Множественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия и корреляция

Спецификация модели • Уравнение множественной регрессии • Цель множественной регрессии: • Построить модель с большим числом факторов, определив влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый фактор. • Спецификация модели включает в себя два круга вопросов: - отбор факторов; - выбор вида уравнения регрессии.

1 Отбор факторов • Требования к включаемым факторам: • количественно измеримы; • не должны находиться в точной функциональной связи или быть сильно коррелированы. • Пример • y - себестоимость единицы продукции • x – заработная плата работника • z – производительность труда

Дваэтапа отбора факторов: • исходя из сущности проблемы; • на основе корреляционной матрицы и - статистики параметров регрессии 1) Проверка парной корреляции. Принцип исключения факторов: • Если две переменные явно коллинеарны ( ), то одну из них исключаем. • Включаем фактор, имеющий наименьшую тесноту связи с другими факторами 2) Оценка мультиколлинеарности факторов (когда более, чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью): • Проверка гипотезы H0: R – матрица коэффициентов корреляции. Чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов

Пути преодоления сильной межфакторной корреляции • Исключение одного или нескольких факторов • Преобразование факторов для уменьшения корреляции между ними • Переход к первым разностям • Переход к линейным комбинациям (метод главных компонент) • Переход к совмещенным уравнениям регрессии • Переход к уравнениям приведенной формы

Пример • Дана матрица парных коэффициентов корреляции зависимости :

2 Выбор формы уравнения регрессии • Линейная регрессия • Линеаризуемые регрессии • Степенная регрессия • Экспоненциальная регрессия • Гиперболическая регрессия

Оценка параметров уравнения множественной регрессии • Метод: • а) метод наименьших квадратов (МНК) • б) метод наименьших квадратов (МНК) для стандартизованного уравнения • Схема: решение системы нормальных уравнений

Метод наименьших квадратов для уравнения в обычном масштабе • Модель • Система нормальных уравнений ………………………………………

МНК для уравнения регрессии в стандартизованном масштабе • Модель • Система нормальных уравнений ………………………………………..

Пример • y –издержки производства • x1- основные производственные фонды • x2- численность занятых в производстве • В стандартизованном виде

Переход от стандартизованногоуравнения к обычному • Связь между «чистыми» и«стандартизованными»коэффициентами регрессии • Достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии • Использование при отсеве факторов – из модели исключаются факторы с наименьшим значением

Частные уравнения регрессии • Частное уравнение регрессии связывает результативный фактор с фактором xiпри фиксировании остальных экзогенных переменных на среднем уровне • Вид частного уравнения регрессии

Или • где • Частный коэффициент эластичности

Пример • По ряду регионов величина импорта y на определенный товаротносительно отечественного производства x1, изменения запасов x2 и потребления на внутреннем рынке х3 задается уравнением

Частные коэффициенты эластичности Если, например, , то частные коэффициенты эластичности составят

Средние по совокупности эластичности

Множественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия и корреляция

Presentation Transcript