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返回 首页. 问题:请欣赏下列图片,你还记得平行四边形是怎样 定义的吗?. 平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用符号 “ □ ” 来表示. 平行四边形的定义的作用: (1)∵AB//DC ,AD//BC , ∴四边形ABCD是平行四边形; (2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC, AD//BC. 平行四边形的性质 ( 1 )平行四边形的对边相等; ( 2 )平行四边形的对角相等;. 结论的证明: 如图,四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ AD∥BC,AB∥CD, 连接 AC ∴∠1=∠2 ,∠ 3=∠4
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问题:请欣赏下列图片,你还记得平行四边形是怎样问题:请欣赏下列图片,你还记得平行四边形是怎样 定义的吗?
平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用符号“□”来表示 平行四边形的定义的作用: (1)∵AB//DC ,AD//BC , ∴四边形ABCD是平行四边形; (2)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC, AD//BC
平行四边形的性质 (1)平行四边形的对边相等; (2)平行四边形的对角相等; 结论的证明: 如图,四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD,连接AC ∴∠1=∠2,∠3=∠4 又∵AC是公共边, ∴△ABC≌△CDA ∴AD=BC, AB=CD ∠B=∠D
A D 证明:在□ABCD中,AD∥BC, ∴∠OBC=∠ODA,∠OCB=∠OAD 又∴AD=BC, ∴△DOA≌△BOC, ∴OA=OC,OB=OD O B C 平行四边形的对角线互相平分 问题:如图, □ABCD的对角线相交于点O,OA与OC,OB与OD有什么关系?
图1 【例1】如图1,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD, BC边上的一点.若再增加一个条件__,就可推得 BE=DF . 【解析】所添加的条件只要能推出ΔABEΔ≌∠CDF即可 【答案】答案可以从:AE=CF,∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF等中任 选一个.
图2 【例2】如图2,在□ABCD中,E,F是对角线AC上的 两点,且AE=CF.求证:BE=DF. 【解析】要证BE=DF,只需证△ABE≌△CDF即可 【答案】证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD, AB=CD ∴ ∠BAE=∠DCF ∵ AE=CF, ∴ △ABE≌△CDF,∴ BE=DF
【例3】如图3,E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点,DE=BF,请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可).【例3】如图3,E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点,DE=BF,请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需研究一组线段相等即可). CF=AE (1)连结________;(2)猜想:____________; (3)证明:(说明:写出证明过程的重要依据) CF
A B E D F C 图3 【答案】证明:因为AD∥BC,(平行四边形性质) 所以∠ADB=∠CBD,(内错角相等) 因为∠CBF+∠CBD=180°,∠ADE+∠ADB=180°,(邻补角定义) 所以∠ADE=∠CBF.(等角的补角相等) 因为AD=CB,(平行四边形性质) 又因为DE=BF,(已知) 所以△ADE≌△CBF.(SAS) 所以CF=AE.(全等三角形的性质)
【例4】如图4所示,已知□ABCD和□EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上,求证:AE=CF.【例4】如图4所示,已知□ABCD和□EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上,求证:AE=CF. 【答案】证明:连接BD,交AC于点O.因为四边形ABCD、EBFD是平行四边形 所以AO=CO,EO=FO 所以AO-EO=CO-FO,即AE=CF
1.在□ABCD中,∠A=70°,则∠B=度, ∠C=度,∠D=度. 110 70 110 2.如果□ABCD中,∠A—∠B=30°,则∠A=度, ∠B=度,∠C=度,∠D=度. 105 75 75 105 3.如果□ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2∶5,那么 AB=cm,BC=cm,CD=cm,DA=cm. 4 10 4 10
4.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的4.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的 是( ). B A.对角相等 B.对角互补 C.邻角互补 D.内角和是 360度 5.在□ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O,那么图1中的平行四边形一共有( ). D A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
6.在 □ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D可以是( ) D A.1:2:2:1 B.2:1:1:2 C.2:2:1:1 D.2:1:2:1 7.平行四边形的周长为14cm,两邻边之差为1cm,求它的各边长.( ) 4cm、3cm、4cm、3cm
8.如图2,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.(8.如图2,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.( ) 由平行四边形的性质可得∠B= ∠D,AB=CD,BC=AD,所以 △ EBC≌ △ FDA,所以AF=CE 9.如图3,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE. ( ) 先证∠ABD=∠DBE=∠ADB可得 △ABD是等腰三角形,所以AB=AD.再证四边形ADCE是平行四边形,可得AD=CE,所以AB=AD=CE.
10.在 □ABCD中,AC+BD=14cm,BC=4,则△OAD的周长 是____ 11 11.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的 长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的 周长是. 50 12.如图4, □ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是____ _cm. 11
13.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图5,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.13.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图5,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积. 14. □ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边 分成5cm,7cm的两条线段,则□ABCD的周长是__ _ cm. 34cm或38cm
15.在□ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是__ __. 1<AB<5
课堂总结 1.平行四边形的性质: (1)具有一般四边形的性质(内角和是360度 ). (2)角:平行四边形的对角相等,邻角互补. (3)边:平行四边形的对边相等. (4)对角线:平行四边形的对角线互相平分. 2.在证明与平行四边形有关的问题时,我们往往转化为三角形全等来解决. 返回 首页