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27.2. 3相似三角形的周长与面积

27.2. 3相似三角形的周长与面积. A. B. C. 创设情境. 如图,是一块三角形钢板,工人师傅要把它切割成:一块为三角形,另一块为梯形,且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为4:9,那么该怎么切割呢?. 一 温故知新. 复习回顾. (1)相似三角形有什么性质?根据是什么?相似多边形呢?. 对应角相等,对应边成比例;. 根据定义;. 对应角相等,对应边成比例 ;. (2)相似三角形的对应边的比叫什么?. 相似比. (3) ΔABC 与 ΔA / B / C / 的相似 比为 k , 则 ΔA / B / C / 与 ΔABC 的相 似比是多少?.

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27.2. 3相似三角形的周长与面积

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Presentation Transcript


  1. 27.2.3相似三角形的周长与面积

  2. A B C 创设情境 如图,是一块三角形钢板,工人师傅要把它切割成:一块为三角形,另一块为梯形,且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为4:9,那么该怎么切割呢?

  3. 一 温故知新

  4. 复习回顾 (1)相似三角形有什么性质?根据是什么?相似多边形呢? 对应角相等,对应边成比例; 根据定义; 对应角相等,对应边成比例; (2)相似三角形的对应边的比叫什么? 相似比 (3) ΔABC与ΔA/B/C/的相似 比为k,则ΔA/B/C/与ΔABC的相 似比是多少?

  5. 二 探究新知

  6. A/ A B C C/ B/ 思考? 如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系? 两个相似多边形呢? 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比

  7. 高线 角平分线 中线 议一议 三角中,除了角和边元素外,还有哪几种主要线段? 答:高线,角平分线, 中线

  8. 例如: ΔABC∽ΔA/B/C/ AD BC于D, A / D / B / C /于D / , 求证: A A / B C B / D / C / D 思考? 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系? 相似三角形的对应高线之比等于相似比, 类似得出相似三角形的对应角平分线之比,中线之比,都等于相似比

  9. A A / B / D / C / B C D 练习 1、如图, ΔABC∽ΔA/B/C/ ,且AB=6, A/B/=4,则ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为,周长比为 ,高线AD与A / D / 的比为。

  10. (1)如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ,相似比为k1,它们的面积比是多少? A A / (2)如图,四边ABCD相似于四边形A/B/C/D /,相似比为k2 它们的面积比是多少? B C B / D / C / D A A / D D / B C B / C / 探索

  11. 练习(1)已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2:3,则周长比为 ,对应边上中线之比,面积之比为。 (2)以知ΔABC∽ΔA/B/C/,且面积之比为9:4,则周长之比为 ,相似比 ,对应边上的高线之比。 2:3 2:3 4:9 3:2 3: 2 3:2 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.

  12. 例、如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF, A = D ΔABC的周长是24,面积是48, 求ΔDEF的周长和面积。 A D B E C F

  13. 相似三角形(多边形)的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

  14. 三 同步训练

  15. (一)判断题: 1、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍。 (√) 2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它的三边也扩大为原来的9倍。 (×)

  16. 3、老师在电脑上画了一个六边形,上课时发现,原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米,那么电视屏幕的放大比例是( ),这个六边形的面积扩大为原来的( )倍。 1:3 9

  17. 4、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块,相似比为2:3,面积差为30m²,它们的面积分别是多少?4、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块,相似比为2:3,面积差为30m²,它们的面积分别是多少? 24m²,54m²

  18. 5、两个相似三角形的面积比是9:25, 那么它们的相似比是_______ 对应边上的高是的比是_________ 周长之比是___________ A D E C B 3:5 3:5 3:5 6、如图,△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的相似比是_______ 1:√2

  19. 7.如图,在△ABC中,直线DE分别截AB、AC于点D、E,若DE∥BC,则DE:BC =_______ (1)在3条件下,若AD:BD=3:2,则S △ADE: S △ABC=__ (2)在3条件下,若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部分,则DE:BC=_______ (3)在3条件下DE=12cm,BC=20cm,且S梯形DBCE=128 cm2,求S △ABC

  20. 8.如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点,DE∥FG ∥ BC,则: (1).S △ADE: S △AFG : S △ABC = 1:4:9 (2).S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE = 1:3:5

  21. 四 思维拓展

  22. 1.在△ABC中,若点D、E分别是AB、AC的中点,则各对相似三角形的相似比分别是多少?面积的比呢?1.在△ABC中,若点D、E分别是AB、AC的中点,则各对相似三角形的相似比分别是多少?面积的比呢?

  23. 2如图, ABCD中,E为AD的中点,若 • S ABCD=1,则图中阴影部分的面积为( • A B C D A E D F B C C

  24. A M E P C Q B N D 3.如图,在ΔABC 中,边BC=12cm,高AD=6cm,边长为x的正方形PQMN的一边在BC 上,其余两个顶点分别在边AB,AC上,则边长x为( ) A、3cm B、4cm C、 5 cm D 、6cm B

  25. 4如图,矩形FGHN内接于△ABC,FG在BC上,NH分别在ABAC上,且AD⊥BC于D,交NH于E,AD=8cm,BC=24cm,4如图,矩形FGHN内接于△ABC,FG在BC上,NH分别在ABAC上,且AD⊥BC于D,交NH于E,AD=8cm,BC=24cm, • (1) △ABC∽△ANH成立吗?试说明理由; • (2)求矩形 FGHN 的面积的最大值 A E N H B C F D G

  26. 5如图,正方形 ABCD的边长为4,M,N分别是BC,CD的中点,BN与DM交于G,试求四边形ABGD的面积: A D N B C M G

  27. 4如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,PQ//AB,点P在AC上,(与点A,C不重合),点Q在BC上。(1)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求PC的长;(2)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求PC的长; A P C B Q 24/7;2√2

  28. 五 课时小结

  29. 相似多边形(三角形)的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

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