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３．経時データに対するモデル

３．経時データに対するモデル. B3 　　兼清　道雄. contents. introduction A Two-Stage Analysis The General Linear Mixed-Effects Model 例は 『The Rat Data』 と 『The Prostate Data』 を使用. 経時データは (Longitudinal Data is). 大抵アンバランス 個人によって測定回数や測定時点が同じではない 脱落などもある 途中で死んでしまったり、実験を抜けてしまったりとか どうしようもない 実験計画自体、そういうものもある.

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３．経時データに対するモデル

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Presentation Transcript

  1. ３．経時データに対するモデル B3　　兼清　道雄

  2. contents • introduction • A Two-Stage Analysis • The General Linear Mixed-Effects Model • 例は『The Rat Data』と『The Prostate Data』を使用

  3. 経時データは(Longitudinal Data is) • 大抵アンバランス • 個人によって測定回数や測定時点が同じではない • 脱落などもある • 途中で死んでしまったり、実験を抜けてしまったりとか • どうしようもない • 実験計画自体、そういうものもある

  4. だから・・・ • 多変量回帰のテクニックが使えない • 代替法 • 個人特有のプロファイルに線型回帰で近似させる • 少数の個人特有の回帰係数(subject-specific regression coefficients)で各個人の反復測定値を要約 • ↑回帰係数と既知の共変量（治療法etc.）を関係付け • 多変量回帰のテクニックで • いわゆる「２段階解析(a two-stage analysis)」

  5. A Two-Stage Analysis 1 • Stage1 • 測定値に線型回帰モデルを当てはめる

  6. A Two-Stage Analysis 2 • Stage2 • 多変量回帰モデルの形式で個人間の変動をモデル化

  7. 例：The Rat Data

  8. 例：The Prostate Data

  9. A Two-Stage Analysisは・・ • 計算：１段階 • 各個人において測定値　　　を　　　によって要約 • 分析：２段階 • 得られた要約統計量と当該共変量間の関係を評価 • 回帰方法を用いて • 他の要約統計量 • AUC*, 各個人の平均値, 最大値(peak), 半減期, etc. • Weiner(1981), Rang and Dale(1990) AUC*: the area under each individual profile（時間曲線下面積）

  10. A Two-Stage Analysisの問題点 • 要約することによる情報の損失 • あ • 推定値で置き換えることによるバラツキ • あ • さらに　　　の共分散行列は測定時点だけでなく測定回数に高く依存する • ２段階分析→線型混合モデルとして１つにする

  11. A Linear Mixed-effects Model • Laird and Ware(1982)によると • 一番上の式＝２段階分析を１つにしたもの • Σi の成分は「i（つまり被験者）」に依存しない • 上記を階層モデルという

  12. 階層モデル→周辺モデル • biで条件付けた分布は　N（Xβ＋Zｂ）　　　　　　　に従う • biは　N（０、D）　に従う • よってY　の周辺密度関数は • よって • 周辺モデルという

  13. 諸注意 • 周辺モデルがN　　　　　　　　　　　　　　　に従うからといって階層モデルのようになっているとは言えない • 周辺モデル≠階層モデル • 詳しくは5.6.2章で議論する

  14. 例：The Rat Data • ２段階→１つにすると • これは以下のようにも書ける • 同一被験者の測定値間の共分散＝時間の二次関数に • random effectsが変量切片のみ 　→Yの共分散構造が複合対称性(C.S.)に

  15. 例：The Prostate Data • ２段階→１つに • 同一被験者の測定値間の共分散＝時間の四次関数に

  16. 誤差共分散Σi • 大抵、Σi=σ＾２In • 「条件付独立モデル」という • 固定βと変量ｂを条件付けた時、各測定値は独立 • 変量効果少ないとき非現実的な共分散構造になる • たとえば複合対称性など • 加えるべき変量効果bが無い、みたい・・・ • より一般的で適したΣi を採用 • 共分散の仮定をゆるくする

  17. Diggle, Liang, and Zeger (1994) • 誤差を二つの成分に分解したモデル • あ • 誤差＝測定誤差＋系列相関による誤差 • 二つは独立 • 　　　 ：測定値間の相関に影響 • 基本的に測定値間の時間に関する減少関数 • ex.)時間が遠いほど関係薄い

  18. 系列相関誤差 • Hiの(j,k)要素をhijkとした場合、hijk=g(|tij-tik|)と表す事が出来る • g(0)=1 • g(・)は測定値間の相関を表す減少関数 • 指数系列相関関数と正規系列相関関数がある • Exp:g(u)=exp(-φu),Gauss:g(u)=exp(-φu^2) • 図3.2 • （図3.1：変量、系列、測定すべてのバラツキを図示）

  19. Diggleさんたち(1994)再び • 　　　　　　　　　　　　　　　　とモデル化 • しかし、 • 切片以外の変量効果だけでなく、系相関誤差を同時に含んだモデルというのを使ってない • さらに、以下のように主張している • 「系列相関に関する効果は、変量効果と測定誤差の組み合わせで「大抵」どうにかなる」

  20. 後ろの章(etc.)へバトンタッチ • 測定誤差以外（変量、系列）の推定の問題 • ９章へ • 切片以外の変量効果を入れた場合、どのような誤差共分散構造が適しているか • 10章へ • 非線型混合モデルにおけるバラツキ成分についての議論 • Davidian and Giltinan(1995)の第４章でね

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