

例 4.5 • 令1/RC=a，可得第四章第1讲

例 4.5 • 用Matlab画出的输出信号的频谱如图4-10所示。图中画出了带宽和的两种情况 • 图4-10 RC电路输出的幅度频谱第四章第1讲

例 4.5 • 图4-11 RC电路输出的时域波形第四章第1讲

例 4.5 • 结论 • 由于RC电路的低通特性，高频分量有较大的衰减，故输出波形不能迅速变化， • 输出波形不再是矩形脉冲信号，而是以指数规律逐渐上升和下降。 • 当带宽增加时，允许更多的高频分量通过，输出波形的上升与下降时间缩短，和输入信号波形相比，失真减小。第四章第1讲

f(t) h(t) h(t) y(t) 例 4.6 在如图所示系统中，f(t)为已知激励，。求零状态响应 y(t)。解：设 f(t)F(j) 即有：H(j)=F [h(t)]=-jsgn() 故得：R(j)=H(j) H(j)E(j)= [-jsgn()][-jsgn()]E(j) =-sgn()sgn()E(j)=-E(j) 所以：y(t)= -f(t) 可见此系统为一反相器。第四章第1讲

课堂练习题 一个系统的系统函数为，求对于以下各输入的时域响应y(t)。 (1) (2) (3) 第四章第1讲

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