幼儿数学教育改革新理念

1. 幼儿数学教育改革新理念 温州大学教师教育学院 林炎琴

2. 一、数学教育与幼儿发展 来自幼儿教师的感受： “幼儿要么是记不住，要么是记住了却不能理解和应用” “我认为孩子会了，但实际上他们学的知识不能迁移” “会的孩子好像并不是我教会的，而不会的孩子却怎么也教不会。” 分析上面的几种感受传递了哪些信息？（提问、讨论）

3. 上面的感受至少表达了两个信息： 第一，我们对于“幼儿是怎样学习数学的”这一问题知之甚少，幼儿学习数学似乎是一个自发的过程； 第二，对于“教师在幼儿学习数学的过程中可能起什么作用、应该起什么作用以及怎样起作用”也是认识不清甚至表示怀疑。

4. 一、数学是什么？ 幼儿园里的两个事例： 例一：老师让幼儿用5元钱买两件“商品”，一个幼儿成功的买了两件“商品”，标价分别是1元和4元。但是，当他按老师的要求用一道算式记录自己做的事情时，却令人不解的写下了“1+4=0”的算式。就连他自己也觉得奇怪：他明明记下了自己做的事情—用5元钱买了“1元”和“4元”的商品后钱花光了，却得到了一个错误的算式。

5. 例二：某大班初期的幼儿对于10以内的加减运算已经对答如流。在一次测查中，研究者询问该儿童：‘3+4=7’表示的是什么意思？他除了回答“表示3加上4就是7”之外，任凭怎样提示，也不能举出一件能够用这个算式来表示的具体事情。例二：某大班初期的幼儿对于10以内的加减运算已经对答如流。在一次测查中，研究者询问该儿童：‘3+4=7’表示的是什么意思？他除了回答“表示3加上4就是7”之外，任凭怎样提示，也不能举出一件能够用这个算式来表示的具体事情。

6. 事例一中的幼儿理解了具体的数学关系，能够解决具体问题，却不能将其归纳为一个抽象的数学问题，用抽象化的符号来表示具体的事情；事例一中的幼儿理解了具体的数学关系，能够解决具体问题，却不能将其归纳为一个抽象的数学问题，用抽象化的符号来表示具体的事情； 事例二中的幼儿能熟练的解答数学问题，却不能将其还原为具体的问题——他不懂得抽象符号所表示的具体意义。 结论:两个幼儿都不能算是掌握了数学。

7. 恩格斯关于数学的解释： 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。这种“空间形式”和“数量关系”既是从具体现实世界中抽取出来、有区别于具体事物的“模式”。数学与一般自然科学的区别就在于，它研究的不是具体事物自身的特性，而是事物与事物之间的抽象关系，即数、量、形等等。数学与具体事物既有距离，又有密切的关系。

8. 数学的现实性和抽象性并不是对立的、矛盾的，现实生活是数学抽象的来源。数学的现实性和抽象性并不是对立的、矛盾的，现实生活是数学抽象的来源。 数学的两重属性——抽象性和现实性

9. 启示： 儿童学习数学，须从他们生活中熟悉的具体事物入手，逐步开始数学的抽象过程。

10. 幼儿数学教育重在什么？

11. 重在发展幼儿思维!

12. 在幼儿数学教育中发展幼儿思维能力的具体要求在幼儿数学教育中发展幼儿思维能力的具体要求 • 从思维活动的态度——激发幼儿思维的积极性和主动性； • 从思维活动的类型——充分依靠幼儿的具体形象思维，促进幼儿思维的抽象能力和推理能力的初步发展； • 从思维活动的智力品质——培养幼儿思维的敏捷性、 灵活性和独立性。

13. 案例 • 房间1有3个开关，房间2有3只灯泡，你只能去房间2一次，就要判断出3个开关各连着相应的某个灯泡。

14. 思维能力培养的最佳期

15. 智力成长曲线图 100% 80% 50% 0 4 岁 7岁 年龄 17岁 脑细胞

16. 帮小圆点归队

17. 有什么发现？ 横排递增！ 竖排相同！

18. 思考2．一个正方形被均分成四部分: A,B,C,D B A ①将‘A’中未被阴影的部分两等份 ②将‘B’中未被阴影的部分三等份 ③将‘C’中未被阴影的部分四等份 D C ④将‘D’中未被阴影的部分七等份 提示：答案不是三角形！ 这个问题的世界记录是七秒钟！

19. 数字找朋友<1>4：总结放法 197751214 455464545 234567678 333428422 197751333 都有相同数字1 3个数字的和相同 3个数字是相邻数 前两个数字和相同 都是单数

20. 为什么？ • 为什么有“数学是锻炼思维的体操”之说呢？ • 因为数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。 • 就现有的幼儿数学教育内容中已蕴含着许多“数量关系”，这正是促进幼儿思维发展的有利因素。 • ？？？

21. 掌握数量关系的同时思维能力也得到同步增长。因为幼儿要掌握一些数量关系，需具有相应的思维水平，特别是抽象概括的思维能力。掌握数量关系的同时思维能力也得到同步增长。因为幼儿要掌握一些数量关系，需具有相应的思维水平，特别是抽象概括的思维能力。

22. 以自然数列中的“等差关系”为例 • 以自然数为例，幼儿认识10以内的每一个数，都是先认识一个数的形成（l添上1是2，2添上1是3……），再比较相邻两数多1少1的关系，进而再比较相邻三个数之间的关系，最后再理解自然数列的等差关系。这一过程是逐步抽象出等差关系的过程，同时也正是幼儿抽象能力逐步发展的过程。

23. 因此，我们不能 • 把数学只是看成一种被传播的固定的知识体系,而且还是一种语言和思维方法（尤其是数字化时代）。作为教师,我们的工作就是要使幼儿学习数学这一过程变得容易、快乐。

24. 重在发展思维的数学教育与传统区别： • 目标上的主要区别： • 内容上的主要区别： • 方法上的主要区别： • ……

25. 目标上的区别： • 一个重计数与计算等知识和技能； • 另一个重数学思维能力的培养

26. 内容上的区别 • 一个重数学内容的不断加深或拓宽 • 另一个重视数学关系的揭示

27. 方法上的区别： • 一个重记忆和练习 • 另一个重视数学关系的体验和理解 记住：幼儿并不是通过记忆学习数学的！必须是通过理解来学习。

28. 传统数学教育的特点： • 把数学看作是一个孤立的概念和即定的知识体系。 • 背诵训练、记忆和符号操作。 • 解决书面的问题。 • 在答案和方法之间更强调答案。 • 教师是正确答案的唯一权威。 • 在转移到其它内容的学习之前,要能熟练地计算等等。

29. 一、数学教育的新观念 • 把数学概念和与生活实际自然联系起来。 • 把数学知识的学习过程与应用过程紧密结合起来。 • 使幼儿有意义地操作数学。（在现实生活中解决问题） • 强调可能的操作方法和过程。 • 不去管计算的技巧,会涉及很大范围的主题等等。

30. 数学教育的新观念 • “为思维而教” ，从根本扭转记忆式的数学教育，让幼儿真正感受到数学作为一种思维方式的魅力。（掌握数学关系） • 让幼儿形成逻辑观念，其重要性远大于对数字的记忆。 （掌握数学关系） • 教学要立足具体经验（从经验出发），指向抽象概念。（掌握数学关系） • 生活是幼儿数学知识的源泉。（数学关系内容生活化）

31. 幼儿数学涉及到的数量关系有哪些？ • 自然数列中的等差关系 • 等量关系 • 守恒关系 • 可逆关系 • 相对关系 • 互补关系 • 互换关系 • 传递关系 • 包含关系 • 函数关系

32. 自然数列中的等差关系 • 在从1开始的依次排列的数列中，任意一个数都比前面一个数大1，比后面一个数小1，这就是自然数列中的关系，它体现了自然数列的本质特征及规律。如果幼儿理解了自然数列的等差关系（不是教给孩子这些数学的专门术语，而是以幼儿能理解的语言予以表述：在排好的从1到10的数当中，不管哪一个数都比前面一个数多1，比后面一个数少1），在此基础上，就能按照递增或递减的规律去认识20以内，甚至百以内的数。这就是一种运用规律（原理、原则）进行推理的智力活动。幼儿掌握了诸如此类简单的数量关系，我们就赋予儿童一种获取新知识的智力上的潜在能力。这就是数量关系是发展幼儿思维的积极因素的本质所在。

33. 等量关系 • 整体可以分成若干相等或不相等的部分，各部分之和等于整体。 • 物体、形和数的二、四等分，数的组成中总数与部分数之间及图形的分割与变换均存在着等量关系。 • 请举例：

34. 小熊说：我能吃下一个整个的大蛋糕 小猪说：我的饭量是小熊的一半 小狗说：我的饭量是小猪的一半 小猫说：我的饭量是小狗的一半 ☆感受分数的实际意义 ☆解决与“等分”相关的数学问题

35. 守恒关系 • 数的守恒指物体的数目不因物体外部特征和排列形式等的改变而改变。量的守恒指物体从一种形态转变为另一种状态时，它的量不变。在形和数的守恒的基础上。大班可通过物质量的守恒进一步提高儿童思维抽象能力和概括能力，如长度守恒、容量守恒（水、泥团）等。 • 教育活动举例：

38. 可逆关系 • 一般指数和量及其运算具有正、逆的互反关系。例如，正数和倒数，物体量的正排序和逆排序，以及加、减互为逆运算（如4＋2=6，6－4=2）等。 • 教育活动举例：

39. 相对关系 • 在数或物体量的序列中，任意一个元素均具有相对性。如3、4、5三个数，中间的4，不能绝对说它大还是小，要看它和谁比，4和2比，4大，4与5比，4小。红、绿、黄三支长短不同的铅笔比较。 • 教育活动举例：

40. 互补关系 • 指当整体分为两部分时，部分之间存在着消长、增减关系。数的组成中的两个部分数之间就存在着互补关系，即一个部分数减1，另一个部分数加1，而总数不变。这是一种规律，掌握它则有助儿童运用推理，自己探索10以内各数的组成。 • 教育活动举例：

41. 互换关系 • 指部分位置的变化不影响整体。数的组成和加法均存在互换关系。如5可以分成2和3，还可以分成3和2，其中2、3交换位置总数不变。加法中的加法交换律同属此理。

42. 5 + 6 = 11 6 + 5 = 11

43. 传递关系 • 传递关系：可理解为因为A＞B、B＞C，所以A＞C。这是简单的推理过程。大班幼儿在进行数或量的比较时均可结合进行传递关系的探索。如三枝不等长的铅笔（A、B、C），当幼儿直观地对A和B、B和C作比较后，知道A比B长、B比C长，此时成人拿走c，让幼儿回答：第一枝笔（A）和第三枝笔（C）比谁长，谁短，为什么？对此，大班幼儿不难作出正确的判断A比C长，但对说出理由，开始会有困难，成人可引导幼儿理解，因为第二枝笔（B）比第一枝（A）短，第三枝笔（C）又比第二枝笔（B）短，所以第三枝笔（C）比第一枝短的道理。

44. 包含关系 • 整体包含部分，部分包含于整体，它们之间是从属关系。类和子类、集和子集之间都具有包含关系。如全班小朋友是整体，班里的女孩子和男孩子分别都是部分，全班小朋友里包含了全体女孩子和全体男孩子，小朋友多，女（男）孩子少。大班幼儿进行分类时，引导他们理解这一包含关系，有利于儿童理解数目的包含关系以及思维、抽象概括能力的培养。

46. 小熊的新家2：小熊的新家

47. 小熊的新家2：游戏“送礼物” • 送给小白熊的礼物能送给其他的小熊吗？为什么？引导幼儿按图形多次分类。

48. 小熊的新家3：超市购物 • 小白熊去超市买的东西，其他小熊也能买吗？为什么？引导幼儿按图形多次分类。

49. 函数关系 • 当整体分成相等的部分时，份数越多则每份数越少，反之每份数越大份数则越少。这种份数和每份数之间的关系就存在函数关系。大班儿童学习测量时，成人可启发引导幼儿探索，渗透函数的思想。如不同长度的两根小棍，测量同一张桌子的长度，为什么用长的棍量的次数少，短的棍量的次数多呢？

50. 数学关系教学应注意的问题： • 1、突出现有幼儿数学教育内容中的数量关系是对原大纲内容在理解深度上的提高，以期达到发展幼儿思维的目的。它要求幼儿做出相应的、可及的思维上的努力。但这些数量关系，不要求幼儿牢固掌握，只要求尽可能地体会、体验和理解，在理解过程中训练思维，使理解数量关系成为思维训练的工具。因此，教师可根据幼儿的实际发展水平，全部或有选择地进行有关数量关系的教育。