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大 学 物 理 学

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  1. 大 学 物 理 学 第 3版 主编 赵近芳 主审 颜晓红 北京邮电大学出版社

  2. 第一章 运动的描述 绪 论 §1.1 参考系 坐标系 物理模型 §1.2 运动的描述 §1.3 相对运动

  3. 绪 论 一、什么是物理学? 物理学是探讨物质结构和运动基本规律的学科。 二、物理学与技术 科学解决理论问题,技术解决实际问题。 物理学和技术的关系有两种模式: 技术 → 物理 → 技术 物理 → 技术 → 物理

  4. 三、物理学的方法 物理学中有套获得知识、组织知识和运用知识的有效步骤和方法,其要点可概括为: 1.提出命题 命题一般是从新的观测事实或实验事实中提炼出来的,也可能是从已有原理中推演出来的。 2.推测答案 答案可以有不同的层次:建立唯象的物理模型;用已知原理和推测对现象作定性的解释;根据现有理论进行逻辑推理和数学演算,以便对现象作出定量的解释;当新事实与旧理论不符时,提出新的假说和原理去说明它.

  5. 3.理论预言 作为一个科学的论断,新的理论必须提出能够为实验所证伪(flasify)的预言。 4.实验检验 物理学是实验的科学,一切理论最终都要以观测或实验的事实为准则。 5.修改理论 当一个理论与新的实验事实不符合或不完全符合时,它就面临着修改或被推翻。

  6. 四、怎样学习物理学? 科学是一种方法,它教导人们:一些事物是怎样被了解的,什么事情是已知的,现在了解到什么程度(因为没有事情是绝对已知的),如何对待疑问和不确定性,证据服从什么法则,如何去思考事物,做出判断,如何区别真伪和表面现象。 —— 理查得·费曼 勤于思考,悟物穷理 正是:书山有路勤为径,学海无涯悟作舟。

  7. v §1.1 参考系 坐标系 物理模型 一、 运动的绝对性和相对性 v银银=600kms-1 v地日=30kms-1, v日银=250kms-1, 例如,观察表明: 这说明,一切运动都是绝对的,因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。 运动描述的相对性:即选不同的参考系,运动的描述是不同的。 

  8. 二、参考系 在描述物体运动时,被选作参考的其他物体,称为参考系。 1、物体的运动性质与参考系有关。 2、参考系的选择: 3、常用参考系: 地球参考系(实验室参考系)、地心——恒星参考系、日心——恒星参考系 三、坐标系 为了把物体在各个时刻相对于参考系的位置 定量地表示出来,还需要在参考系上建坐标系。 1、坐标系是固定在参考系上的, 坐标系实质上是由实物构成的参考系的数学抽象。 2、常用坐标系:直角坐标系、自然坐标系、极坐标系等。 3、选坐标系可把矢量运算转化为标量运算。

  9. 四、物理模型 对真实的物理过程和对象,根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化,抽象为可以用数学方法描述的理想模型。 关于物理模型的提出 (1)明确所提问题; (2)分析各种因素在所提问题中的主次; (3)突出主要因素,提出理想模型; (4)实验验证。 “理想模型”是对所考察的问题来说的,不具有绝对意义。

  10. 质点模型 物体自身线度 l 与所研究的物体运动的空间范围 r 相比可以忽略;或者物体只作平动。 刚体模型 当物体自身线度 l 与所研究的物体运动的空间范围 r 比不可以忽略;物体又不作平动时,即必须考虑物体的空间方位,我们可以引入刚体模型。 刚体是指在任何情况下,都没有形变的物体。 刚体是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点系。

  11. §1.2 运动的描述 一、质点运动学的基本概念 1、位置矢量(位矢): 由参考点O引向质点所在位置的矢量。

  12. 2、运动学方程 矢量形式: 标量形式: (轨迹方程) 例题:已知运动学方程 求:轨迹方程 解:

  13. (1) 只有当 时,才有 ,记作 (2) ,矢量的“差之模”不等于矢量“模之差”。 3、质点的位移 位移:位置矢量的增量,即 位移在直角坐标系中的表示: 路程:质点沿运动轨迹走过的长度。 注意:

  14. o 4、质点的速度 平均速度: 即位置矢量对时间的平均变化率 平均速率: 瞬时速度: 即位置矢量对时间的变化率或一阶导数 瞬时速度的大小即瞬时速率 方向沿轨迹(位置矢量的矢端曲线)在质点所在处的切线方向指向前进一侧。

  15. 速度在直角坐标系中的表示 正交分量式: 标量式:

  16. 速度矢端曲线 5、质点的加速度 平均加速度: 即速度矢量对时间的平均变化率。 瞬时加速度: 瞬时加速度即速度矢量对时间的变化率或 速度矢量对时间的一阶导数,位置矢量对时间二阶导数 其方向沿速度矢端曲线的切线方向,指向轨道上凹的一侧 成锐角,则加速;成钝角,则减速。 注意:①一般速度与加速度的方向并不在一条直线上。 ②即使速度的大小不变,也可以产生加速度。

  17. 加速度在直角坐标系中表示 标量式: 大小: 方向:

  18. 图1.5 例1.1 如图1.5,一人用绳子拉着小车前进,小车位于高出绳端h 的平台上,人的速率v0 不变,求小车的速度和加速度大小。 解:小车沿直线运动,以小车前进方向为 x 轴正方向,以滑轮为坐标原点,小车的坐标为 x ,人的坐标为s,由速度的定义,小车和人的速度大小应为 由于定滑轮不改变绳长,所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率,即

  19. 图1.5 又由图1.5可以看出有 ,两边对 t 求导得 或 同理可得小车的加速度大小为

  20. 二、平面曲线运动的描述 平面直角坐标 1、运动方程: 2、速度:

  21. 初速度和发射角决定沿抛物线运动的全部特征 3、加速度: 斜抛运动(举例说明)

  22. (斜抛运动可视为匀速直线运动与竖直上抛运动的合运动)(斜抛运动可视为匀速直线运动与竖直上抛运动的合运动) 速度公式: 运动方程: 轨迹:由(1)、(2)消去t,得

  23. ——切向单位矢量(与S方向一致) ——法向单位矢量(指向曲线凹侧) 注意: , 不是恒矢量。 自然坐标系(弧坐标) 若质点的轨迹 y = y(x) 是已知的,则x、y只有一个是独立的,仅用一个标量函数就能确切的描述质点的运动,这时,常选平面自然坐标系。 1、运动学方程:

  24. 2、自然坐标系中速度的表示 即速度只沿切线方向,指向前进的一侧。 所以,在自然坐标中,速度矢量也可以用一个标量代替。

  25. 方向沿法向 大小: 即 3、切向和法向加速度 等式第一项的意义很明显,是速度的大小发生变化引起的,叫切向加速度。 等式第二项?我们一圆周运动为例,然后再推广到一般的曲线运动。

  26. 切向加速度: 法向加速度: 总加速度的方向可以用它和速度的夹角来表示 对一般的曲线运动,用曲率半径 ρ代替R

  27. 例1.2 以速度v0平抛一小球,不计空气阻力,求 t 时刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的曲率半径ρ. 解:由图可知

  28. 圆周运动的线量描述和角量描述 1、线量描述 元位移 速度 加速度 匀速率圆周运动:

  29. 2、角量描述 角位置 角位移 角速度 角加速度 匀角加速圆周运动, 请与匀速率圆周运动区别。

  30. 匀变速直线运动 匀角加速圆周运动 当我们用平面极坐标描述圆周运动时,只有一个变量θ,故其可与匀变速直线运动类比。

  31. v 0 r 3、线量与角量的关系 角速度矢量与线速度的关系: 角速度矢量的方向: 由右手螺旋法规确定。

  32. 例1.3 一飞轮以转速n=1500转每分(rev/min)转动,受制动后而均匀地减速,经t=50 s后静止。(1)求角加速度β和从制动开始到静止飞轮的转数N;(2)求制动开始后 t=25 s时飞轮的角速度ω;(3)设飞轮的半径 R=1 m,求 t=25 s时飞轮边缘上任一点的速度和加速度。 解:(1)由题知 当t=50 s时,ω=0,可得: 从开始制动到静止,飞轮的角位移及转数分别为:

  33. (2)t=25 s时飞轮的角速度为: (3)t=25 s时飞轮边缘上任一点的速度为 相应的切向加速度和向心加速度为:

  34. 三、运动学中的两类问题 1、已知运动学方程,求速度和加速度(求导法 ) 2、已知加速度,求速度和运动方程(还需初始条件)(积分法) 设初始条件为 :t = 0 时,x =x0,v = v0

  35. 例1.4 已知一质点的运动方程为 (SI),求: 质点运动的轨道、速度、加速度。 其模为 ,与 x 轴的夹角 图1.15 即加速度的方向沿 y 轴负方向,大小为 解:将运动方程写成分量式 x = 3t ,y = -4t2 消去参变量 t,得轨道方程: 4x2+9y=0, 这是顶点在原点的抛物线。见图1.15. 由速度定义得 由加速度的定义得

  36. 例1.5 一质点沿半径为1 m的圆周运动,它通过的弧长 s 按 s=t+2t2的规律变化。问:它在2 s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少? 解:由速率定义,有 将t=2代入,得2 s末的速率为 其法向加速度为 由切向加速度的定义,得

  37. 例1.6 一飞轮半径为2m,其角量运动方程为θ=2+3t-4t3(SI),求距轴心1m处的点在2 s末的速率和切向加速度。 解:因为 将t=2 代入,得2 s末的角速度和角加速度分别为 在距轴心1 m处的速率为 切向加速度为

  38. 例1.7 一质点沿 x 轴运动,其加速度 a=- kv2,式中k为正常数,设t=0时,x=0,v=v0;求(1)v和x作为 t 的函数的表示式; (2)v作为x函数的表示式。 解:(1)由 等式两边取定积分 整理得 再由 将v的表示式代入,并取定积分

  39. (2)因为 分离变量,并取定积分

  40. 车站 车站 §1.3 相对运动 引出:运动是绝对的,运动的描述具有相对性。 以车站为参照系 以汽车为参照系

  41. 一、运动参照系,静止参照系 “静止参照系”、“运动参照系”都是相对的。 相对于观察者为静止的参照系,称为静止参照系。 相对于观察者为运动的参照系,称为运动参照系。 对于一个处于运动参照系中的物体,相对于静止参照系的运动称为绝对运动; 运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动; 物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。

  42. 设 系相对S系以速度v0运动,P为 系中的一个质点 P 对于O点的位矢为绝对位矢 对于O点的位矢为牵连位矢 P 对于 点的位矢为相对位矢 二、参照系彼此之间有相对运动 (非相对论效应) 在牛顿的时、空观中 绝对位矢 = 牵连位矢 + 相对位矢

  43. 绝对速度 牵连速度 相对速度 绝对加速度 牵连加速度 相加对速度 两边对 t 求导, 即得 将上式再对 t 求导,即可得 几点说明: ①若两参考系相对作匀速直线运动,则加速度不变; ②上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况; ③上述各式均只在 v << c 时成立。

  44. 物B 物A 设A、B为质点系内的两个质点,它们同在 oxyz系内运动, 、 为对O点的位矢,则 三、同一参照系内,质点系各质点之间的相对运动 若一质点系同在某一基本参考系内运动,如果我们讨论的是质点系内各质点间的相对运动,则有时运用下面的方法要方便些。 两质点间的相对位矢,即 B 对 A 的位矢为 B 对 A 的相对速度 B 对 A 的相对加速度

  45. 例如,将A质点看成 系,则 物B 为牵连位矢 为相对位矢 物A 则为绝对位矢 后一种描述相对运动的方法可以统一到前一种方法中 于是有

  46. 例1.9 如图1.18(a)所示,河宽为L,河水以恒定速度 流动,岸边有A,B码头,A,B连线与岸边垂直,码头A处有船相对于水以恒定速率开动,证明:船在A,B两码头间往返一次所需时间为 (船换向时间忽略不计) 图1.18 解:设船相对于岸边的速度(绝对速度)为,由题知, 的方向必须指向A,B连线,此时河水流速为牵连速度,船对水的速度为相对速度,于是有 据此作出矢量图,如图1.18(b),由图知

  47. (1)若,即河水静止,则 ,这是显然的. (2)若 ,即河水流速等于船对水的速率,则 t→∞,即船由码头 A(或B)出发后就永远不能再回到原出发点了. (3)若,则 t 为一虚数,这是没有物理意义的,即船不能在A,B间往返. 综合上述讨论可知,船在A,B间往返的必要条件是 读者自己可证当船由B返回A时,船对岸的速度的模亦由上式给出。因为在AB两码头往返一次的路程为2L,故所需时间为 讨论:

  48. 例1.10 如图1.19(a)所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为,下落雨滴的速度方向与铅直方向成 角,偏向于汽车前进方向,速率为,车后有一长方形物体A(尺寸如图所示),问车速多大时,此物体刚好不会被雨水淋湿. 图1.19 解:由 据此可作出矢量图,如图1.19(b).即此时与铅直方向的夹角为,而由图1.19(a)有 所以 而由图1.19(b)可算得